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第三节：万有引力定律
复 习
太阳与行星间的引力：与太阳的质量M、行星的质量m成正比，与两者距离的二次方成反比
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关
（2）引力的方向沿太阳和行星的连线
行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律呢？例如行星与它的卫星之间。
伦敦，1665年
黑死病流行，超过10万人死亡……
剑桥大学暂时关闭，牛顿回到了他位于英格兰林肯郡沃尔索普（Woolsthorpe）的家中，时年23岁……
1666年，秋天傍晚……
思考：
（1）苹果熟了，为什么会落到地上而不是天上？
（2）苹果树不论长得矮还是高，树上的苹果都会落地。由此可知，即使苹果长到月球那么高，照样会落地。那么，月球为何没有落地呢？
（3）苹果树上的苹果相对地球静止，在重力的作用下，因此会落到地面；若月球相对于地球静止，月球也将像苹果一样的落回地面。月球上的苹果若具有月球一样的运动速度，它也将像月球一样不落回地面。能否假设月球和苹果受到同一性质的力呢？
那么，牛顿是怎样发现万有引力定律的？
牛顿在这假设基础上，设计了著名的“月—地”实验，证明了月球和苹果受到同一性质的力。
（3）由此可推知重力、行星对其卫星的引力、太阳对行星的引力可能同一性质的力。
（4）既然一切天体之间有引力，地球与物体之间有引力。那么，是否所有物体之间都存在相互吸引的力呢？那么，这个力又是多大呢？
（5）最后，牛顿在前人研究的基础上，经过了许多年的思考和严密的数学推导以后，才正式提出了万有引力定律。
猜想1：”天上”的力与”人间”的力可能出于同一个本源。
检验思想：如果猜想正确,月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值,应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比。
月-地检验
验证：（1）理论推导：
=
月-地检验
验证：（2）实际计算：
两种计算结果一致，维持月球绕地球运动的力和使苹果下落的力真的是同一种力！
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R
月-地检验
猜想2：任何两个物体都是相互吸引的，
并遵从相同的规律。
说明：该猜想仍要接受事实的直接或间接的检验，本章后面的讨论表明，此结论与事实相符。
万有引力定律
1、内容:
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．
2、表达式：
3、引力常量：
标准值
常用值
你和你同桌之间的万有引力。
试估算：
【生活实例】 粗略的计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力多大。
一粒芝麻重的几千分之一
N
计算太阳与地球之间的万有引力
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=5.8×1025kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m
3.5×1022N非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。
3.5×1022(N)
而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。
万有引力定律发现的重要意义：万有引力定律的发现，对物理学、天文 学的发展具有深远的影响.它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来。在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物.
重点突破
1、公式的适用条件(定律无限制) ：
（1）两个质点
（2）两个质量分布均匀的球体，r为两个球心间的距离
（3）不能看作质点时的处理方法
当研究物体不能看作质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点受到的引力，然后求合力。
2、万有引力定律的理解：
（1）普遍性
（2）相互性
（3）宏观性
引力常量的测量——扭秤实验
【思考】对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？
（1）实验原理： 科学方法——放大法
卡文迪许
卡文迪许实验室
卡文迪许扭秤实验
引力常量的测定：
引力
扭转力矩
金属丝扭转
平面镜 转动角度
金属丝 扭转角度
反射光转动
光点移动
引力力矩
放大
放大
放大
扭称原理流程图：
练习
1、万有引力定律的应用：
两个大小相同的实心小球紧靠在一起时，它们之间的万有引力是F，若两个半径2倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 （ ）
A、2F B、4F C、8F D、16F
D
课堂练习
3、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是( )
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
ABC
地球在自转
分析:
可见，g与R是有关系的
可见，g与h是有关系的
在地球表面或在地表附近,可近似认为重力等于万有引力
即:
小结：
万有引力定律
1.内容：
2.表达式：
3理解：（1）普遍性（2）相互性（3）宏观性
4.引力常量：
作业：
课后练习2，3
O
m
思维拓展：
O`
·
d
在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心。在未挖去空穴前铅球质量为M。求挖出空穴后铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力。
提示 设法将铅球重新填满
解析：
设挖出空穴前铅球与小球的引力为F1，挖出的球形实体（质量为M/8）与小球的引力为F2，铅球剩余部分与小球的引力为F，则有
F1=F＋F2。
由
可得挖出空穴后铅球与小球间的引力为
。
7．3 万有引力定律 问题与练习参考解答：
1．答：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力可估算：
=6.67×10-11×
≈2.4×10-7N
这样小的力我们是无法察觉到的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。
2.解：根据万有引力定律
=6.67×10-11×……=1.19×1028N
可见天体之间的万有引力是很大的。
3.解：根据万有引力定律
=6.67×10-11×
=3.4×10-37N
