湘教版2019-2020学年度下学期八年级数学期末检测模拟卷2（含解析）

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湘教版2019-2020学年度下学期八年级数学期末检测模拟卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________
1
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．
4
B．
8
C．
10
D．
12
如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（
）
A．
90°
B．
120°
C．
135°
D．
150°
如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）
A．﹣1
B．﹣
+1
C．
+1
D．
下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
(
).
A．90
B．75
C．
60
D．45
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（　　）
A．90°
B．20°
C．45°
D．70°
如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）
B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣5，2）
下列四个点，在正比例函数y=x的图象上的点是（??
）
A．
（2，5）
B．
（5，2）
C．
（2，﹣5）
D．
（5，﹣2）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）
A．504m2
B．m2
C．m2
D．1009m2
如图所示，矩形ABCD的长、宽分别为8cm和4cm，点E、F分别在AB、BC上，且均从点B开始，以1cm/s的速度向B﹣A﹣D和B﹣C﹣D的方向运动，到达D点停止．则线段EF的长ycm关于时间ts函数的大致图象是（　　）
如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、FG、HG的中点．当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（　　）
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
1
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为_____．
如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是　　　　　　．
若点B的坐标为(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则点A的坐标为_______．
如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=____________cm．
如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是_____．
如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为　
　．
已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为　
　．
1
、解答题（本大题共8小题，共66分）
一次函数y=kx+b的图象与y轴相交于点（0，﹣3），且方程kx+b=0的解为x=2，求这个一次函数的解析式．
如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．
已知在平面直角坐标系中有三点、、，请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点的位置：
（2）求出以三点为顶点的三角形的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知Rt△ABC≌Rt△DBE，∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D．
（1）将两三角形按图①方式摆放，其中点E落在AB上，DE所在直线交边AC于点F．求证：AF+EF=DE；
（2）若将两三角形按照图②方式摆放，边AC的延长线与DE相交于点F．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.
(1)求∠BCD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。
甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D在△ABC外，连接AD、BD，且∠ADB=90°，AB、CD相交于点E，AB、CD的中点分别是点F、G，连接FG．
（1）求AB的长；
（2）求证：AD+BD=CD；
（3）若BD=6，求FG的值．
答案解析
1
、选择题
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．
解：设这个多边形的边数是n，
则有（n﹣2）×180°=360°×4，
所有n=10．
故选C．
【点评】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n﹣2）×180°；多边形的外角和是360度．
【考点】全等三角形的判定与性质
解：由题意得：
，
在和中，
∵.
.
故选A．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
【考点】实数与数轴，勾股定理
【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．
解：∵
=，
∴a=﹣1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
【考点】正方形、矩形、菱形以及平行四边形的判定
【分析】根据菱形、正方形、矩形以及平行四边形的判定定理进行选择．
解：A．应该是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是矩形，所以对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故本选项正确；
C、对角线相等的平行四边形是矩形．故本选项正确；
D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，可证出另一组对边也平行．故本选项正确；
故选A．
【点评】本题考查了正方形、矩形、菱形以及平行四边形的判定．注意正方形是一特殊的菱形或者矩形．
【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】根据频率分布直方图，先求出样本容量，再计算出样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率，从而求出频数.
解：∵由频率分布直方图的性质得各矩形面积和等于1，
∴样本中产品净重大于96克小于100克的频率为2×（0.050+0.100）=0.3，
∴样本容量=
又∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为2×（0.125+0.150+0.100）=0.75，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90，
故选A
【点评】本题考查了统计知识,读懂频率分布直方图,会计算样本中有关的数据.
【考点】三角形的内角和定理，直角三角形的性质
【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：，再由余角的性质可得结论．
解：
∵AD是△ABC的高
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键．
【考点】坐标与图形的变化﹣平移
【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y），据此求解可得．
解：∵点B的坐标为（3，1），
∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），
故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征
【分析】分别把各点坐标代入正比例函数的解析式进行一一验证即可．
解：A．∵当x=2时，y=×2=≠5，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误；
B．∵当x=5时，y=×5=2，∴此点在正比例函数y=x图象上，故本选项正确；
C．∵当x=2时，y=×2=≠﹣5，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误；
D．∵当x=5时，y=×5=2≠﹣2，∴此点不在正比例函数y=x图象上，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式．
【考点】角平分线的性质
【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AC＝8，DC＝AD，
∴CD＝8×＝2，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD＝2，
即点D到AB的距离为2．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
【考点】规律型：点的坐标
【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
解：由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).
