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专题10
坐标方法的简单应用
知识点一、用坐标表示地理位置的过程：
1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。
2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
【例1】（2018·全国初二期末）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )
A．泸定桥
B．瑞金
C．包座
D．湘江
【答案】B
【解析】如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．
点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．
【举一反三】
1．（2019·江西省初二期中）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（
）．
A．
B．
C．
D．
2．（2019·河北省保定十三中初二期中）“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2),
那么水立方的坐标为（
）
A．(-2,
-4)
B．(-1,
-4)
C．(-2,
4)
D．(-4,
-1)
3．（2019·安徽省初二期中）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“车”在，“炮”在，则“马”在（
）
A．
B．
C．
D．
知识点二、用坐标表示平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)
一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。
【例2】（2019·长沙市中雅培粹学校初一月考）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（
）
A．（1，0）
B．（1，2）
C．（5，4）
D．（5，0）
【答案】D
【解析】【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.
【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）
（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．
【举一反三】
1．（2019·山东省初二期中）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（
）
A．(2，5)
B．(－8，5)
C．(－8，－1)
D．(2，－1)
2．（2019·天津初一期中）已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B的坐标是（ ）
A．（6，﹣1）
B．（5，0）
C．（4，﹣1）
D．（﹣5，1）
3．（2019·山东省初一期末）如图，A，B的坐标为，，若将线段AB平移至，则的值为
A．1
B．
C．0
D．2
1．（2019·辽宁省初一期中）如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）
B．（3，1）
C．（1，3）
D．（﹣3，﹣1）
2．（2019·广东省东莞市东华初级中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知点和，平移线段得到线段，使平移后点的坐标为（2，2），则平移后点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·山东省初三期中）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，
）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（
???）
A．（1，0）
B．（，）
C．（1，）
D．（-1，）
4．（2019·北京初二期末）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
5．（2019·湖南省初二）的三个顶点坐标分别是，，．将先向下平移2个单位得到，再向左平移1个单位得到，则顶点的像点的坐标是________．
6．（2019·山西省初二期末）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为__________．
7．（2019·山东省初一期中）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为_____．
8．（2019·湖北省初一期中）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-5，2）、N（1，-4），将线段MN平移后，点M，N的对应坐标为（ ）
A．（-5，1），（0，-5）
B．（-4，2），（1，-3）
C．（-2，0），（4，-6）
D．（-5，0），（1，-5）
9．（2020·平定县东关初级中学校初一月考）在平面直角坐标系中，有一点P
(-5，3)，若将点P向右平移5个单位长度，再下平移5个单位长度，所得坐标为_________
.
10．（2019·广东省初二期中）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．
11．（2019·湖南省初二）下面是某古城几个地名的平面示意图，已知民俗街和博物馆的坐标分别为点，，请仔细观察示意图完成以下问题．
（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系．
（2）在（1）的条件下，写出图上B，D两地点的坐标．
（3）某周末甲，乙，丙，丁等4位同学分别到古城楼，民俗街，文化广场，博物馆四个地点游玩，且每人只去一个地点，老师打电话问了赵，钱，孙，李等四位同学，赵说：“甲在民俗街，乙在文化广场”；钱说：“丙在博物馆，乙在民俗街”；孙说：“丁在民俗街，丙在文化广场”；李说：“丁在古城楼，乙在文化广场”．若知道赵，钱，孙，李每人都只说对了一半，则丙同学游玩的地点是
．
12．（2020·陕西省初二期中）如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为完成下列问题：
请根据题意在图上建立直角坐标系，并写出图上信息楼综合楼的坐标；
在图中用点表示体育馆的位置
13．（2020·天台县赤城中学初一月考）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．
(1)求△ABC的面积．
(2)△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+3，y0﹣4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标．A1
，B1
，C1
．
14．（2019·辽宁省初一期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A与点D（1，-2）是对应点．
（1）在图中画出三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标；
（2）若点P在x轴上，且知三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的，请写出满足条件的点P的坐标．
15．（2019·河南省初一期末）阅读下面的文字，解答问题．
如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是________、________．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标
，F点的坐标
．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为___ _____．
（4）求的面积.
