人教高中数学选修2-1第二章2.2.1椭圆及其标准方程 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教高中数学选修2-1
第二章
2.2.1
椭圆及标准方程
生活中或是自然界中有哪些常见的椭圆图形？
想一想
观察以下几组图片
我们了解了生活中的椭圆后，再进一步学习数学中的椭圆及其标准方程
椭圆定义：
平面内于两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2
）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
第一定义：
椭圆第二定义（准线定义）
平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。
动手实践
画一画
1、取一条长度一致的细绳（设为2a>0）.
2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2处，(|F1F2|<2a).
3、笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动。
4、看看能得到什么样的图形？
通过实践画一画，我们了解了椭圆图形，那么椭圆的标准方程及其图像又是怎样的呢？
焦点在x轴上：
焦点在y轴上：
对于
，只要A、B、C同号
就是椭圆方程，可化为
注意！
椭圆方程推导
①?建立适当的直角坐标系：?
以直线F1F2为X轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系。?
②?设点：设p(x,y)是椭圆上的任意一点，?
∵F1F2=2c，则F1（-c,o）,?F2（c,o）;?
③根据条件PF1+PF2=2a得?
(1)?③?化简：（方法一：两边平方）
?
④?（a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)?
问①能否美化结论的形象？
?∵a>c>0,∴a2-c2>0,令a2-c2=b2?则：b2x2+a2x2=a2b2?
问②由直线方程的截距式是否可以得到启发？?
∴椭圆方程为：
（法二：分母有理化）对（1）进行分子有理化得：?
两边取倒数化简得?
?
（1）
????
?
（1）+（2）得：?
=
+a
（3）
对（3）两边平方可得椭圆的标准方程。
几何性质
x
o
x
椭圆方程
图形特征
几何性质
范围
顶点
焦点
续表
椭圆方程
准线
对称轴
长短轴
离心率
焦半径
练一练
已知椭圆的方程为
，则a=___,b=____,
c=____,焦点坐标为：__________,焦距___________。
5
3
4
6
求解标准方程的基本方法：
一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。
解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4，得
2a＝4.
又c＝1，所以b2＝3.
所以椭圆的标准方程是
求解标准方程的基本方法：
二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。
例：1.
椭圆的一个顶点
为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
解：（1）当
为长轴端点时，a=2，b=1，
椭圆的标准方程为：
；
（2）当
为短轴端点时，b=2，a=4，
椭圆的标准方程为：
求解标准方程的基本方法：
三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。
解：因为
＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为
.
由点(－3,2)在椭圆上知
，所以
＝15.所以所
求椭圆的标准方程为
例．求过点(－3,2)且与椭圆
有相
同焦点的椭圆的标准方程．
求解标准方程的基本方法：
四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。
解：由题意，设椭圆方程为
，
由
，
得
，
例：
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线
x+y-1=0线交于A、B两点，为中点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆方程。
总结
|MF1|+|MF2|>|F1F2|
椭圆
|MF1|+|MF2|=|F1F2|
线段
|MF1|+|MF2|<|F1F2|
不存在
一、
二、
无论焦点在x轴还是y轴上，椭圆的离
心率总是小于1，焦距都为2c。
无论焦点在x轴还是y轴上，椭圆的离
心率总是小于1，焦距都为2c。
三、
课后习题
配套练习：第一课时