故选：A.
【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
【考点】动点问题的函数图象
分析:由于矩形ABCD的长、宽分别为8cm和4cm，点E、F分别在AB、BC上，且均从点B开始，以1cm/s的速度向B﹣A﹣D和B﹣C﹣D的方向运动，故应分当0≤t≤4s，4s＜t≤8s，8s＜t≤12s三种情况进行讨论．
解：当0≤t≤4s时，
∵点B开始以1cm/s的速度运动，
∴BF=t，BE=t，
∴EF=t；
当4s＜t≤8s时，
∵此时点E在线段AD上，点F在线段BC上，
∴EF为定值；
当8s＜t≤12s时，
∵点E在线段AD上，点F在线段CD上，
∴DE=12﹣t，DF=12﹣t，
∴EF==12﹣t，
∴只有A符合题意．
故选A．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，在解答此类问题时要注意进行分类讨论．　
【考点】中点四边形，正方形的判定与性质，全等三角形判定与性质
【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=BC=CD=AD，然后求出BE=CF，再利用“边角边”证明△EBF和△FCG全等；可得EF=FG，然后求出∠EFG=90°，同理可得FG=GH=EH，证出四边形EFGH是正方形，同理证出四边形MNPQ是正方形，即可得出结论．
解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AB﹣AE=BC﹣BF，
∴BE=CF，
在△EBF和△FCG中，，
∴△EBF≌△FCG（SAS）；
∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，
∵∠CFG+∠FGC=90°，
∴∠CFG+∠EFB=90°，
∴∠EFG=180°﹣90°=90°，
同理可得：FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是正方形，同理：四边形MNPQ是正方形，
当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，
则正方形EFGH先变小后变大，
∴四边形MNPQ的面积变化情况是先减小后变大；
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．　
1
、填空题
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【分析】先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数．
解：∵直线a∥b，∠2=65°，
∴∠FDE=∠2=65°，
∵EF⊥CD于点F，
∴∠DFE=90°，
∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°．
故答案为：25°．
【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意得出∠FDE的度数是解答此题的关键．
【考点】点的坐标特征
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点A的横坐标，再分点A在点B的上方和下方两种情况讨论求解．
解：∵AB∥y轴，点B坐标为（2，1），
∴点A的横坐标为2，
∵AB=4，
∴若点A在点B的上方，则点A的纵坐标为1+4=-5，
此时，点A的坐标为（2，5），
若点A在点B的下方，则点A的纵坐标为1-4=-3，
此时，点A的坐标为（2，-3），
综上所述，点A的坐标为(2，－3)或(2，5)．
故答案为：(2，－3)或(2，5)．
【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
【考点】角平分线的性质
【分析】作DF⊥BC，由BD是∠ABC的角平分线知DE=DF，再利用△ABC的面积等于△ABD的面积与△BCD的面积之和求解即可.
解：如图作DF⊥BC，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB
∴DE=DF，
设DE=x,
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD,
即30=ABDE+BDF,
30=18x
+12x,
解得x=2，即DE=2.
【点睛】此题主要考察角平分线的性质.
【考点】勾股定理
【分析】根据勾股定理分别求出a、b、c的长度，从而得出线段的大小．
解：根据题意可得：a=，b==5，c=4，
∴c＜a＜b．
【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用，属于基础题型．将所求的线段放入到直角三角形中是解决这个问题的关键．
【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理
【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，
∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=80°÷2=40°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；
故答案为：30°．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．　
【考点】一次函数的性质，两条直线相交或平行问题
【分析】利用两平行线间的距离定义，在直线y＝x上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝x﹣4的距离即可．
解：当x＝0时，y＝x＝0，即点（0，0）在直线y＝x上，
因为点（0，0）到直线y＝x﹣4的距离为：d＝＝＝2，
因为直线y＝x和y＝x﹣4平行，
所以这两条平行线之间的距离为2．
故答案为2．
【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题，弄清题中求点到直线的距离方法是解本题的关键．考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．
1
、解答题
【考点】一次函数与一元一次方程
【分析】先由方程kx+b=0的解为x=2，得出一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0），再把（0，﹣3）、（2，0）代入y=kx+b中，得到关于k、b的二元一次方程组，然后解方程组即可．
解：∵方程kx+b=0的解为x=2，
∴一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）．
把（0，﹣3）、（2，0）代入y=kx+b中，
得，
解得．
故一次函数的解析式是y=x﹣3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握方程kx+b=0的解即为一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标及二元一次方程组的解法．
【考点】勾股定理；三角形中位线定理
【分析】（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；
（2）利用三角形中位线定理得出BD=AE，即可得到结论．
解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，
∴BD==3；
（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，
