(共10张PPT)
专题15
-消元——解二元一次方程组
考点精讲
知识点1
代入消元法
把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
【答案】D
知识点2
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
加减消元法
【答案】D
考点精炼
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己7世纪盲
27世纪数
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己7世纪盲
27世纪致获盲
Ds分
C
Babis
m
d
1
e
m
2
2a+b=7①
例1】(2020四川省初一期中)解方程组
a-b=)的最佳方法是
A.代入法消去c由②得a=b+2
B.代入法消去b,由①得b=7-2a
C.加减法消去c①②×2得3b=3
D.加减法消去b,①+②得3a=9
3x-2
例2】(2019·南安市实验中学初一月考)用“加减法将方程组
J=5
中的x消去后得到的方程是
3x+5v=3
A.3y=2
y
C
y
D.-7y=2
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专题15
消元—解二元一次方程组
知识点一、代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
【例1】（2020·四川省初一期中）解方程组的最佳方法是
A．代入法消去由②得
B．代入法消去由①得
C．加减法消去①-②×2得
D．加减法消去①+②得
【答案】D
【解析】∵两方程中b的系数互为相反数，
∴用加减消元法比较简单,由①+②得：．
故选：D．
【名师点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．
【举一反三】
1．（2019·天津初一期末）解方程组时，较为简单的方法是（
）
A．代入法
B．加减法
C．特殊值法
D．无法确定
2．（2020·湛江市第二十二中学初一月考）下列关于方程组的解法最简便的是（ ）
A．由①式得X=
，再代入②式
B．由②式得y＝
，再代入①式
C．①×3得③式，再将③式与②式相减
D．由②式得9x＝10y－25，再代入①式
3．（2019·重庆八中初二月考）解二元一次方程组用代入消元法整体消去得到的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
知识点二、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
【例2】（2019·南安市实验中学初一月考）用“加减法”将方程组中的消去后得到的方程是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
①-②得，，
故选：D．
【名师点睛】本题主要考查加减消元法，准确的运算是解题的关键．
【举一反三】
1．（2020·山西省初一月考）用加减法解方程组下列解法错误的是（
）
A．①×3－②×2，消去x
B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x
D．①×2－②×(－3)，消去y
2．（2020·茌平县振兴街道办事处中学初一月考）解方程组，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2﹣②
B．①×3﹣②×2
C．①×2+②
D．①×3+②×2
3．（2020·茌平县振兴街道办事处中学初一月考）方程组中，用加减消元法化成一元一次方程正确的是（
）
A．23x+22=0
B．7x=18
C．23y=13
D．-7y=19
1．（2019·石家庄市第二十八中学初三零模）已知二元一次方程组
，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4＋②×5
B．①×5＋②×4
C．①×5－②×4
D．①×4－②×5
2．（2020·内蒙古自治区初三月考）已知方程组，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2019·抚顺市雷锋中学初一月考）已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是( )
A．，
B．，
C．，
D．，
4．（2019·衡阳市成章实验中学初一期末）解方程组时，由②－①得（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·长沙市南雅中学初一月考）解方程组下列解法中比较简捷的是（
）
A．由
①
得，再代入②
B．由
①
得，再代入
②
C．由
②
得，再代入①
D．由
②
得，再代入
①
6．（2020·南昌市第一中学初一期中）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是( )
(1)由①得x=③；
(2)把③代入②得3×-5y=5；
(3)去分母得24-9y-10y=5；
(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．
A．
B．
C．
D．
7．（2020·宁波市镇海区仁爱中学初一期中）用代入法解方程组
时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是(
)
A．x
4x
3
8
B．x
4x
6
8
C．x
4x
6
8
D．x
4x
3
8
8．（2020·龙门县龙城第一中学初一期末）把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=______________．
9．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）将变形用的代数式表示则_______.
10．（2019·长阳县龙舟坪中学初一期末）二元一次方程组的解是_____．
11．（2020·北京师范大学厦门海沧附属学校初三月考）已知
x，y
是方程组的解，则
x?y
的值为_____．
12．（2018·湖北省初三零模）我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是____．
13．（2020·山东省初一期中）已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________.
14．（2019·云南省云南师范大学实验中学初一期中）解方程组
（1）；
（2）
；
15．（2020·恩施市龙凤镇民族初级中学初一月考）解方程组：
16．（2020·射阳县第二初级中学初一月考）解方程组
（1）
（2）
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专题15
消元—解二元一次方程组
知识点一、代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
【例1】（2020·四川省初一期中）解方程组的最佳方法是
A．代入法消去由②得
B．代入法消去由①得
C．加减法消去①-②×2得
D．加减法消去①+②得
【答案】D
【解析】∵两方程中b的系数互为相反数，
∴用加减消元法比较简单,由①+②得：．
故选：D．
【名师点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．
【举一反三】
1．（2019·天津初一期末）解方程组时，较为简单的方法是（
）
A．代入法
B．加减法
C．特殊值法
D．无法确定
【答案】A
【解析】解方程组时，直接将①代入②得x的值，进而得到y的值.
