湘教版2019-2020学年度下学期八年级数学期末检测模拟卷3（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2019-2020学年度下学期八年级数学期末检测模拟卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________
1
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
能使式子+成立的x的取值范围是（　　）
A．x≥1
B．x≥2
C．1≤x≤2
D．x≤2
已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是(
)
A．5.5～7.5
B．7.5～9.5
C．9.5～11.5
D．11.5～13.5
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(
　　)
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2
D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点A和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（　　）
A．10
B．8
C．5
D．11
已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）
A．35°
B．55°
C．56°
D．65°
在平面直角坐标系中，有一个长方形ABCD，AB=4，BC=3且AB∥x轴，BC∥y轴，把这个长方形首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位，然后沿着y轴翻折得长方形A1B1C1D1，在这个过程中A与A1，B与B1，C与C1，D与D1分别表示始末位置长方形中相同位置的顶点，已知A1坐标是（5，1），那么A点坐标是(
)
A．（2，﹣4）
B．（6，﹣4）
C．（6，﹣1）
D．（2，﹣1）
若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为(
)
A．
B．
C．
D．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（　　）
A．mn
B．5mn
C．7mn
D．6mn
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE与△BEF的周长之和的变化情况是（
）
A．
一直不变
B．
一直增大
C．
先增大后减小
D．
先减小后增大
如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（??
）
A．?3对
B．?4对
C．?5对
D．?6对
如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（　　）
A．（2017，1）
B．（2018，0）
C．（2017，﹣1）
D．（2019，0）
如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A．
B．1
C．
D．7
1
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第_____个象限，坐标为_____．
如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为　　　　　　．
勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为　　　　　　cm．
若等腰三角形腰长为4cm，腰上的高为2cm，该等腰三角形的顶角为　
　．
甲、乙两车分别从A．B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为　　小时．
1
、解答题（本大题共8小题，共78分）
已知二元一次方程2x+3y-6=0，若把y看成x的函数，画出它的图象，根据图象回答：
（1）当y=-4，0，2时，对应的x值是多少？
（2）当y=0时，对应的x值是哪个方程的解？解为多少？
如图，在矩形ABCD中，BF=CE.求证：AE=DF.
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．
如图，在中，，将沿射线方向平移线段的长度得到，连接，，其中交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m≤5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在表中：a=　
；b=
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人．
m
频数
百分数
A级（0≤m≤5）
90
0.3
B级（5≤m＜10）
120
a
C级（10≤m＜15）
b
0.2
D级（15≤m＜20）
30
0.1
.已知：在矩形中，是对角线，于点，于点；
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，连接.，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的.
为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ．
（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证明了AE=AF，请你证明．
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．
（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．
答案解析
1
、选择题
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
解：根据题意得：，
解得：1≤x≤2．
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【考点】频数与频率．
【分析】找出四组中的数字，判断出频数，即可做出判断．
解：5.5～7.5组有6，7，频数为2；7.5～9.5组有8，8，9，8，9，9，频数为6；9.5～11.5组有10，10，11，10，11，10，11，10，频数为8；11.5～13.5组有13，12，12，12，频数为4．
故选D．
【点评】此题考查了频数与频率，将已知数据进行正确的分组是解本题的关键．
【考点】三角形的内角和定理；多变形的外角与内角
【分析】利用三角形的内角和和多边形的内角和求解
解：∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，
由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，∴2∠A=∠1+∠2．
即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．
故选A．
【点评】本题主要考查四边形的内角和及折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性质
【考点】勾股定理，平面展开﹣最短路径问题．
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，
∴AB=3dm，BC=BC′=4dm，
∴AC2=32+42=25，
∴AC=5dm．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=10dm．
故选A．
【考点】平行线的性质，直角三角形两锐角互余
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．
解：∵a∥b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=∠1，
∴∠1=∠4，
∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=35°，
∴∠2=55°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】首先根据关于y轴对称的坐标特点可得沿着y轴翻折前的坐标为（﹣5，1），再根据平移方法可得A点坐标是（﹣5+7，1﹣5），进而可得答案．
解：∵A1坐标是（5，1），
∴沿着y轴翻折前的坐标为（﹣5，1），
∵把这个长方形首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到A的对应点（﹣5，1），
∴A点坐标是（﹣5+7，1﹣5），
即（2，﹣4），
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，以及关于y轴对称的坐标特点，关键是正确理解题意，掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
【考点】一次函数与不等式的关系
【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解
解：如下图图象，易得时，
故选D
【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题
【考点】角平分线的性质
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=m，
∴△ABD的面积=×2n×m=mn，
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．　
【考点】平行四边形的判定和性质
【分析】利用两边分别平行的四边形是平行四边形判定ABFD是平行四边形，再由平行四边形的性质得出BF=AD,
DF=DE+EF=AB，从而得出结果。
解：∵AC⊥BC,BF⊥BC,
∴AC∥BF.
