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万有引力与宇宙航行
复习课二
考点四：求中心天体的质量和密度
1、重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
(1)由G
＝mg得天体质量M＝
.
(2)天体密度ρ＝
＝
＝
.
2、天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
(1)由G
＝m
得天体的质量M＝
.
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝
＝
＝
.
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
练习1、如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动，如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )
A．地球绕太阳公转的半径和周期
B．月球绕地球转动的半径和周期
C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D．地球的半径和月球绕地球转动的周期
B
2、（多选）一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为
（
）
AC
3、某飞行器在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动,其运行的周期为T。若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响,则月球的平均密度为
( )
D
4、过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51
peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51
peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的0.05倍,该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A.0.1
B.1
C.5
D.10
B
考点五：天体运动的定量分析
1、基本思路
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立牛顿第二定律方程G
＝ma，式中a是向心加速度。
2、常用关系
(1)G
＝m
＝mrω2＝mr
，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。
(2)mg＝G
，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换。
3、
物理量随轨道半径变化的规律
练习1、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（
）
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值
C
2、金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金A
3、若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，其中R月＞R同,下列相关说法正确的是( )
A.月球的周期比同步卫星的周期小
B.月球的角速度比同步卫星的角速度大
C.月球的线速度比同步卫星的线速度大
D.月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
D
4、如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是
( )
A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度
B.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
C.c加速可追上同一轨道上的b
D.b减速可等候同一轨道上的c
B
5、2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图.已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )
A
6、(多选)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2:1
B．4:1
C．8:1
D．16:1
C
7、为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,求:
(1)X星球的质量M。
(2)登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2。
考点六：三大宇宙速度
1、第一宇宙速度：
m地
—地球质量，R
—地球半径，
r—轨道半径，
m—卫星质量
v
=
7.9
km/s
决定因素：由中心天体决定,大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。
最小发射速度：如果发射速度低于第一宇宙速度，因为受到地球引力作用,发射出去的卫星就会再回到地球上,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
最大环绕速度：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
2、三个宇宙速度
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝________
km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做________运动的速度
第二宇宙速度
(脱离速度)
v2＝________
km/s，使物体挣脱________引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
(逃逸速度)
v3＝________
km/s，使物体挣脱________引力束缚的最小发射速度
7.9
匀速圆周
11.2
地球
16.7
太阳
练习1、(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有
( )
A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大
B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大
C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D.第一宇宙速度与地球的质量有关
CD
2、(多选)关于第一宇宙速度,以下叙述正确的是( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度
C.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是人造卫星发射时的最大速度
BC
3、若取地球的第一宇宙速度为8
km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为
( )
A.16
km/s
B.32
km/s
C.4
km/s
D.2
km/s
A
4、2018年10月15日,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第三十九、四十颗北斗导航卫星。若其中一颗卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,则地球的第一宇宙速度为
( )
B
5、2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
D
6、(多选)北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世．理论研究表明，黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大体积极小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸，有理论认为黑洞是由大恒星“死亡”后演化而形成的．已知某恒星的质量为M半径为R，引力常量为G，真空中的光速为C，黑洞的逃逸速度为其第一宇宙速度
倍．则下列说法正确的是( )
A．该恒星的平均密度为
B．该恒星表面的重力加速度为
C．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为
(假设该恒星质量不变)
D．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为
(假设该恒星质量不变)
AD
7、某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,绕行n圈所用总时间为t,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g(不考虑地球自转的影响),万有引力常量为G。求:
(1)地球的第一宇宙速度v;
(2)地球的平均密度的大小ρ;
(3)该卫星距离地面高度h。
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万有引力与宇宙航行
复习课二
考点四：求中心天体的质量和密度
1、重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
(1)由G＝mg得天体质量M＝.
(2)天体密度ρ＝＝＝.
2、天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
(1)由G＝m得天体的质量M＝.
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
练习1、如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动，如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )
A．地球绕太阳公转的半径和周期
B．月球绕地球转动的半径和周期
C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D．地球的半径和月球绕地球转动的周期
2、（多选）一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为
（
）
A.
B.
C.
D.
3、某飞行器在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动,其运行的周期为T。若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响,则月球的平均密度为
( )
A.
B.
C.
D.
4、过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51
peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51
peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的0.05倍,该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A.0.1
B.1
C.5
D.10
考点五：天体运动的定量分析
1、基本思路
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立牛顿第二定律方程G＝ma，式中a是向心加速度。
2、。常用关系
(1)G＝m＝mrω2＝mr，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。
(2)mg＝G，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换。
3、
物理量随轨道半径变化的规律
＝?当r增大时
练习1、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（
）
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值
2、金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火
B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金
D．v火>v地>v金
3、若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，其中R月＞R同,下列相关说法正确的是( )
A.月球的周期比同步卫星的周期小
B.月球的角速度比同步卫星的角速度大
C.月球的线速度比同步卫星的线速度大
D.月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
4、如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是
( )
A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度
B.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
C.c加速可追上同一轨道上的b
D.b减速可等候同一轨道上的c
5、2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图.已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )
A．周期为
B．动能为
C．角速度为
D．向心加速度为
6、(多选)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2:1
B．4:1
C．8:1
D．16:1
7、为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,求:
(1)X星球的质量M。
(2)登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2。
考点六：三大宇宙速度
1、第一宇宙速度：
m地
—地球质量，R
—地球半径，
r—轨道半径，
m—卫星质量
v
=
7.9
km/s
决定因素：由中心天体决定,大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。
最小发射速度：如果发射速度低于第一宇宙速度，因为受到地球引力作用,发射出去的卫星就会再回到地球上,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
最大环绕速度：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
2、三个宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)
v1＝________
km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做________运动的速度
第二宇宙速度(脱离速度)
v2＝________
km/s，使物体挣脱________引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度)
v3＝________
km/s，使物体挣脱________引力束缚的最小发射速度
练习1、(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有
( )
A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大
B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大
C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D.第一宇宙速度与地球的质量有关
2、(多选)关于第一宇宙速度,以下叙述正确的是( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度
C.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是人造卫星发射时的最大速度
3、若取地球的第一宇宙速度为8
km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为
( )
A.16
km/s
B.32
km/s
C.4
km/s
D.2
km/s
4、2018年10月15日,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第三十九、四十颗北斗导航卫星。若其中一颗卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,周期为T,地球的半径为R,则地球的第一宇宙速度为
( )
B. C. D.
5、2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
6、(多选)北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世．理论研究表明，黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大体积极小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸，有理论认为黑洞是由大恒星“死亡”后演化而形成的．已知某恒星的质量为M半径为R，引力常量为G，真空中的光速为C，黑洞的逃逸速度为其第一宇宙速度倍．则下列说法正确的是( )
A．该恒星的平均密度为
B．该恒星表面的重力加速度为
C．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为(假设该恒星质量不变)
D．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为(假设该恒星质量不变)
7、某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,绕行n圈所用总时间为t,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g(不考虑地球自转的影响),万有引力常量为G。求:
(1)地球的第一宇宙速度v;
(2)地球的平均密度的大小ρ;
(3)该卫星距离地面高度h。
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精品试卷·第
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