∵DB⊥BC，AE⊥BC，
∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，
∴BD=AE，
∴AE=6，即BC边上高的长为6．
【点睛】本题考查勾股定理；三角形中位线定理．
【考点】坐标与图形的性质
【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个，分别求解即可．
解：（1）描点如图：
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB，
∴S△ABC；
（3）存在；
∵AB=5，S△ABP=10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．
【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由Rt△ABC≌Rt△DBE推出BC=BE，连接BF，根据HL证Rt△BCF≌Rt△BEF，推出CF=EF即可；
（2）猜想（1）结论不成立，关系式是AF=EF+DE，连接BF，根据HL证Rt△BEF≌Rt△BCF，推出EF=FC，由AF=AC+FC可推出AF=DE+EF．
（1）证明：由Rt△ABC≌Rt△DBE知：BC=BE．
连接BF．
∵在Rt△BCF和Rt△BEF中
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF=EF，
∵AC=DE，CF+FA=CA，
∴AF+EF=DE；
（2）解：（1）中猜想结论不成立，关系式是AF=EF+DE．理由是：
连接BF．
在Rt△BEF和Rt△BCF中
，
∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），
∴EF=FC，
∵AC=DE，
由AF=AC+FC知：AF=DE+EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．
【考点】勾股定理的逆定理
【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；
（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．
解：（1）连接AC，
(1)
在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，
根据勾股定理，得AC＝＝6，∠ACB＝45°，
∵CD＝8，AD＝10,
∴＝＋,
∴△ACD为直角三角形，即∠ACD＝90°，
则∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝135°；
(2)根据题意，得S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝×3×3＋×6×8
＝9＋24
＝33.
故答案为(1)∠BCD＝135°；(2)
S四边形ABCD＝33.
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理.
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【分析】（1）由频数分布表可知
60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a，再根据频率=频数÷总数求出c.
（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.
（1）解：（1）由频数分布表可知
60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38∴抽取的篇数为：38÷0.38=100（篇），
∴a=100×0.32=32（篇），
∴b=100-38-32-10=20（篇），
∴c=20÷100=0.2.
故答案为：0.2.
（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20
补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：
（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.
答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
【点评】本题考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图以及利用统计图获取信息的能力，在获取信息时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。
【考点】一元一次方程的应用，一次函数的应用
【分析】（1）根据路程÷时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
解：（1）由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40×1=40．
答：a=40，m=1；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=40x﹣20．
y=；
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得：，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
=，．
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
【考点】四边形综合题，勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质
【分析】(1)运用勾股定理即可求得AB的长；
（2）过点C作CH⊥CD，交DA的延长线于点H，然后再说明△ACH≌△BCD，最后利用勾股定理和线段的和差即可证明；
（3）取AD的中点K，连接FK、KG，进而说明FK、GK分别是△ABD、△DAC的中位线即可求得FK、GK的长；连接FD，由第（2）得AD+BD=CD；连接CF，可知；最后利用勾股定理解答即可．
（1）解：在Rt△ABC中
∴AB===
（2）过点C作CH⊥CD，交DA的延长线于点H
∵∠ACB=90°，∠ADB=90°
∴∠CAD+∠CBD=360°-90°-90°=180°
∵∠CAD+∠CAH=180°
∴∠CBD=∠CAH
∵CH⊥CD，∠ACB=90°
∴∠ACH=∠BCD=90°-∠ACE
∵CA=CB
∴△ACH≌△BCD（ASA）
∴CH=CD，AH=DB
在Rt△HCD中
∴DH===
∴AD+BD=AD+AH=DH=CD．
（3）解：取AD的中点K，连接FK、KG
∵K、F、G分别是AD、AB、CD的中点
∴FK、GK分别是△ABD、△DAC的中位线
∴，
在△FGK中，GK-FK∴1连接FD，由第（2）的：AD+BD=CD
∴，∴
又
连接CF，可知
∴CF=DF
∴FG⊥CD
在Rt△FGD中，
=．
【点睛】本题考查了四边形综合题，考查了勾股定理、三角形中位线、全等三角形等知识，灵活运用勾股定理和作出辅助线是解答本题的关键．
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克
频率/组距
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精品试卷·第
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