青岛版八年级上册数学4.1加权平均数4.2中位数4.3众数导学案（无答案）

4.1
加权平均数导学案
成功目标
1．理解算数平均数的概念，会计算一组数据的算数平均数；
2．在一组数据中了解加权平均数与权的含义，会计算加权平均数；
3．能用加权平均数解决实际问题，会用样本的平均数来估计总体的平均数．
成功学习：
一、自主学习教材并独立完成下列问题：
1.
平均数的概念：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把____________叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，其中，读作“_______”.
2.
加权平均数的概念
①在一组数据中，一个数据重复出现的___________叫做该数据的频数。
②一般地在k个数据中，如果数据x1，x2，…，xk的出现的次数分别为w1，w2，…wk,其中w1+w2+……+wk=_______,那么______,______,…,______分别叫做这k个数据的权
平均数=___________________________________叫做这k个数据的加权平均数.
二、典例分析
师生共同完成课本例1、例2、例3，学生独立规范步骤
三、成功检测
(基础题)1.数据15，23，17，18，22的平均数是___________。
2.5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是__________.
3.在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。求这个班学生的平均年龄。
4.
某班一次数学测验成绩记录如下：得100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，那么这次测验全班的平均成绩是（
）
A．80分
B.。81
C，82分
D，83分
（提高题）5．抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下（单位：元）：
14
845，25
306，18
954，11
672，16
330
（1）求样本平均数；
（2）根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？
6.
若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数是
（
）
A．
B．
C．
D．
7.
某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是______分．
8.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表
每周做家务的时间（小时）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？
（2）请你根据（1）的结果，用一句话谈谈自己的感受.
（拓展题）9.甲乙两地相距120km，一辆汽车从甲地驶往乙地，速度为60km/h,然后以40km/h的速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全程的平均速度.
四、小结：（我的收获）
五、作业
习题4.1
1.2.3题
4.2中位数导学案
成功目标：
1.理解中位数的概念，会求出一组数据的中位数；
2．会正确计算一组数据的中位数；
3．体会中位数与平均数的区别和联系，并会解释数据的集中程度.
成功学习：
一、情境导入：15名男生的身高分别为（cm）
164，172，178，170，165，168，167，172，169，170，170，156，159，161，170。
在15名男生的身高问题中
⑴数一数，数据的个数是多少？
⑵你能把他们的身高按照由低到高的顺序排列吗？
⑶排在正中间位置的是哪一个？由高到低呢？
⑷再加一名身高173cm的男生，这组数据的个数是多少？由低到高的顺序排列后排在正中间的数据是什么？由高到低呢？
由此我们可以得出，中位数的概念，即：
二、做一做
1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15、17、14、10、15、19、17、16、14、12求这一天10名工人生产的零件的中位数．
2.下面是另一小组10名女生的跳绳成绩，你能找出这组数据的中位数吗？
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩∕下
106
99
104
120
107
112
33
102
97
100
思考：如何求一组数据的中位数？
三、典型例题:
例1：某商店本月1~10日的日营业额(单位：万元)如下表所示：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日营业额
5.3
6.2
3.6
4.5
8.6
6.8
4.5
6.3
6.5
6.6
（1）求着10天日营业额的平均数和中位数；
（2）如果1~9日的营业额不变，10日这一天的日营业额变为16.6万元，那么这10天日营业额的平均数和中位数各是多少？
注意：平均数是容易受到个别极端数据的影响，而中位数不易受到这种影响.
四、小组合作学习
1.在什么情况下。一组数据的中位数是这组数据中的一个？在什么情况下，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个？
2.（挑战自我）小亮认为“在一组数据中，小于与大于这组数据的中位数的数据各占一半”，你认为他说的对吗？举例说明.
五、小结（我的收获）
六、成功检测
（基础题）1.2，4，8，9，11，23的中位数是
（
）
Ａ．８　Ｂ．９　　Ｃ．11　Ｄ．
2.一组的名同学某次语文成绩如下：91,83,91,78,95,68,90,87,
88,92.这组数据的中位数是（
）
Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ．
3.某足球队员的身高如下：1.98,1.82,1.83,1.83
1.83,1.83，1.76，
1.82,1.81,1.85,1.80.这组数据的中位数是（
）
A.
1.81
B.
1.82
C.
1.83
D.
1.85
4.下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）
86、84、50、92、87、80、83、43、88它们的中位数是
.
5.在
情况下，一组数据的中位数是这组数据中的一个；
在
情况下，一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个.
（提高题）6.某居民楼一单元各住户家庭人口数如下表所示：
门牌号
101
102
201
202
301
302
401
402
501
502
人口数
3
3
5
4
5
6
3
2
5
3
（1）该单元各住户家庭人口的平均数是多少？
（2）该单元各住户家庭人口的中位数是多少？
七、作业布置
习题4.2
4.3众数导学案
成功目标：
1．理解众数的概念，会求一组数据的众数；
2．体会众数、中位数、平均数的区别，能结合具体情境选择众数、中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度；
3.体会众数在生活中的应用，并能运用所学知道合理解决简单的实际问题.
成功学习
一．温故知新
到目前为止，已经学习了两种反应数据集中趋势的数，各是什么？
二.情境导入，探究新知
（1）.某校为学生定做校服，从全校学生中随机抽取20名同学，对1-5号校服进行试穿，这些同学选用的型号分别是1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，5，5
观察上面的数据，哪种型号的选用的多？
（2）.某市某年1月1～1
0日的日最低气温(单位：℃)如下表：
日
期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
目最低气温
－3
－2
O
1
－1
—1
—2
—2
—3
—2
在日最低气温这10个数据中，哪个数据出现的次数最多?
