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专题06
立方根
知识点1、立方根
如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
【例1】（2020·江苏初二期末）64的立方根是（
）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
【答案】A
【解析】
试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
【举一反三】
1.
（2019·广西初二期末）－8的立方根是（
）
A．2
B．
C．－2
D．－
【答案】C
【解析】
∵（－2）3=－8，∴－8的立方根是－2．
故选C．
【点睛】
本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
2.
（2019·浙江初一月考）4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．﹣6
B．﹣6或﹣10
C．﹣2或﹣6
D．2或﹣2
【答案】C
【解析】
解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
即x＝±2，
∵﹣64的立方根是y，
∴y＝﹣4，
当x＝2时，x+y＝2+（﹣4）＝﹣2，
当x＝﹣2时，x+y＝﹣2+（﹣4）＝﹣6.
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根，解题的关键能够根据平方根和立方根的定义是求出x、y的值．
3.
（2019·山东初一期末）下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【解析】
①，故该项错误；
②无意义，故该项错误；
③，故该项错误；
④，故该项错误.
共4个错误的，
故选：D.
【点睛】
此题考查平方根、立方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.
知识点2、开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
【例2】（2019·江苏省运河中学初二月考）计算等于（
）
A．9
B．3
C．3
D．-3
【答案】B
【解析】
因为，
所以原式=
故答案选B
【点睛】
本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.
【举一反三】
1.
（2019·河北初二期末）化简：＝________
【答案】2.
【解析】
解：=2。故答案：2
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2.
（2020·福建初二期末）化简：＝_____．
【答案】
【解析】
故答案为：
【点睛】
本题考查立方根的定义，是基础题，要熟练掌握.
3.
（2019·洛宁县第一实验中学初二期末）计算：|-2|=______．
【答案】0
【解析】
解：；
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.
知识点3、利用立方根解方程
【例3】解方程：8(x+1)3=-27
【答案】.
【解析】
，
∴，
∴，
∴；
【举一反三】
1.
解方程：
【答案】
【解析】
解得：
【点睛】
此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键．
2.
解方程：(x＋2)3－27＝0．
【答案】x＝1．
【解析】
(x＋2)3＝27．
x＋2＝3．
x＝1．
【点睛】
此题主要考查了利用立方根的定义解方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，利用数的开方直接求解．
1.
（2020·辽阳县小屯镇中学初二期末）的平方根是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．±2
【答案】C
【解析】
2，2的平方根是±．
故选C．
【点睛】
本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
2.
（2020·海南洋浦中学初二期末）下列说法中，正确的是（
）
A．－4的算术平方根是2
B．是2的一个平方根
C．(－1)2的立方根是－1
D．
【答案】B
【解析】
解：A.
-4没有算术平方根，故A选项错误；
B.
-是2的一个平方根，正确；
C.
(-1)2的立方根是1，故C选项错误；
D.
=5，故D选项错误，
故选B.
3.
（2019·广东初一期中）下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
解：A、，故A选项符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了算术平方根、平方根、立方根.解题关键是根据性质确定结果的正负.
4.
（2019·四川初二期末）立方根等于它本身的有（
）
A．0,1
B．-1,0,1
C．0,
D．1
【答案】B
【解析】
解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5.
（2018·山东初一期末）下列各组数，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与
B．|﹣|与
C．﹣2与（﹣）2
D．2与
【答案】C
【解析】
解：A，B，D选项中的两个数都相等，
C.﹣2与（﹣）2=2，互为相反数，故选项正确.
故选：C.
【点睛】
此题考查了实数的性质，相反数，绝对值，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6.
（2019·海口市丰南中学初二月考）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根一定比这个数小
B．一个数的算术平方根一定是正数
C．一个正数的立方根有两个
D．一个负数的立方根只有一个，且为负数
【答案】D
【解析】
解：A、由-27的立方根是-3，-3>-27，故本项错误；
B、0的算术平方根是0，0既不是正数也不是负数，故本项错误；
C、一个正数只有一个立方根，故本项错误；
D、一个负数只有一个立方根，且为负数，故本项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要看考查了立方根和算术平方根的定义及性质，掌握正数、零、负数都有唯一个立方根是解答本题的关键.
7.
（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）体积是2的正方体的棱长是
（
）
A．2的平方根
B．2的立方根
C．2的算术平方根
D．2开平方的结果
【答案】B
【解析】
根据正方体的体积是棱长的立方，则体积是2的正方体的棱长是2的立方根，故选B.
【点睛】
本题是对立方根知识的考查，熟练掌握正方体体积及立方根知识是解决本题的关键.
8.
（2019·恩施市小渡船中学初三）若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．
【答案】7.160；
﹣0.1542
【解析】
解：∵＝0.7160，＝1.542，
∴＝7.160，＝﹣0.1542，
故答案为：7.160；﹣0.1542
【点睛】
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
9.
（2019·福建初二月考）计算：____；
【答案】0
【解析】
=2+(-2)=0
【点睛】
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，只有非负数才有平方根.
10.
（2019·山东省济南槐荫中学初二月考）方程（x-2）3=64的解是x=__________.
【答案】6
【解析】
解：∵（x?2）3＝64，
∴x?2＝4，
解得x＝6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
11.
（2019·湖州市南浔区南浔锦绣实验学校初一月考）平方根等于它本身的数是______，算术平方根等于它本身的数是______，立方根等于它本身的数是______．
【答案】0
0或1
1或-1或0
【解析】
∵零的平方根是零，
∴平方根等于它本身的数是0；
∵1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，
∴算术平方根等于它本身的数是为0或1．
∵1的立方根是1，-1的立方根是-1,0的立方根是0，
∴立方根等于它本身的数是±1和0
【点睛】
此题主要考查平方根和算术平方根以及立方根的定义，熟练掌握，即可解题.
