湘教版九年级数学下册 第2章 圆 单元测试（含答案）

第2章
圆
单元测试（2）
1、选择题
1.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是(　　)
A．3
B．2.5
C．2
D．1
2.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（　　）
A.?2m?????B.?3m????C.?4m?????D.?6m
3.下列说法中正确的是(　
　)
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
4.如图，点?A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点最多有（?）个
A．
2
B．3
C．4
D．5
5.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（???）
A.?32°??B.?42°????C.?58°??????D.?64°
6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于（　　）
A.??????B.2??????C.1??????D.
7.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　　)
A.
B.
C.
D.
8.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（??
）
A.?40°???B.?60°????C.?80°????D.?100°
9.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（??
）.
A.?πr2???B.?πr2???C.?πr2????D.?πr2
10.(2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留)(
)
A.8－
B.16－2
C.8－2
D.8－
2、填空题
11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．
12.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________?
13.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于____°．
14.如图，⊙O的半径为2cm，弦BC与弦AD交于点E，且∠CED=75°，弦AB为
?cm，则CD的长为________cm．
15.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是________．
16.（2019·岳阳）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）
①AM平分∠CAB；②AM2=AC·AB；
③若AB=4，∠APE=30°，则的长为；
④若AC=3，BD=1，则有CM=DM=．
3、综合题
17.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D.
(1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长；
(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
18.
如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sin
A＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
19.(2019·广元)如图,AB是O的直径,点P是BA延长线上一点,过点P作O的切线PC,切点是C,过点C作弦CD⊥AB于E,连接CO,CB.
(1)求证:PD是O的切线;
(2)若AB＝10,tanB＝,求PA的长;
(3)试探究线段AB,OE,OP之间的数量关系,并说明理由.
第2章
圆
单元测试（2）答案
1、选择题
1.
C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.C
7.B
8.A
9.B
10.C
二、填空题
11.3
12.
13.63
14.2
15.250
16.①②④
三、综合题
17.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝2
，
∴AO＝AB＝×2
＝.
∵OD⊥AB，
∴∠AOE＝∠ACB＝90°.
又∵∠A＝∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴＝，∴OE＝＝＝.
(2)∠CDE＝2∠A.理由如下：
如图所示，连接OC.
∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，∴∠2＋∠CDE＝90°.
∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝90°.
∴∠3＝∠CDE.
∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.
18.解：（1）连接OE．
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC
∴OE∥BC
∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°
∴AC是圆O的切线；
（2）连接OF．
∵sinA=，∴∠A=30°?
∵圆O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4，∠AOE=60°，
∴AB=12，
∴BC=AB=6??
AC=6，
∴CE=AC﹣AE=2．
∵OB=OF，∠ABC=60°，
∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，?∠EOF=60°．
∴S梯形OECF=（2+4）×2=6?
S扇形EOF==
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．
19.
解：(1)连接OD,∵CD⊥AB,
∴CE＝ED,
∴PC＝PD,
∵OC＝OD,
∴△POC≌△POD,
∴∠PDO＝∠PCO,
∵PC是O的切线,
∴PC⊥OC,∠PCO＝90°,
∴∠PDO＝90°,
∴PD⊥DO,
∴PD是O的切线;
(2)
连接AC,∵tanB＝,
∴设AC＝x,则BC＝2x,
∵AB＝10,
∴AO＝CO＝5,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得:AC＝,BC＝,
∴CE＝4,EO＝3,
∵△COE∽△POC,
∴PO＝,
∴AP＝PO－AO＝;
(3)
∵△COE∽△POC,
∴,
∴CO2＝PO·EO,
∵CO＝,
∴＝PO·EO,即AB2＝4PO·EO.