观察可以发现，在问题(1)中，型号3的校服选用得最多；在问题(2)中，数据－2(℃)出现的次数最多.
众数的概念：__________________________________________________
温馨提示：
1、一组数据的众数，一定是这组数据中的一个．众数也用来说明一组数据的集中趋势；
2、如果某一个数据在一组数据中出现的次数最多，那么这个数据就是这组数据的众数；如果一组数据中有几个数据出现的次数相同，且次数最多，那么这几个数据都是这组数据的众数；如果一组数据中各个数据出现的次数都相同，那么这组数据没有众数.
三．典型例题：
例1.
某校合唱团共50名学生，他们的年龄如下表所示．
年龄／岁
12
13
14
15
人数／人
5
20
24
l
求合唱团成员年龄的众数和中位数．
例2.某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号，从时代中学在校生中随机抽取了60名男生，对他们所穿的鞋号进行了调查，统计结果如下：
尺码（cm）
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销量（双）
3
7
6
16
18
8
2
(1)这60名学生所穿的鞋号是一组数据，这组数据的平均数、中位数、众数分别是什么?
(2)在问题(1)求出的3个数据中，鞋厂最关心的数据是什么?
四、小组合作学习
讨论：平均数、中位数、众数都是一组数据的代表．在什么情况下人们最关心平均数?在什么情况下人们最关心中位数或众数?举例说明
温馨提示：一般来说，当需要表示一组数据的“平均水平”时，人们最关心__________；当需要表示“中等水平”时，人们最关心__________；当需要表示“多数水平”时，人们最关心__________．
五、小结（我的收获）
六、成功检测
（基础题）1.A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（
）度
A
41
B
42
C
45.5
D
46
2.10名初中毕业生的体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29。
这成绩的中位数是（
）
A
30
B
26.5
C
26
D
25
3.上题这组体育成绩的众数是（
）
A
25
B
26
C
27
D
29
4.在某次读书演讲比赛中，7名评委对4位参赛选手(1～4号)的打分睛况(单位：分)
如下表所示．求评委对每位选手打分的平均数、中位数和众数，并填写下表：
A
B
C
D
E
F
G
平均数
中位数
众数
1号
9.4
9.5
9.8
9.6
9.5
9.6
9.6
2号
9-3
9.6
9.4
9.4
9.5
9.7
9.5
3号
9.7
9.6
9.7
9.9
9.8
9.5
9.8
4号
93
9.4
9.2
9.5
9.6。
9.6
9.4
（提高题）5.
某公司21名员工的月薪(单位：元)如下：
1
5
000，9
500，6
500，6
500，4
000，4
000，2
800，2
800，2
800，2
000，2
000，2
000，1
500，1
500，1
500，1
500，900，900，900，750，750．
(1)该公司宣称其员工的平均月薪超过3
000元，用这个数据描述该公司员工的月薪水平是否恰当?为什么?
(2)你认为用什么数据描述该公司员工的月薪水平较为恰当?
6.
八年级一班举办学生投篮比赛，规定每人投球5次．下表记录了参加比赛的学生的进球数与参赛人数，以及参赛学生进球的平均数．
(1)其中一个数据被墨迹污染了，你知道这个数是多少吗?
(2)学生的进球数的众数是多少?
进球数/个
0
1
2
3
4
5
平均数
人数/个
1
2
4
3
2
2.65
（拓展题）7.某公司全体员工工资情况如下表。
员工
总经理
副总经理
部门经理
普通职员
人数
1
2
3
14
月工资/元
14000
10000
6000
2000
⑴观察统计表，说说这组数据的平均数和众数各是多少？
⑵这家公司因扩大业务，需要招聘若干业务员。他们贴出这样一张招聘启示：
本公司招聘若干业务员，待遇优厚，人均月工资4000元。有意者请联系：王先生
张叔叔应聘到了这家公司工作。一个月后，张叔叔领工资时发现只有2000元。他觉得这家公司欺骗了他。你们觉得呢？
⑶对于这家公司的招聘启示，你有什么想说的？
8.现在农村的经济发展很快，农民的生活也越来越好。下面有两位村长对本村农民的收入作了一个调查，我们一起来看一下。
张村10户人家年收入统计表
户别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年收入(元)
43600
43400
42900
42500
43000
41600
45800
41700
42000
43500
李村10户人家年收入统计表
户别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年收入(元)
135000
35000
35000
35000
35000
35000
35000
35000
35000
35000
（1）、张村和李村两个村长汇报了本村村民的人均年收入情况：
张村村长说：我们统计了10户人家，这10户人家的平均年收入是42460元。
李村村长说：我们也统计了10户人家，10户人家的平均年收入是45000元。看来咱们村的村民收入可要比你们村好啊！
⑴同学们，你们认为情况像李村长说的那样呢？
⑵你们觉得张村村长用平均数42460元来表示这10户人家年收入的总体情况好不好？为什么？你们觉得用平均数45000元来表示李村这10户人家年收入的总体情况合理不合理？那么李村造成平均数比较高的原因是什么？
（3）那么你们觉得用哪个数来表示李村这10户人家的年收入整体情况比较好？为什么？
七、布置作业
习题4.3
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