又∵DE∥AB,
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴BF=AD,DF=DE+EF=AB,
∴△DCE与△BEF的周长之和等于△ABC的周长，
∴△DCE与△BEF的周长之和一直不变.
故选A．
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟记平行四边形的判定和性质是解题的关键。
【考点】直角三角形全等的判定
【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．
利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵AC=AB，
∵∠CAE=∠BAD，
∴△AEC≌△ADB；
∴CE=BD，
∵AC=AB，
∴∠CBE=∠BCD，
∵∠BEC=∠CDB=90°，
∴△BCE≌△CBD；
∴BE=CD，
∴AD=AE，
∵AO=AO，
∴△AOD≌△AOE；
∵∠DOC=∠EOB，
∴△COD≌△BOE；
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴CF=BF，AF⊥BC，
∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．
共6对，
故选D．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA．HL．做题时要由易到难，不重不漏．
【考点】规律型：点的坐标
【分析】根据圆的周长公式计算出半圆的周长为π，在根据图象找出规律即可.
解：半圆的周长为×2π×1=π，
第1秒时，点P的坐标为（1,1），
第2秒时，点P的坐标为（2,0），
第3秒时，点P的坐标为（3,-1），
第4秒时，点P的坐标为（4,0），
第5秒时，点P的坐标为（5,1），
...
因此横坐标按正整数排列，纵坐标按1，0，-1，0四个一循环；
2018÷4=504….2；
因此第2018秒时，坐标为：（2018,0）.
【点睛】本题考查了关于点坐标的规律型知识点，解题的关键是根据图象找出点坐标的规律.
【考点】等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线
【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF=BG=，
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
1
、填空题
【考点】点的坐标特征
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
∴点P（x，y）在第四象限，坐标为（2，﹣1）．
故答案为：四，（2，﹣1）．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【考点】角平分线的性质．
【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．
解：∵BC=10，BD=6，
∴CD=4，
∵∠C=90°，∠1=∠2，
∴点D到边AB的距离等于CD=4，
故答案为：4．
【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．
【考点】勾股数
【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．
解：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得
第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；
第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．
故答案为：（11，60，61）．
【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．
解：如图所示：
∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，
∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，
∴EG=FG=AB=6cm，
∴在Rt△EGF中，EF==6cm．
故答案为：6cm．
【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【分析】根据题意作出图形分两种情况，高线在三角形内、高线在三角形外，然后再解直角三角形即可．
解：由题意我们可作图
（1）∵AC=4，CD=2，CD⊥AB，
∴sin∠A==，
∴∠A=30°，
（2）∵AC=4，CD=2，CD⊥BD，
∴sin∠CAD==，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=150°．
故答案为：30°或150°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用作图可很快求出答案．进行分类讨论是正确解答本题的关键．
【考点】函数的图象．
【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，再根据甲车到达B地需要的时间，求得乙车行驶的距离，最后根据甲车返回后与乙车第二次相遇，求得所需的时间即可．
解：根据函数图象可得，A．B两地相距100km，乙车从B地行驶到A地用10h，
∴乙车的速度v乙=100÷10=10（km/h），
根据两车第一次相遇用3h可得，甲车的速度v甲=﹣10=（km/h），
∴甲车到达B地需要：100÷=（h），
此时，乙车行驶的距离为：10×=（km），
设甲车从B地返回与乙车再次相遇需要t小时，
依题意得t=10t+，
解得t=，
∴两车第二次相遇时乙车行驶的时间为：
+=．
故答案为：
【点评】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式．
1
、解答题
【考点】一次函数与一元一次方程
【分析】（1）首先把二元一次方程2x+3y-6=0化为一次函数y=-x+2，然后计算出与x、y轴的交点，画出图象，根据图象可直接得到y=-4，0，2时，对应的x值；
（2）把y=0代入一次函数y=-x+2可得方程．
解：2x+3y-6=0，
3y=-2x+6，
y=-x+2，
（1）根据图象可得y=0时，x=3，；
y=2时，x=0，
y=-4时，x=9；
（2）当y=0时，对应的x值是方程-x+2=0的解，解为x=3．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确画出图象．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；
解：
∵四边形ABCD是矩形.