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专题10
-坐标方法的简单应用
考点精讲
知识点1
用坐标表示地理位置的过程
1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。
2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
【答案】B
知识点2
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)
一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。?
用坐标表示平移
【答案】D
考点精炼
请看配套试卷
谢谢
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己7世纪盲
27世纪数
UUU2ICnY.C
aC
oab
e
m
d
己7世纪盲
27世纪致获盲
Ds分
C
Babis
m
d
1
e
m
2
【例1】(2018全国初二期末)红领巾公园健走步道环湖而建,以红军长征路为主题,如图是利用平面直角
坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图,这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正
方向,如果表示遵义的点的坐标为(-5,⑦),表示腊子口的点的坐标为(4,-1),那么这个平面直角坐标系
原点所在位置是()
金沙
赤水
大波河
遵义
乌江
定桥
爬雪山
湘汪
懋功
瑞金
过草地
包座
大会师
子口
直罗镇
A.泸定桥
B.瑞金
C.包座
湘江
【例2】(2019长沙市中雅培粹学校初一月考)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位长
度,再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为(
A.(1,0)
B.(1,2)
C.(5,4)
D.(5,0)
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特此声明
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专题10
坐标方法的简单应用
知识点一、用坐标表示地理位置的过程：
1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。
2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
【例1】（2018·全国初二期末）红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )
A．泸定桥
B．瑞金
C．包座
D．湘江
【答案】B
【解析】详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．
故选B．
点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．
【举一反三】
1．（2019·江西省初二期中）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则“兵”位于点(-1，1)，
故选：C．
【名师点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
2．（2019·河北省保定十三中初二期中）“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2),
那么水立方的坐标为（
）
A．(-2,
-4)
B．(-1,
-4)
C．(-2,
4)
D．(-4,
-1)
【答案】A
【解析】建立平面直角坐标系如图所示：
水立方的坐标为(-2，-4)，
故选A.
【名师点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置并正确建立平面直角坐标系是解题的关键.
3．（2019·安徽省初二期中）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“车”在，“炮”在，则“马”在（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意建立坐标系如图所示，∴棋子“马”的坐标为（-2，1）．故选：A．
【名师点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
知识点二、用坐标表示平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)
一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。
【例2】（2019·长沙市中雅培粹学校初一月考）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（
）
A．（1，0）
B．（1，2）
C．（5，4）
D．（5，0）
【答案】D
【解析】【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.
故选D.
【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）
（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．
【举一反三】
1．（2019·山东省初二期中）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（
）
A．(2，5)
B．(－8，5)
C．(－8，－1)
D．(2，－1)
【答案】D
【解析】在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．
故选D．
考点：坐标与图形变化-平移．
2．（2019·天津初一期中）已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B的坐标是（ ）
A．（6，﹣1）
B．（5，0）
C．（4，﹣1）
D．（﹣5，1）
【答案】A
【解析】已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位后到达点B，
则移动后点的横坐标加1，纵坐标不变，
即点B的坐标是（6，﹣1）．
故选：A．
【名师点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．（2019·山东省初一期末）如图，A，B的坐标为，，若将线段AB平移至，则的值为
A．1
B．
C．0
D．2
【答案】C
【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点A.B均按此规律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，∴a?b=0，故选C.
1．（2019·辽宁省初一期中）如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）
B．（3，1）
C．（1，3）
D．（﹣3，﹣1）
【答案】D
【解析】【详解】解：如图所示：邮局位置的点的坐标是（﹣3，﹣1）．
故选：D．
【名师点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
2．（2019·广东省东莞市东华初级中学初一期中）在平面直角坐标系中，已知点和，平移线段得到线段，使平移后点的坐标为（2，2），则平移后点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】平移线段得到线段，由A（-4，-1）的对应点A′的坐标为（2，2
），
可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，
∴点B1的横坐标为-1+6=5，纵坐标为4+3=7，
所以点B1的坐标为（5，7），
故选D．
【名师点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点坐标之间的变化规律．
3．（2020·山东省初三期中）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，
）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（
???）
A．（1，0）
B．（，）
C．（1，）
D．（-1，）
【答案】C
【解析】∵A（-1,0），∴OA=1,
∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.
