人教高中数学选修4-4第二讲参数方程 曲线的参数方程和与普通方程的互化 课件(共16张PPT)

(共30张PPT)
第二讲
参
数
方
程
一、曲线的参数方程
1、参数方程的概念
（2）
相对于参数方程来说，直接给出点的坐标关系的方程叫做曲线的普通方程。
2、圆的参数方程
复习：
1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？
(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为
(a,b),半径为r的圆。
2.三角函数的定义？
3.参数方程的定义？
探求：圆的参数方程
∵点P在∠P0OP的终边上,
根据三角函数的定义得
解:
设P（x,y）,
(1)
我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。
其中参数θ表示OP0到OP所成旋转角，
。
(2)圆心为(-2,-3),半径为1:
______________.
(x-1)2+(y+1)2=25
3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的
参数方程为_______________.
3、参数方程和
普通方程的互化
（1）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。
如：①参数方程
消去参数?
可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.
可得普通方程y=2x-4
通过代入消元法消去参数t
,
（x≥0）。
注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.
例3、把下列参数方程化为普通方程，
并说明它们各表示什么曲线？
例、将下列参数方程化为普通方程：
（1）（x-2）2+y2=9
（2）y=1-
2x2（-
1≤x≤1）
（3）x2-
y=2（X≥2或x≤-
2）
步骤：（1）消参；
（2）注意取值范围。
（2）普通方程化为参数方程需要引入参数。
如：①直线L
的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程
②在普通方程x2+y2=1中，令x
=
cos?,可以化为参数方程
例4
x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，
代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.
2、曲线y=x2的一种参数方程是（
）.
注意：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.
在y=x2中，x∈R,
y≥0，
分析:
发生了变化，因而与
y=x2不等价；
在A、B、C中，x,y的范围都
而在Ｄ中，
且以
D
小　结
曲线的参数方程；
1、
2、
曲线的参数方程与普通方程的互化：
圆的参数方程；
3、
第二讲
参
数
方
程
二、圆锥曲线的参数方程
圆的参数方程
椭圆的参数方程：
x轴：
y轴：
应用：(1)参数方程可以用来求轨迹问题.
(2)参数方程可以用来求最值.
椭圆的参数方程：
例1
解：
所以，点M的轨迹的参数方程是
注意：轨迹是指点运动所成的图形；
轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。
它表示（3,0）为圆心，1为半径的圆
变式
P是椭圆:
上的一个动点
,点B(6,2).
当点P在椭圆上运动时,求线段PB中点M的轨迹参数方程，
解：
所以，点M的轨迹的参数方程是
它所表示的图形是以（3,1）为中心的椭圆。
例2
说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用；
双曲线的参数方程
说明：
抛物线的参数方程
o
y
x
)
H
M(x，y)