四年级上册数学教案-平行与垂直-人教版
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文档简介
平行与垂直
1教学目标
知识与技能:初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识垂线和平行线。
过程与方法:通过观察、操作、讨论、归纳等活动,认识垂线和平行线,感知生活中垂直和平行现象,初步渗透分类的数学思想。
情感态度与价值观:体会垂直和平行的应用和美感,体验数学与生活的联系,发展学生的空间观念,激发学生学习数学的兴趣。
2学情分析
从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应
用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,
理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、
线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线和平行线研究的是同一平
面内两条直线未知的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。
3重点难点
教学重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点
1、相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。
2、对“同一平面”的理解。
3、对垂直与平行都是两条直线间的位置关系的理解。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】想象画图，感知两条直线的位置关系
一、想象画图,感知两条直线的位置关系
1、导入:前面我们已经学习了直线,谁能说出直线的特点,今天咱们继续学习两条直线的位置关系。
???
?2、
引导学生想象:每个学生手中拿着一张长方形纸,将它看作一个平面,闭上眼睛想象这个平面在扩大——再扩大——无限大,在这个无限大的平面上画两条直线。
活动2【活动】观察分类，感受平行与垂直的特征
二、观察分类,感受平行与垂直的特征
(一)展示情况
师:画完了吗?在小组中交流一下,看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)
师:哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?
(小组展示,将画好的图贴到黑板上)
师:仔细观察,你们画的跟他们一样吗?如果不一样,可以上来补充!(学生补充不同情况)
(二)进行分类
师:同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组中交流交流。(小组讨论、交流)
1.小组汇报分类情况。
预案:
a.分为两类:交叉的一类,不交叉的一类;
b.分为三类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉的一类;
c.分为四类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉一类,交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时,教师随即解释:也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交,相交就是相互交叉。课件演示
(并在适当时机板书:相交)
2.引导学生进行分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
(学生说出自己小组的分法后)师:对于他们小组的这种分法,你们有问题吗?
设想:当出现“b”情况后,教师要引导学生自己发现问题,通过想象直线是可以无限延伸的,并把直线画得长一些,使学生明白,看起来快要相交的一类实际上也属于相交,只是我们在画直线时,无法把直线全部画出。
当出现“c”的分法时,开始同“b”的做法一样,先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类,快要相交的一类,不相交一类,这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准,所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一,即相交的一类、不相交的一类。
总之,在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交,再请一两名学生动手画一画,从而达成共识。
活动3【讲授】归纳认识，明确平行与垂直的含义
三、归纳认识,明确平行与垂直的含义
(一)揭示平行的概念
师:那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下,画长点,相交了吗?(没有)再长一点,相交了吗?(没有)无限长,会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)
1、师:这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(板书:互相平行)知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)谁能说说什么是互相平行?(学生试说不完整的概念)
介绍平行符号:直线a与b互相平行,记作a∥b
,读作a平行于b。用这样的方法来表示a平行于b,你们觉得怎么样?(既形象又方便)
2、找找生活中平行的现象,课件演示。(队列中的平行线)
出示立交桥的画面,上下两条线不相交,但它们互相平行吗?为什么?
小结:在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。
提醒:两条直线互相平行必须符合几个条件?(在同一平面内、不相交这两个条件缺一不可。)
3、判断几组图形中的两条直线是不是平行线。(课件演示)
(二)揭示垂直的概念
1、师:咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)
师:你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)
师:两条直线相交成直角,而其他情况相交形成的都不是直角,有的是锐角有的是钝角。
师:你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生用三角板或量角器验证)(板书:成直角、不成直角)
师:如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
比较下面三幅图的相同点和不同点,你们发现了什么?(垂直要看两条直线相交是否成直角,而与怎样摆放无关)
2、判断几组图形中的两条直线是否互相垂直。(课件演示)
介绍垂直符号:直线a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
(三)感受生活中的垂直现象
现在我们一起去运动场上看一看,我们的运动场上有没有互相平行或互相垂直的例子?(课件演示)
活动4【练习】练习巩固，深化对垂直与平行的理解
四、练习巩固,深化对垂直与平行的理解
1.找一找:①教室里有哪些直线是互相平行的?哪些直线是互相垂直的?
②这些字母中哪些既有互相平行的线段,又有互相垂直的线段?
E?
H?
L?
Z
?K
2.做一做:你能伸伸手,弯弯腰,摆出几个平行或垂直的姿势吗?
3、判一判:在同一平面内,两条直线不是平行就是垂直(??
)
活动5【作业】拓展延伸，发展学生的空间观念
五、拓展延伸,发展学生的空间观念
1、辨一辨
下面每个图形中哪两条线段互相平行?哪两条线段互相垂直?
2、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看,这两根小棒互相平行吗?
把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看,这两根小棒互相垂直吗?
3、折一折
把一张长方形纸折两次,使三条折痕互相平行。
把一张正方形纸折两次,使两条折痕互相垂直。
4、猜一猜:①绝交②深交(各猜一数学概念)?
