第二十章 数据的分析单元测试卷（含答案）

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第二十章
《数据的分析》单元测试卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
21
21
22
分数
一
、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．若、、的平均数是6，则、、的平均数是（
）
（A）
6
（B）
30
（C）
33
（D）
32
2．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（
）
（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）方差
3．小明对本班同学每天花多少零用钱进行了调查，计算出平均数为3，中位数为3，众数为2，极差为8，假如老师随机问一名同学每天花多少零用钱，最有可能得到的回答是（
）
（A）
3
（B）
2
（C）8
（D）
不能确定
4．已知，，…，
的平均数是；，，…，的平均数是，
则，，…，的平均数是（
）
（A）（B）（C）（D）
5．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）
甲：3.8，3.8，3.9，3.9，4，4
乙：3.8，3.9，3.9，3.9，3.9，4
则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（
）
（A）>（B）<（C）=（D）无法确定
6.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（
）
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90
A．甲
B．乙丙
C．甲乙
D．甲丙
7.为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：
每户节水量（单位：吨）
1
1.2
1.5
节水户数
52
30
18
那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）
（
）
A．1.5t
B．1.20t
C．1.05t
D．1t
8.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小
上述结论中正确的是（
）
A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）
C．（1）（3）
D．（2）（3）
二
、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
9．某班中考数学成绩如下：100分者7人，90分者14人，80分者17人，70分者8人，60分者3人，50分者1人，那么全班中考数学成绩的平均分为
，中位数为
，众数为
．
10．为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是s＝0.8，s＝13，从稳定性的角度来看，
的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)
11．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是
分．
12．样本数据1,2,3,4,5的方差是
.
13．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：h)进行了统计，绘制了如图3所示的折线统计图，则该班学生一周锻炼时间的中位数是
h.
图3
14．某校五个绿化小组一天的植树棵数为：10,10,12，x,8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是
.
15.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．
16.在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为________．
三
、解答题（本大题共6小题，共36分）
17．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是p，方差是q.
试证明：数据ax1＋b,
ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b的平均数是ap＋b，方差是a2q.
18．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
　　　　序号项目　　　　
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
19．某农民在自己家承包的甲、乙两片荒山上各栽了200棵苹果树，成活率均为96%，现已挂果．他随意从甲山采摘了4棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为36，40，48，36；从乙山采摘了4棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为50，36，40，34，将这两组数据组成一个样本，回答下列问题：
(1)样本容量是多少？
(2)样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山苹果的总产量；
(3)甲、乙两山哪个山上的苹果长势较整齐？
20．嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．
(2)求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数．
(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．
(第20题)
21.某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）
班
级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
九年级（1）班
10
10
6
10
7
九年级（4）班
10
8
8
9
8
九年级（8）班
9
10
9
6
9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班．
22.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．
第二十章
《数据的分析》单元测试卷答案解析
一
、选择题
1.D
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.A
8.B
二
、填空题
9．82.2分　80分　80分　10.甲　11.88
12．2　13.11　14.1.6
15.1500
16.9.4分
三
、解答题
17．证明：设数据ax1＋b,
ax2＋b,
ax3＋b，…，
axn＋b的平均数为M，方差为N.
由题意得p＝，q＝×[(x1－p)2＋(x2－p)2＋…＋(xn－p)2]．
因为M＝＝，所以M＝ap＋b，
N＝×[(ax1＋b－M)2＋(ax2＋b－M)2＋…＋(axn＋b－M)2]＝×[(ax1＋b－ap－b)2＋(ax2＋b－ap－b)2＋…＋(axn＋b－ap－b)2]＝
×[(ax1－ap)2＋(ax2－ap)2＋…＋(axn－ap)2]＝
×[(x1－p)2＋(x2－p)2＋…＋(xn－p)2]＝a2q.
即数据ax1＋b,
ax2＋b,
ax3＋b，…，
axn＋b的平均数是ap＋b，方差是a2q.
18．解：(1)84.5；84
(2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是x，y，根据题意得：
解得
答：笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%.
(3)2号选手的综合成绩是92×40%＋88×60%＝89.6(分)，
3号选手的综合成绩是84×40%＋86×60%＝85.2(分)，
4号选手的综合成绩是90×40%＋90×60%＝90(分)，
5号选手的综合成绩是84×40%＋80×60%＝81.6(分)，
6号选手的综合成绩是80×40%＋85×60%＝83(分)，
则综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．
19．解：(1)样本容量为4＋4＝8.
(2)＝＝40.
甲、乙两山苹果的总产量约为400×40×96%＝15
360(千克)．
(3)∵甲＝×＝40，
∴s甲2＝×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24.
∵乙＝×＝40，
∴s乙2＝×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38.
∴s甲220．解：(1)数据从小到大排列为10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为14.2%；
(2)嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：
(1
083.7＋1
196.9＋1
347.0)÷3＝1
209.2(亿元)；
(3)从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1
347×(1＋14.2%)亿元．(方法不唯一)
20.（1）x=5，y=7；（2）a=90，b=80．
21.1）平均数不能反映三个班的考评结果的差异，用中位数或众数可以反映．
（2）行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：3：2：1：1．
1=1.78，4=1.74，8=1.8
∴8>1>4，
所以推荐九年级（8）班作为市场先进班集体的候选班级合适．
22.（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．
（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．
（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．
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