10-11学年高一下学期复习学案：5.7《向心力 》

【典例1】（2010·秦皇岛高一检测）火车以半径r=900 m转弯，火车质量为8×105 kg，轨道宽为l=1.4 m，外轨比内轨高h=14 cm,为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？（g取10 m/s2）
【思路点拨】解答本题应该把握以下三点：
【标准解答】若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面.火车受力如图所示，
由牛顿第二定律得：F=mgtanα=m ①
由于α很小，可以近似认为tanα=sinα=②
解①②式得：v=30 m/s
【变式训练】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ（如图），弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于 ，则（ ）
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ
D.这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ
【典例2】(2010·广州高一检测)长为L的轻绳，其一端固定于O点，另一端连有质量为m的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动.求：
（1）小球刚好到达最高点时的速度；
（2）小球到达最高点速度为2 时绳受到的拉力.
【思路点拨】本题可按如下思路分析：
【自主解答】（1）小球刚好到达最高点的临界条件是绳的拉力为0，只有重力提供向心力，在最高点由牛顿第二定律得：mg=m,解得v0=.
（2）小球在最高点受重力和绳的拉力作用，其合力提供向心力，由牛顿第二定律得F+mg=m，解得F=3mg，由牛顿第三定律得绳受到的拉力F′=F=3mg.
答案：（1） (2)3mg
【互动探究】若轻绳换为轻杆，小球在最高点时，求：
（1）当v1= 时，小球受杆的作用力大小和方向；
（2）当v2= 时，小球受杆的作用力大小和方向.
【典例3】如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？（g=9.8 m/s2）
【变式训练】下列关于离心现象的说法，正确的是（ ）
A.当物体所受离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的运动
C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动
D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
【解析】选C.做匀速圆周运动的物体的向心力是效果力.产生离心现象的原因是F合【典例4】飞机起飞时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥，飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力，如图所示是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心实验器转动时，被测试者做匀速圆周运动，若被测试者所受重力为G，现观察到图中的直线AB（即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角.求：
（1）被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大？
（2）被测试者对座位的压力多大？
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析