5、图中有几组平行线?
1教学目标
知识与技能:初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识垂线和平行线。
过程与方法:通过观察、操作、讨论、归纳等活动,认识垂线和平行线,感知生活中垂直和平行现象,初步渗透分类的数学思想。
情感态度与价值观:体会垂直和平行的应用和美感,体验数学与生活的联系,发展学生的空间观念,激发学生学习数学的兴趣。
2学情分析
从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应
用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,
理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、
线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线和平行线研究的是同一平
面内两条直线未知的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。
3重点难点
教学重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点
1、相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。
2、对“同一平面”的理解。
3、对垂直与平行都是两条直线间的位置关系的理解。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】想象画图，感知两条直线的位置关系
一、想象画图,感知两条直线的位置关系
1、导入:前面我们已经学习了直线,谁能说出直线的特点,今天咱们继续学习两条直线的位置关系。
???
?2、
引导学生想象:每个学生手中拿着一张长方形纸,将它看作一个平面,闭上眼睛想象这个平面在扩大——再扩大——无限大,在这个无限大的平面上画两条直线。
活动2【活动】观察分类，感受平行与垂直的特征
二、观察分类,感受平行与垂直的特征
(一)展示情况
师:画完了吗?在小组中交流一下,看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)
师:哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?
(小组展示,将画好的图贴到黑板上)
师:仔细观察,你们画的跟他们一样吗?如果不一样,可以上来补充!(学生补充不同情况)
(二)进行分类
师:同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组中交流交流。(小组讨论、交流)
1.小组汇报分类情况。
预案:
a.分为两类:交叉的一类,不交叉的一类;
b.分为三类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉的一类;
c.分为四类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉一类,交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时,教师随即解释:也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交,相交就是相互交叉。课件演示
(并在适当时机板书:相交)
2.引导学生进行分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
(学生说出自己小组的分法后)师:对于他们小组的这种分法,你们有问题吗?
设想:当出现“b”情况后,教师要引导学生自己发现问题,通过想象直线是可以无限延伸的,并把直线画得长一些,使学生明白,看起来快要相交的一类实际上也属于相交,只是我们在画直线时,无法把直线全部画出。
当出现“c”的分法时,开始同“b”的做法一样,先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类,快要相交的一类,不相交一类,这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准,所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一,即相交的一类、不相交的一类。
总之,在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交,再请一两名学生动手画一画,从而达成共识。
活动3【讲授】归纳认识，明确平行与垂直的含义
三、归纳认识,明确平行与垂直的含义
(一)揭示平行的概念
师:那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下,画长点,相交了吗?(没有)再长一点,相交了吗?(没有)无限长,会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)
1、师:这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(板书:互相平行)知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)谁能说说什么是互相平行?(学生试说不完整的概念)
介绍平行符号:直线a与b互相平行,记作a∥b
,读作a平行于b。用这样的方法来表示a平行于b,你们觉得怎么样?(既形象又方便)
2、找找生活中平行的现象,课件演示。(队列中的平行线)
出示立交桥的画面,上下两条线不相交,但它们互相平行吗?为什么?
小结:在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。
提醒:两条直线互相平行必须符合几个条件?(在同一平面内、不相交这两个条件缺一不可。)
3、判断几组图形中的两条直线是不是平行线。(课件演示)
(二)揭示垂直的概念
1、师:咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)
师:你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)
师:两条直线相交成直角,而其他情况相交形成的都不是直角,有的是锐角有的是钝角。
师:你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生用三角板或量角器验证)(板书:成直角、不成直角)
师:如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
比较下面三幅图的相同点和不同点,你们发现了什么?(垂直要看两条直线相交是否成直角,而与怎样摆放无关)
2、判断几组图形中的两条直线是否互相垂直。(课件演示)
介绍垂直符号:直线a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
(三)感受生活中的垂直现象
现在我们一起去运动场上看一看,我们的运动场上有没有互相平行或互相垂直的例子?(课件演示)
活动4【练习】练习巩固，深化对垂直与平行的理解
四、练习巩固,深化对垂直与平行的理解
1.找一找:①教室里有哪些直线是互相平行的?哪些直线是互相垂直的?
②这些字母中哪些既有互相平行的线段,又有互相垂直的线段?
E?
H?
L?
Z
?K
2.做一做:你能伸伸手,弯弯腰,摆出几个平行或垂直的姿势吗?
3、判一判:在同一平面内,两条直线不是平行就是垂直(??
)
活动5【作业】拓展延伸，发展学生的空间观念
五、拓展延伸,发展学生的空间观念
1、辨一辨
下面每个图形中哪两条线段互相平行?哪两条线段互相垂直?
2、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看,这两根小棒互相平行吗?
把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看,这两根小棒互相垂直吗?
3、折一折
把一张长方形纸折两次,使三条折痕互相平行。
把一张正方形纸折两次,使两条折痕互相垂直。
4、猜一猜:①绝交②深交(各猜一数学概念)?
5、图中有几组平行线?