因此较为简单的方法是代入法
故选：A．
【名师点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．（2020·湛江市第二十二中学初一月考）下列关于方程组的解法最简便的是（ ）
A．由①式得X=
，再代入②式
B．由②式得y＝
，再代入①式
C．①×3得③式，再将③式与②式相减
D．由②式得9x＝10y－25，再代入①式
【答案】C
【解析】方程组的最简便的解法是①×3得③式，再将③式与②式相减，
故选：C．
【名师点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．（2019·重庆八中初二月考）解二元一次方程组用代入消元法整体消去得到的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，
由②得：
③
把③代入①得：12y=
-36，
故选：D．
【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
知识点二、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
【例2】（2019·南安市实验中学初一月考）用“加减法”将方程组中的消去后得到的方程是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
①-②得，，
故选：D．
【名师点睛】本题主要考查加减消元法，准确的运算是解题的关键．
【举一反三】
1．（2020·山西省初一月考）用加减法解方程组下列解法错误的是（
）
A．①×3－②×2，消去x
B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x
D．①×2－②×(－3)，消去y
【答案】D
【解析】A、，可消去x，故不合题意；
B、，可消去y，故不合题意；
C、，可消去x，故不合题意；
D、，得，不能消去y，符合题意．
故选D．
2．（2020·茌平县振兴街道办事处中学初一月考）解方程组，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2﹣②
B．①×3﹣②×2
C．①×2+②
D．①×3+②×2
【答案】C
【解析】①×2得：4x+6y=2③，
③+②得：7x=9，
即用减法消去y，需要①×2+②，
故选：C．
【名师点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
3．（2020·茌平县振兴街道办事处中学初一月考）方程组中，用加减消元法化成一元一次方程正确的是（
）
A．23x+22=0
B．7x=18
C．23y=13
D．-7y=19
【答案】C
【解析】
得：23y=13
得：23x=22
故选：C
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练利用加减法解二元一次方?程组是解题的关键．
1．（2019·石家庄市第二十八中学初三零模）已知二元一次方程组
，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（ ）
A．①×4＋②×5
B．①×5＋②×4
C．①×5－②×4
D．①×4－②×5
【答案】B
【解析】方程组中如果用加减法消去n，则需要5×①+4×②．故选B．
2．（2020·内蒙古自治区初三月考）已知方程组，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】试题分析：本题利用整体思想进行求解，将①式减去②式可得：(4x+y)-(3x+2y)=3-2，即x-y=1.
3．（2019·抚顺市雷锋中学初一月考）已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是( )
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】A.
把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合题意；
B.
把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合题意；
C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合题意；
D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合题意；
故选D.
【名师点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则.
4．（2019·衡阳市成章实验中学初一期末）解方程组时，由②－①得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解方程组时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8，
故选B．
【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．（2020·长沙市南雅中学初一月考）解方程组下列解法中比较简捷的是（
）
A．由
①
得，再代入②
B．由
①
得，再代入
②
C．由
②
得，再代入①
D．由
②
得，再代入
①
【答案】B
【解析】经比较，得A、C、D选项，代入法较为复杂，B选项的代入法较为简捷，
故选：B.
【名师点睛】此题主要考查代入法求解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.
6．（2020·南昌市第一中学初一期中）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是( )
(1)由①得x=③；
(2)把③代入②得3×-5y=5；
(3)去分母得24-9y-10y=5；
(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题解析：其中错误的一步为(3)，
正确解法为：去分母得：24?9y?10y=10，
移项合并得：?19y=?14，
解得：
故选C.
7．（2020·宁波市镇海区仁爱中学初一期中）用代入法解方程组
时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是(
)
A．x
4x
3
8
B．x
4x
6
8
C．x
4x
6
8
D．x
4x
3
8
【答案】C
【解析】将方程①代入②中得
故答案为：C．
【名师点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握代入法是解题的关键．
8．（2020·龙门县龙城第一中学初一期末）把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=______________．
【答案】5-2x
【解析】∵
∴y=5-2x
故答案为：
5-2x
【名师点睛】本题考查的是用代入法解二元一次方程组，解答的关键是利用等式的性质进行变形.
9．（2018·湖南省雅礼中学初一期中）将变形用的代数式表示则_______.
【答案】y=2x+1
【解析】将移项得：y=2x+1，
故答案为：2x+1.
【名师点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，移项即可求出y.
10．（2019·长阳县龙舟坪中学初一期末）二元一次方程组的解是_____．
【答案】
【解析】
得
解得
将代入①中
解得
故方程的解为
故答案为：．
【名师点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．
11．（2020·北京师范大学厦门海沧附属学校初三月考）已知
x，y
是方程组的解，则
x?y
的值为_____．
【答案】2
【解析】
①-②得：
x?y=2
故答案为：2
【名师点睛】本题考查的是解二元一次方程组-加减消元法，掌握加减消元的方法是关键．
12．（2018·湖北省初三零模）我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是____．
【答案】
【解析】由题意得，
解得.
故答案为：.
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.
13．（2020·山东省初一期中）已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________.
【答案】11
【解析】，
，得，把代入①，
得，解得，
代入，得，去分母，
得，
解得.
故答案为11.
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解法.
14．（2019·云南省云南师范大学实验中学初一期中）解方程组
（1）；
（2）
；
【答案】（1）
；（2）.
【解析】（1），
由①得：，③
将③代入②得：，
解得：，
所以，
故方程组的解为：
（2）
解：整理得：，
①+②得：，
将代入①得：
，
故方程组的解为：
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，恰当的运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解决本题的关键.
15．（2020·恩施市龙凤镇民族初级中学初一月考）解方程组：
【答案】
【解析】原方程组可变形为
②×2得:，
③+①得：11x=11
解得
将代入②中，解得，
∴原方程组的解是
．
【名师点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
16．（2020·射阳县第二初级中学初一月考）解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）；（2
【解析】（1）
，
①+②得：4x=8，即x=2，
将x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为
；
（2）
，
①+②×4得：11x=22，即x=2，
将x=2代入②得：y=-1，
则方程组的解为
．
【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
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