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专题14
二元一次方程组
考点精讲
知识点1
二元一次方程、方程组
二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
【答案】B
知识点2
二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解
二元一次方程组的解
【答案】D
考点精炼
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【例1】(2020四川省初一期中)下列方程组中是二元一次方程组的是()
B
3+2y=5
x+y=1
x-y
C.{23
013+z=7
X
1
【例2】(2019·北京初一期末)已知
是二元一次方程axy=2的一个解,则a的值为()
J=4
C.1
D.-1
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专题14
二元一次方程组
知识点一、二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
【例1】（2020·四川省初一期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
解：A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误；
B、符合二元一次方程组的定义，故B正确；
C、是分式方程组，故C错误；
D、是三元一次方程组，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
【举一反三】
1．（2020·射阳县第二初级中学初一月考）下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2020·温州育英国际实验学校初一月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（
）
A．2x＝y
B．2x﹣3y＝z
C．2x2﹣x＝5
D．3﹣a＝+1
3．（2020·哈尔滨市第十七中学初一月考）下列方程中，是二元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
知识点二、二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解
【例2】（2019·北京初一期末）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（
）
A．2
B．-2
C．1
D．-1
【答案】D
【解析】
把代入方程得：2a+4=2，
解得：a=-1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【举一反三】
1．（2020·江苏省初一月考）已知是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为（
）
A．－5
B．－1
C．1
D．5
2．（2019·北京初一期末）已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（
）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
3．（2019·浙江省初一期末）关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是(
)
A．-1
B．1
C．2
D．-2
1．（2019·内蒙古自治区初一期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2019·河南省初一期末）下列方程中,二元一次方程有（
）
①x2+y2=3;②3x+=4;③2x+3y=0;④=7
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（2019·泰安第十中学初一期末）已知是方程组的解，则的值是（
）
A．10
B．-10
C．14
D．21
4．（2019·江苏省初一期末）已知方程组，的解满足，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2019·太原师范学院附属中学初二月考）已知，且，则的值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．（2019·湖北省初一期末）若和都是关于x，y的方程y=kx+b的解，则k+2b的值是________．
7．（2018·湖北省初一期中）若方程组的解满足，则______.
8．（2020·上海市静安区实验中学初三专题练习）二元一次方程2x+y=4的非负整数解有_____________组．
9．（2019·太原师范学院附属中学初二月考）已知方程，用含有的式子表示，则__________．
10．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学初三月考）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=__
11．（2019·重庆八中初二月考）若是二元一次方程组的解，则_________．
12．（2020·西交利物浦大学附属学校初一月考）二元一次方程组
的解是，则______.
13．（2019·齐齐哈尔市第二十五中学校初二开学考试）若关于x，y的方程组的解是，则|m＋n|的值是________．
14．（2020·四川省初一期中）已知满足方程组的x，y值之和为4，求a的值．
15．（2019·抚顺市雷锋中学初一月考）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2
013+(-b)2
014.
16．（2020·河南省初一月考）为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
17．（2020·辽宁省北镇第一初级中学初二期末）已知方程组的解是，
则方程组的解是_________．
18．（2020·安徽省初一期末）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
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专题14
二元一次方程组
知识点一、二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
【例1】（2020·四川省初一期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误；
B、符合二元一次方程组的定义，故B正确；
C、是分式方程组，故C错误；
D、是三元一次方程组，故D错误．
故选：B．
【名师点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
【举一反三】
1．（2020·射阳县第二初级中学初一月考）下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】①x2+y2=1，是二元二次方程；
②，不是整式方程；
③2x+3y=0，是二元一次方程；
④，是二元一次方程．
所以有③④是二元一次方程，
故选：B．
【名师点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2．（2020·温州育英国际实验学校初一月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（
）
A．2x＝y
B．2x﹣3y＝z
C．2x2﹣x＝5
D．3﹣a＝+1
【答案】A
【解析】A.该方程符合二元一次方程的条件，故本选项正确,
B.该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误,
C.该方程中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程，故本选项错误,
D.不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项错误,
故选A.
【名师点睛】本题考查了二元一次方程的基本概念，二元一次方程需要满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程.熟练掌握相关概念是解题关键.
3．（2020·哈尔滨市第十七中学初一月考）下列方程中，是二元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A.属于三元一次方程，错误；
B.属于二元二次方程，错误；
C.属于分式方程，错误；
D.属于二元一次方程，正确；
故答案为：D．
【名师点睛】本题考查了二元一次方程的问题，掌握二元一次方程的定义以及性质是解题的关键．
知识点二、二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解
【例2】（2019·北京初一期末）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（
）
A．2
B．-2
C．1
D．-1
【答案】D
【解析】把代入方程得：2a+4=2，
解得：a=-1，
故选：D．
【名师点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【举一反三】
1．（2020·江苏省初一月考）已知是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为（
）
A．－5
B．－1
C．1
D．5
【答案】C
【解析】把代入方程得：2+a=3，
解得：a=1.
故选C.
【名师点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程等式成立的未知数的值是方程的解，掌握方程解的含义是解题关键.