12.
（2020·江苏初二期末）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
【答案】（1）.（2）
【解析】
解：（1），
∴，
；
（2），
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．
13.
（2020·江苏初二期末）已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，
（1）求x、y的值;
（2）求2x-5y的平方根．
【答案】（1）x=5，y=-3;（2）±5.
【解析】
(1)因为3x+1的算术平方根是4,所以3x+1=16,解得x=5,
又因为x+2y的立方根是－1,所以x+2y=－1,即5+2y=－1,解得y=－3,
所以x=5,
y=－3.
(2)因为x=5,
y=－3,所以2x-5y=2×5－5×(－3)＝25,
因为5的平方是25,
－5的平方是25,
所以25的平方根是5和－5,
14.
（2019·吉林初二期中）已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．
【答案】7
【解析】
解：因为a是16的算术平方根，
所以a=4，
所以a2=16，
又因为b是9的平方根，
所以b2=9，
因为c是﹣27的互方根，
所以c3=﹣27，c=﹣3，
所以a2+b2+c3+a﹣c+2
=16+9﹣27+4+3+2
=7．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，熟记概念并列式求出a、b、c的值是解题关键.
15.
（2019·河南初二月考）如果A＝a-2b+3为a+3b的算术平方根，B＝2a-b-1为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．
【答案】A+B的平方根是±1．
【解析】
根据题意得：，
解得：，
则A＝＝＝3，B＝＝﹣2，
则A+B＝1，
A+B的平方根是：±1．
【点睛】
本题考查了算术平方根以及立方根的定义，根据定义求得a，b的值是关键．
16.
（2019·江苏初二月考）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：．
【答案】b
【解析】
解：
=c-（a-b）+（a-b）+（b-c）
=
c-a+b+a-b+b-c
=b
【点睛】
本题考查了绝对值的化简、求算术平方根和立方根以及根据数轴上点确定实数的大小；其中
根据数轴上点确定实数的大小是解答本题的关键.
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专题06
立方根
考点精讲
知识点1
立方根
如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
【答案】A
知识点2
求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
开立方
【答案】B
知识点3
利用立方根解方程?
考点精炼
请看配套试卷
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【例1】(2020·江苏初二期末)64的立方根是()
B.±4
C.8
D.±8
【例2】(2019江苏省运河中学初二月考)计算√27等于()
B.3
D.-3
【答案】x÷5
【解析】
8(x+1)=-27,
(x+1)3=27
8
∴x+1=~3
2
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专题06
立方根
知识点1、立方根
如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
【例1】（2020·江苏初二期末）64的立方根是（
）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
【答案】A
【解析】
试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
【举一反三】
1.
（2019·广西初二期末）－8的立方根是（
）
A．2
B．
C．－2
D．－
2.
（2019·浙江初一月考）4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．﹣6
B．﹣6或﹣10
C．﹣2或﹣6
D．2或﹣2
3.
（2019·山东初一期末）下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点2、开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
【例2】（2019·江苏省运河中学初二月考）计算等于（
）
A．9
B．3
C．3
D．-3
【答案】B
【解析】
因为，
所以原式=
故答案选B
【点睛】
本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.
【举一反三】
1.
（2019·河北初二期末）化简：＝________
2.
（2020·福建初二期末）化简：＝_____．
3.
（2019·洛宁县第一实验中学初二期末）计算：|-2|=______．
知识点3、利用立方根解方程
【例3】解方程：8(x+1)3=-27
【答案】.
【解析】
，
∴，
∴，
∴；
【举一反三】
1.
解方程：
2.
解方程：(x＋2)3－27＝0．
1.
（2020·辽阳县小屯镇中学初二期末）的平方根是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．±2
2.
（2020·海南洋浦中学初二期末）下列说法中，正确的是（
）
A．－4的算术平方根是2
B．是2的一个平方根
C．(－1)2的立方根是－1
D．
3.
（2019·广东初一期中）下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.
（2019·四川初二期末）立方根等于它本身的有（
）
A．0,1
B．-1,0,1
C．0,
D．1
5.
（2018·山东初一期末）下列各组数，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与
B．|﹣|与
C．﹣2与（﹣）2
D．2与
6.
（2019·海口市丰南中学初二月考）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根一定比这个数小
B．一个数的算术平方根一定是正数
C．一个正数的立方根有两个
D．一个负数的立方根只有一个，且为负数
7.
（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）体积是2的正方体的棱长是
（
）
A．2的平方根
B．2的立方根
C．2的算术平方根
D．2开平方的结果
8.
（2019·恩施市小渡船中学初三）若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．
9.
（2019·福建初二月考）计算：____；
10.
（2019·山东省济南槐荫中学初二月考）方程（x-2）3=64的解是x=__________.
11.
（2019·湖州市南浔区南浔锦绣实验学校初一月考）平方根等于它本身的数是______，算术平方根等于它本身的数是______，立方根等于它本身的数是______．
12.
（2020·江苏初二期末）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
13.
（2020·江苏初二期末）已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，
（1）求x、y的值;
（2）求2x-5y的平方根．
14.
（2019·吉林初二期中）已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．
15.
（2019·河南初二月考）如果A＝a-2b+3为a+3b的算术平方根，B＝2a-b-1为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．
16.
（2019·江苏初二月考）实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：．
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