故答案为
：C.
【名师点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.
4．（2019·北京初二期末）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
【答案】（-3，1）
【解析】根据右安门的点的坐标为(?2,?3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，
∴西便门的坐标为(?3,1)，
故答案为(?3,1)；
【名师点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.
5．（2019·湖南省初二）的三个顶点坐标分别是，，．将先向下平移2个单位得到，再向左平移1个单位得到，则顶点的像点的坐标是________．
【答案】
【解析】根据图形的平移即是每个点的平移，
∴将点C先向下平移2个单位，再向左平移1个单位即可得到的坐标．
∵
∴
故答案为：．
【名师点睛】本题主要考查点的平移，掌握图形的平移即是每个点的平移是解题的关键．
6．（2019·山西省初二期末）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为__________．
【答案】
【解析】∵A（-1,0），
∴OA=1,?
∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′,
∴平移的距离为1个单位长度，
∵点B的坐标为
∴点B的对应点B′的坐标是，
故答案为：.
【名师点睛】此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.
7．（2019·山东省初一期中）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为_____．
【答案】（m+4，n+2）
【解析】【详解】解：从图上看，△ABC经过先向右平移四个单位，再向上平移２个单位得到△A′B′C′，
所以M点也是经过这样的平移得到△A′B′C′，M点向右平移４个单位，再向上平移2个单位得到点M′，
所以对应点M′的坐标为（m+4，n+2）．
【名师点睛】本题考查图形平移．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
8．（2019·湖北省初一期中）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-5，2）、N（1，-4），将线段MN平移后，点M，N的对应坐标为（ ）
A．（-5，1），（0，-5）
B．（-4，2），（1，-3）
C．（-2，0），（4，-6）
D．（-5，0），（1，-5）
【答案】C
【解析】【详解】解：A．由M（-5，2）对应（-5，1）知点N（1，-4）的对应点应该是（1，-5），此选项错误；
B．由M（-5，2）对应（-4，2）知点N（1，-4）的对应点应该是（2，-4），此选项错误；
C．由M（-5，2）对应（-2，0）知点N（1，-4）的对应点应该是（4，-6），此选项正确；
D．由M（-5，2）对应（-5，0）知点N（1，-4）的对应点应该是（1，-6），此选项错误；
故选：C．
【名师点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．
9．（2020·平定县东关初级中学校初一月考）在平面直角坐标系中，有一点P
(-5，3)，若将点P向右平移5个单位长度，再下平移5个单位长度，所得坐标为_________
.
【答案】（0，-2）
【解析】∵点P(-5，3)先向右平移5个单位长度，在向下平移5个单位长度，
∴得到的点的横坐标为-5+5=0，
纵坐标为3-5=-2，
∴得到的点的坐标为(0，-2)．
故答案为：(0，-2)．
【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．（2019·广东省初二期中）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．
【答案】（1）汽车行驶到点（2，0）时离A村最近，坐标是（2，0）；（2）汽车行驶到点（7，0）时离B村最近，点的坐标是（7，0）；（3）汽车行驶到C（，0）时，距离两村的和最短，为，位置见解析
【解析】（1）汽车行驶到点（2，0）时离A村最近，坐标是（2，0）；
（2）汽车行驶到点（7，0）时离B村最近，点的坐标是（7，0）；
（3）如图：
汽车行驶到C（，0）时，距离两村的和最短，AC+CB=A′B=．
【名师点睛】本题考查了最短路线问题先做出A点的对称点A′，再求出A′B的距离.
