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10.4
中心对称
课前预习单
学习目标：1、知道中心对称与中心对称图形的意义
2、知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。.
基础题
基础应用
课前预习
把一个图形绕着某一点旋转
，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做
。
把一个图形绕着某一点旋转
，如果它能
够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成
，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。
在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过
，并且被对称中心
，反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点
，那么这两个图形关于这一点成中心对称。
二、火眼金睛
1．下列说法不正确的是( )
A．长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正五角星是旋转对称图形
D．角既是轴对称图形，又是旋转对称图形
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．扇形
B．正五边形
C．正方形
D．平行四边形
3．下列说法正确的是( )
A．旋转对称图形是中心对称图形
B．中心对称图形是轴对称图形
C．轴对称图形一定是中心对称图形
D．中心对称图形必定是旋转对称图形
4.下列图形中是中心对称图形的是
( )
5．下列四张扑克牌图案中，属于中心对称图形的是( )
6.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数“69”旋转180°，得到的数是( )
A．96
B．69
C．66
D．99
7．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中，错误的有
( )
①这两个“心”形关于点O成中心对称；②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
培优题
三、解答题
1．如图，是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．
图9
2．如图，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
(2)请写出它们的对应边和对应角．
3.如图，AB＝20
cm，以AB为直径作半圆O，再分别以AO，BO为直径作半圆，M，N分别为圆心，求阴影部分的面积．
参考答案
一、课前预习
180°
对称中心
180°
中心对称
对称中心
平分
平分
二、火眼金睛
DCDDB
BA
三、1．解：如图所示．
略
3．解：由题意知，AO＝BO，以AO为直径的半圆与以BO为直径的半圆关于点O成中心对称，∴它们的面积相等，
∴阴影部分的面积等于以AB为直径的半圆的面积，即面积为×π×＝50π(cm2)．
图3
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精品试卷·第
2
页
（共
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第十章
轴对称、平移与旋转
10.4
旋转对称图形
1、知道中心对称与中心对称图形的意义
2、知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。
学习目标
观察
这些图形都可以绕哪个点旋转多少度后与原来的图形重合?
新知导入
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
注意:中心对称图形是
旋转角度为1800
的旋转对称图形.
新知导入
概念解读
中心对称和中心对称图形的区别：
中心对称是指两个图形，而中心对称图形是指一个图形.
新知讲解
知识探索
观察
A’
A
B’
B
C’
C
O
△ABC与△A’B’C’成中心对称，
观察对称点与对称中心O有
什么关系？
A、O、A’在同一条直线上，并且OA=OA’;
B、O、B’也在同一条直线上，也有OB=OB’;
C、O、C’也在同一条直线上，也有OC=OC’.
新知讲解
知识概括
中心对称的性质：
性质1：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的
线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
性质2：如果两个图形的所有对应点连成的线段都
经过某一点，并且都被该点平分，那么这
两个图形关于这一点成中心对称.
新知讲解
中心对称与轴对称的联系与区别
新知讲解
知识技能
例1
如图，已知△ABC和点O，请画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF,
A
B
C
O
解
1.作点A关于点O的对称点D;
D
2.作点B关于点O的对称点E;
E
3.作点C关于点O的对称点F;
F
4.顺次连结DE、EF、FD.
则△DEF为所求作的三角形.
新知讲解
归纳
成中心对称的图形的画法：
1.分别作图形关键点关于对称中心的对称点；
2.顺次连结各对称点得到一个图形；
3.下结论：所得到的图形为所求作的图形.
新知讲解
例
如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕点O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.
新知讲解
解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示.
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.
（3）顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形.
新知讲解
名称
中心对称
中心对称图形
定义
联系
把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称
如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
新知讲解
1.中心对称图形的概念：
把_____个图形绕着中心旋转_____后能与_______重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做___________。
一
1800
自身
对称中心
2.下列汽车标志图形哪些是中心对称图形：__________________________________。
①
②
③
④
⑤
②、③、⑤
课堂练习
3、下列图形中，是中心对称图形的是(
)
A
课堂练习
4.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（
）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
A
课堂练习
5.按下列要求正确画出图形：
（1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形；
（2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.
课堂练习
解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可；
△A′B′C′如图所示；
课堂练习
（2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可.
四边形A′B′C′D′如图所示.
课堂练习
6.如图，在平面直角坐标系中，
若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，
求对称中心E点的坐标.
分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标.
课堂练习
解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.观察图形知E（3，-1）
课堂练习
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握什么呢？
请大家说一说
作业布置
从教材中选择
谢谢
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