2．（2019·北京初一期末）已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（
）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
【答案】A
【解析】将代入方程
得2a+2=6
解得a=2
故选：A
【名师点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
3．（2019·浙江省初一期末）关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是(
)
A．-1
B．1
C．2
D．-2
【答案】D
【解析】把x=1代入x-y=3得：y=-2，
把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，
解得：m=-2，
故选D．
【名师点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
1．（2019·内蒙古自治区初一期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A．此方程组中第2个方程不是一次方程，不是二元一次方程组；
B．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；
C．此方程组是由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；
D．此方程组中第1个方程不是一次方程，不是二元一次方程组；
故答案为C．
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，其中要求每一个方程都是一次方程是解答本题的关键．
2．（2019·河南省初一期末）下列方程中,二元一次方程有（
）
①x2+y2=3;②3x+=4;③2x+3y=0;④=7
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】①x2+y2=3，是二元二次方程；
②3x+=4，是分式方程；
③2x+3y=0，是二元一次方程；
④=7，是二元一次方程。
所以有③④是二元一次方程，
故选：B.
【名师点睛】此题考查二元一次方程定义，解题关键在于掌握其定义.
3．（2019·泰安第十中学初一期末）已知是方程组的解，则的值是（
）
A．10
B．-10
C．14
D．21
【答案】A
【解析】把x＝a，y＝b代入方程组，
得：
两式相加得：5a?b=7+3=10.
故选A
【名师点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案
4．（2019·江苏省初一期末）已知方程组，的解满足，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，
①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，
代入x＋y＝3得：k＋1＝9，
解得：k＝8，
故选：C．
【名师点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．（2019·太原师范学院附属中学初二月考）已知，且，则的值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】
①＋②得，
即，
解得：
故选：B.
【名师点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握方程的求解方法是解决本题的关键.
6．（2019·湖北省初一期末）若和都是关于x，y的方程y=kx+b的解，则k+2b的值是________．
【答案】9
【解析】∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴
解得
∴k的值是-5，b的值是7．
所以k+2b=-5+7×2=9．
故答案为：9
【名师点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．
7．（2018·湖北省初一期中）若方程组的解满足，则______.
【答案】1
【解析】解方程组可得
，所以6m-4m=2，解得m=1.
点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8．（2020·上海市静安区实验中学初三专题练习）二元一次方程2x+y=4的非负整数解有_____________组．
【答案】三
【解析】由题意可得：
要使均为非负的，那么可以有以下3种情况：
故答案是：三
【名师点睛】本题主要考查二元一次方程的非负整数解问题，用其中一个未知数表示另外一个会更容易判断，熟练掌握这一点是解决本题的关键.
9．（2019·太原师范学院附属中学初二月考）已知方程，用含有的式子表示，则__________．
【答案】
【解析】，
，
故答案是：
【名师点睛】本题主要结合二元一次方程考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.
10．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学初三月考）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=__
【答案】1
【解析】将代入方程组，得：，
①＋②，得：4a?4b＝4，
则a?b＝1，
故答案为：1．
【名师点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a?b的值，本题属于基础题型．
11．（2019·重庆八中初二月考）若是二元一次方程组的解，则_________．
【答案】-1
【解析】由题意得，，
解得，，
a-b=-1，
故答案为：-1．
【名师点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
12．（2020·西交利物浦大学附属学校初一月考）二元一次方程组
的解是，则______.
【答案】2
【解析】将代入方程组得：，解得，所以b-a=-3-(-5)=2，故答案为：2.
【名师点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.
13．（2019·齐齐哈尔市第二十五中学校初二开学考试）若关于x，y的方程组的解是，则|m＋n|的值是________．
【答案】3
【解析】将x=1,y=3代入方程组得：，
解得：，
则|m+n|=|?1?2|=|?3|=3.
故答案为3
14．（2020·四川省初一期中）已知满足方程组的x，y值之和为4，求a的值．
【答案】a的值为5
【解析】①×3﹣②×5得：﹣x＝3﹣2a，
解得：x＝2a﹣3，
把x＝2a﹣3代入②得：y＝2﹣a，
代入x+y＝4得：2a﹣3+2﹣a＝4，
解得：a＝5，
则a的值为5．
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
15．（2019·抚顺市雷锋中学初一月考）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2
013+(-b)2
014.
【答案】0.
【解析】把代入方程②中，得4×(-3)-b×(-1)=-2，解这个方程，得b=10.
把代入方程①中，得5a+5×4=15，
解这个方程，得a=-1.
所以a2
013+(-b)2
014=(-1)2
013+(-×10)2
014=0.
16．（2020·河南省初一月考）为何值时，方程组的解互为相反数？求这个方程组的解.
【答案】m=-12
x=-3,y=3
【解析】
①+②得：6x=3m-18，即x=；
①-②得：-10y=m+18，即y=-
；
根据题意得：x+y=0，即-＝0，
去分母得：30m-180=6m+108，
移项合并得：24m=288，
解得：m=12，
方程组为
解得：.
17．（2020·辽宁省北镇第一初级中学初二期末）已知方程组的解是，
则方程组的解是_________．
【答案】
【解析】根据题意，把方程组的解代入，可得，把①和②分别乘以5可得，和所求方程组比较，可知，因此方程组的解为.
18．（2020·安徽省初一期末）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
【答案】m=5
n=1
【解析】将代入方程组得，解得
.
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