人教A版数学必修四第一章1.5 函数y=Asin(wx φ )的图象教案
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修四第一章1.5 函数y=Asin(wx φ )的图象教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 396.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-08 21:44:10 | ||
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文档简介
函数的图象
一、教学内容分析
本节课选自必修4
《函数的图象》。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解与的图象间的变换关系，通过学的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。
二、学生学习情况分析
学生在已经学习了作正弦曲线的图象和五点画简图法,以及函数的性质和函数的周期等性质的求法，并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形代数，以数现形。使的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。
三、设计理念
根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
四、教学目标
本节课将借助计算机的几何画板软件辅助功能，探究参数对函数的图象变化的影响，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。在教学中让学生会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图，并结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义。使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。通过对曲线的伸缩、平移等变换，体会三角形函数曲线的平滑，流畅美。
五、教学重点和难点
教学重点：考察参数对函数图象变化的影响，理解函数图象到的图象变化过程。
教学难点：对的图象的影响规律的概括。
六、教学过程设计
（一）创设情境，揭示课题
首先，创设问题情景，使学生能够感受大众数学的意义，使学生明白数学其实就发生在我们的身边，使学生在学习过程中感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，体现了新课标的要求。
（二）探究新知，突破难点
其次在讲解新课前，先提出数学问题，然后让学生带着问题集中注意力探索问题，激发学生的求知欲望。设计如下数学问题：
1、如何由函数的图象经过变换得到函数的图象？
2、函数的图象与字母的关系是怎样的？
3、如何由函数的图象经过变换得到函数的图象？
1.探究对函数的影响：
画出以下两个函数的图象：
，
，的简图
探究与归纳：
一般地，函数，
(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到
(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
与的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换
2.探究对函数的影响：
例2
画出函数
；
的图象（简图）
探究与归纳：与的图象作比较
：
1．函数,
(且)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短()或伸长()到原来的倍（纵坐标不变）
2．若则可用诱导公式将符号“提出”再作图
决定了函数的周期，这一变换称为周期变换
3.
探究对函数的影响
例1画出函数
；
的图象（简图）
探究与归纳：与的图象作比较，结论：
1．，
(0且)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长()或缩短()到原来的倍得到的
2．它的值域[-,]
最大值是,
最小值是-
3．若<0
可先作的图象
，再以轴为对称轴翻折
称为振幅，这一变换称为振幅变换
4、如何由变换得到
引导学生自行画出草图，老师并在此基础上用课件演示整个变化过程
两种方法殊途同归
⑴相位变换周期变换振幅变换
⑵周期变换
相位变换
振幅变换
巩固练习
1、，则原来的函数表达式为(
)
A)
B
C
D－
答案：A
2、如何变换得
3、
如何变换得.
详细的过程！
在本节课中设计三个函数图象变化的数学问题,通过几何画板软件的动画功能,带着问题不断的探索函数图象的变化，激发学生对数学的求知欲望,探索多种函数图象变化的方法,开阔学生的新视野,
使学生掌握本节课的重要知识，并形成一定的探究数学问题的创新能力.而本节课中主要的教学主线是：“积极前进，循环上升；淡化形式，注重实质；开门见山，适当集中；先做后说，师生共做”.
作y=sinx（长度为2的某闭区间）
得y=sin(x+φ)
得y=sinωx
得y=sin(ωx+φ)
得y=sin(ωx+φ)
得y=Asin(ωx+)的图象
沿x轴平
移|φ|个单位
横坐标
伸长或缩短
横坐标伸
长或缩短
沿x轴平
移||个单位
纵坐标伸
长或缩短
纵坐标伸
长或缩短
一、教学内容分析
本节课选自必修4
《函数的图象》。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解与的图象间的变换关系，通过学的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。
二、学生学习情况分析
学生在已经学习了作正弦曲线的图象和五点画简图法,以及函数的性质和函数的周期等性质的求法，并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形代数，以数现形。使的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。
三、设计理念
根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
四、教学目标
本节课将借助计算机的几何画板软件辅助功能，探究参数对函数的图象变化的影响，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。在教学中让学生会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图，并结合具体实例，了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义。使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。通过对曲线的伸缩、平移等变换，体会三角形函数曲线的平滑，流畅美。
五、教学重点和难点
教学重点：考察参数对函数图象变化的影响，理解函数图象到的图象变化过程。
教学难点：对的图象的影响规律的概括。
六、教学过程设计
（一）创设情境，揭示课题
首先，创设问题情景，使学生能够感受大众数学的意义，使学生明白数学其实就发生在我们的身边，使学生在学习过程中感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，体现了新课标的要求。
（二）探究新知，突破难点
其次在讲解新课前，先提出数学问题，然后让学生带着问题集中注意力探索问题，激发学生的求知欲望。设计如下数学问题：
1、如何由函数的图象经过变换得到函数的图象？
2、函数的图象与字母的关系是怎样的？
3、如何由函数的图象经过变换得到函数的图象？
1.探究对函数的影响：
画出以下两个函数的图象：
，
，的简图
探究与归纳：
一般地，函数，
(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到
(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)
与的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换
2.探究对函数的影响：
例2
画出函数
；
的图象（简图）
探究与归纳：与的图象作比较
：
1．函数,
(且)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短()或伸长()到原来的倍（纵坐标不变）
2．若则可用诱导公式将符号“提出”再作图
决定了函数的周期，这一变换称为周期变换
3.
探究对函数的影响
例1画出函数
；
的图象（简图）
探究与归纳：与的图象作比较，结论：
1．，
(0且)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长()或缩短()到原来的倍得到的
2．它的值域[-,]
最大值是,
最小值是-
3．若<0
可先作的图象
，再以轴为对称轴翻折
称为振幅，这一变换称为振幅变换
4、如何由变换得到
引导学生自行画出草图，老师并在此基础上用课件演示整个变化过程
两种方法殊途同归
⑴相位变换周期变换振幅变换
⑵周期变换
相位变换
振幅变换
巩固练习
1、，则原来的函数表达式为(
)
A)
B
C
D－
答案：A
2、如何变换得
3、
如何变换得.
详细的过程！
在本节课中设计三个函数图象变化的数学问题,通过几何画板软件的动画功能,带着问题不断的探索函数图象的变化，激发学生对数学的求知欲望,探索多种函数图象变化的方法,开阔学生的新视野,
使学生掌握本节课的重要知识，并形成一定的探究数学问题的创新能力.而本节课中主要的教学主线是：“积极前进，循环上升；淡化形式，注重实质；开门见山，适当集中；先做后说，师生共做”.
作y=sinx（长度为2的某闭区间）
得y=sin(x+φ)
得y=sinωx
得y=sin(ωx+φ)
得y=sin(ωx+φ)
得y=Asin(ωx+)的图象
沿x轴平
移|φ|个单位
横坐标
伸长或缩短
横坐标伸
长或缩短
沿x轴平
移||个单位
纵坐标伸
长或缩短
纵坐标伸
长或缩短