2020年春北师大版数学七年级下 5．2 探索轴对称的性质 同步练习含答案

5.2
探索轴对称的性质
一．选择题（共9小题）
1．下列说法错误的是（　　）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　）
A．30°
B．50°
C．90°
D．100°
3．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（　　）
A．124°
B．115°
C．130°
D．106°
4．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（　　）
A．51°
B．56°
C．61°
D．78°
5．如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（　　）
A．3
B．4
C．4
D．3
6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（　　）
A．12
B．13
C．19
D．20
7．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个．
A．5
B．6
C．7
D．8
8．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共7小题）
10．如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是　
　．
11．如图，把Rt△ABC（∠C＝90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，若CE＝DE，则∠A等于　
　．
12．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，点A与点C关于直线DE对称，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为　
　．
13．如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为　
　．
14．如图，已知△ABC中，∠BAC＝132°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　
　．
15．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画出与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC本身），这样的三角形共有　
　个
16．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是　
　．
三．解答题（共4小题）
17．如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称．求∠ABC和∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B＝28°，求∠DAB的度数．
19．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为14，求△PAB的周长．
20．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，求∠QPN的度数．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．
C．
2．
D．
3．
C．
4．
A．
5．
C．
6．
B．
7．
C．
8．
C．
9．
D．
二．填空题（共7小题）
10．
3＜A′C′＜9．
11．
30°．
12．
70°．
13．
4．
14．
84°．
15．
3．
16．
30°
三．解答题（共4小题）
17．解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠C＝2∠C+∠C＝3∠C＝90°，
∴∠C＝30°，
∴∠ABC＝2∠C＝60°．
18．解：∵点B关于直线l的对称点是点D，
∴直线l是线段DB的垂直平分线，
∴MD＝MB，
∴∠MDB＝∠B＝28°，
∴∠AMD＝∠MDB+∠B＝56°，
在Rt△ADM中
∠DBA＝90°﹣56°＝34°．
19．解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴PA＝AG，PB＝BH，
∴△PAB的周长＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝14．
20．解：∵点Q和点P关于OA的对称，
点R和点P关于OB的对称
∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，
∴MP＝MQ，NP＝NR，
∴∠PMO＝∠QMO，∠PNO＝∠RNO，
∵∠PMO＝3
3°，∠PNO＝70°
∴∠PMO＝∠QMO＝33°，∠PNO＝∠RNO＝70°
∴∠PMQ＝66°，∠PNR＝140°
∴∠MQP＝57°，
∴∠PQN＝123°，∠PNQ＝40°，
∴∠QPN＝17°．