11．（2019·湖南省初二）下面是某古城几个地名的平面示意图，已知民俗街和博物馆的坐标分别为点，，请仔细观察示意图完成以下问题．
（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系．
（2）在（1）的条件下，写出图上B，D两地点的坐标．
（3）某周末甲，乙，丙，丁等4位同学分别到古城楼，民俗街，文化广场，博物馆四个地点游玩，且每人只去一个地点，老师打电话问了赵，钱，孙，李等四位同学，赵说：“甲在民俗街，乙在文化广场”；钱说：“丙在博物馆，乙在民俗街”；孙说：“丁在民俗街，丙在文化广场”；李说：“丁在古城楼，乙在文化广场”．若知道赵，钱，孙，李每人都只说对了一半，则丙同学游玩的地点是
．
【答案】（1）详见解析；（2）B(0，4)
，
D(-1，-1)
；（3）博物馆
【解析】（1）根据点C的坐标可确定A点即为坐标原点，以此建立直角坐标系如下：
（2）根据平面直角坐标系，可知B(0，4)
，
D(-1，-1)
（3）假设赵说的前半句话“甲在民俗街”对，则钱说的前半句“丙在博物馆”就对，然后孙说的“丁在民俗街”就对，跟“甲在民俗街”矛盾，故赵说的前半句不对；
所以赵说的“乙在文化广场”对，则钱说的前半句“丙在博物馆”就对，则孙说的“丁在民俗街”就对，最后李说的“乙在文化广场”这半句是对的
综上所述，甲在古城楼，乙在文化广场，丙在博物馆，丁在民俗街．
【名师点睛】本题主要考查平面直角坐标系及逻辑推理能力，掌握平面直角坐标系及具备一定的逻辑推理能力是解题的关键．
12．（2020·陕西省初二期中）如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为完成下列问题：
请根据题意在图上建立直角坐标系，并写出图上信息楼综合楼的坐标；
在图中用点表示体育馆的位置
【答案】（1）平面直角坐标系见详解，信息楼为（1，-2），综合楼为（-5，-3）；（2）见详解.
【解析】（1）直角坐标系如图所示．
∴信息楼的坐标为：（1，-2），综合楼的坐标为：（-5，-3）；
（2）点P的位置如图所示．
【名师点睛】本题考查坐标确定位置、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会根据平面直角坐标系解决问题，属于中考常考题型．
13．（2020·天台县赤城中学初一月考）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．
(1)求△ABC的面积．
(2)△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+3，y0﹣4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标．A1
，B1
，C1
．
【答案】（1）11.5；（2）(1，-1)，(-3，-2)，(-6，3)
【解析】
(1)如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：(-2，3)，(-6，2)，(-9，7)；
∴；
(2)∵△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+3，y0-4)，
∴P点象右平移3个单位，又向下平移4个单位，
∵A、B、C三点的坐标分别为：(-2，3)，(-6，2)，(-9，7)
∴将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，
A1、B1、C1的坐标分别为：(1，-1)，(-3，-2)，(-6，3)．
【名师点睛】本题主要考查了平移的性质以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确得到平移对应顶点的坐标是解题关键．
14．（2019·辽宁省初一期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A与点D（1，-2）是对应点．
（1）在图中画出三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标；
（2）若点P在x轴上，且知三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的，请写出满足条件的点P的坐标．
【答案】（1）作图见解析，点E、F的坐标分别为（4，0），（3，3）；（2）P点坐标为（1，0），（-5，0）．
【解析】（1）如图，△DEF为所作，由图可得点E、F的坐标分别为（4，0），（3，3）；
（2）设P（m，0），
S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=，
∵三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的，
∴S△PCD=×=3，
∴×2×|m+2|=3，解得m=1或m=-5，
∴P点坐标为（1，0），（-5，0）．
【名师点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
15．（2019·河南省初一期末）阅读下面的文字，解答问题．
如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是________、________．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标
，F点的坐标
．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为___ _____．
（4）求的面积.
【答案】（1）（3，1）；（1，2）；（2）图详见解析，点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）；（4）2.5.
【解析】（1）（3，1）；（1，2）
（2）解：如图所示，△DEF即为所求．
点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．
（3）（x﹣4，y﹣1）
（4）将补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：
=6－1.5－1－1
=2.5
【名师点睛】此题主要考查直角坐标系的平移，解题的关键是熟知平移的特点.
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