10-11学年高一下学期复习学案：5.5《 向心加速度》

【典例1】（2010·湛江高一检测）下列说法中正确的是
A.向心加速度是描述角速度变化的快慢的
B.向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的
C.向心加速度总是与速度方向垂直
D.向心加速度只改变速度的方向
【思路点拨】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】选C、D.向心加速度描述线速度变化的快慢.不改变线速度的大小，与角速度无关，A、B错误，D正确；向心加速度的方向时刻指向圆心，与线速度方向总是互相垂直的，C正确.
【变式训练】下列关于向心加速度的说法中正确的是
（ ）
A.向心加速度的方向时刻变化
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
【解析】选A.向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心，时刻变化，A正确，B错误；匀速圆周运动的向心加速度大小保持不变，方向时刻变化，是变加速运动，C、D错误.
【典例2】（2010·福州高一检测）如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3,a、b、c为三轮边缘上的点.求
（1）三点的线速度之比；
（2）三点转动的周期之比；
（3）三点的向心加速度之比.
【思路点拨】解答本题应把握以下四点：
【自主解答】因A、B两轮同绕轴O转动，所以有ωa=ωb；
A和C两轮用皮带传动，所以有va=vc.由公式v=ωr、T=、a=结合题中已知条件即可求解.
（1）因A、B两轮同绕轴O转动，所以有ωa=ωb，由公式
v=ωr可知va∶vb=(ωara)∶(ωbrb)=ra∶rb=2∶3又因为A
和C两轮用皮带传动，所以有va=vc综上所述可知a、b、c
三点的线速度之比va∶vb∶vc=2∶3∶2;
（2）因为ωa=ωb，所以有Ta=Tb
因为va=vc，根据T=可得
Ta∶Tc=ra∶rc=2∶3
所以三点转动的周期之比Ta∶Tb∶Tc=2∶2∶3;
（3）根据向心加速度公式a=可得三点的向心加速度之比
aa∶ab∶ac==6∶9∶4.
【互动探究】若在C轮半径中点上有一点d,求c、d两点的线速度和向心加速度之比.
【解析】c、d两点在同一轮上，有相同的角速度，由v=ωr，得vc∶vd=rc∶rd=2∶1；由a=ω2r得ac∶ad=
rc∶rd=2∶1.
答案：2∶1 2∶1
【典例3】如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°,求：
（1）此过程中轿车的位移大小；
（2）此过程中轿车通过的路程；
（3）轿车运动的向心加速度大小.
【思路点拨】解答本题应把握以下四点：
【标准解答】如图所示，其中v=30 m/s,
r=60 m,θ=90°= .
（1）轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度
x=r=×60 m=84.9 m.
（2）路程等于弧长
l=rθ=60×m=94.2 m.
(3)向心加速度大小
m/s2=15 m/s2.
答案：(1)84.9 m (2)94.2 m (3)15 m/s2