∴AB=CD
∠ABC=∠DCB
∵BF=CE
∴BC-BF=BC-CE
即BE=FC
∴△ABE≌△DCF（SAS）
∴AE=DF
【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积
【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A．C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；
（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．
解：（1）把x=2代入y=x，得y=1，
∴A的坐标为（2，1）．
∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y=x﹣4，
∴x=0时，y=﹣4，
∴B（0，﹣4）．
将y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，
∴点C的坐标为（4，﹣2）．
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x+4；
（2）∵y=﹣x+4，
∴x=0时，y=4，
∴D（0，4）．
∵B（0，﹣4），
∴BD=8，
∴△BDC的面积=×8×4=16．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．
【考点】矩形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，平移的性质，含30°的直角三角形
【分析】（1）由，，，即可得到结论成立；
（2）取中点，连接，由中位线定理求出FH的长度，由勾股定理和直角三角形的性质求出AH的长度，然后由勾股定理即可求出AF的长度.
（1）证明：由平移性质可知，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）如图，取中点，连接．
由（1）可知四边形是矩形，
∴点为中点，为的中位线，
又∵，
∴，，
∴．
由平移可知，，，．
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线，平移的性质，30°直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出FH、AH的长度.
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）根据A级有90人，所占的百分比是0.3即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a和b的值；
（2）根据（1）的结果即可作出直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
解：（1）调查的总人数是90÷0.3=300（人），
则a==0.4，b=300×0.2=60（人）；
（2）
；
（3）估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有530×（0.2+0.1）=150（万人）．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形
【分析】（1）结合矩形的性质和已知条件可证，根据全等三角形对应边相等即知，此题得证；（2）可利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半确定三角形的面积与矩形的面积之间的等量关系..
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
，，
∴，
∵于点，于点，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：的面积的面积的面积的面积矩形面积的．
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴的面积矩形的面积，
∵，
∴的面积矩形的面积；
作于，如图所示：
∵，
∴，
∴的面积矩形的面积，
同理：的面积矩形的面积．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，灵活应用矩形的性质证全等，熟练掌握直角三角形角的性质是解题的关键.
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解：（1）依题意得，=，
整理得，3000（m﹣20）=2400m，
解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用y表示出利润是关键．
【考点】四边形综合题
【分析】（1）根据菱形的性质、结合已知得到AF⊥CD，证明△AEB≌△AFD，根据全等三角形的性质证明；
（2）由（1）的结论得到∠EAP=∠FAQ，证明△AEP≌△AFQ，根据全等三角形的性质证明；
（3）根据菱形的面积公式、结合（2）的结论解答．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，
∵∠EAF=∠B，
∴∠EAF+∠C=180°，
∴∠AEC+∠AFC=180°，
∵AE⊥BC，
∴AF⊥CD，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD，
∴AE=AF；
（2）证明：由（1）得，∠PAQ=∠EAF=∠B，AE=AF，
∴∠EAP=∠FAQ，
在△AEP和△AFQ中，
，
∴△AEP≌△AFQ，
∴AP=AQ；
（3）解：已知：AB=4，∠B=60°，
求四边形APCQ的面积，
解：连接AC、BD交于O，
∵∠ABC=60°，BA=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∵AE⊥BC，
∴BE=EC，
同理，CF=FD，
∴四边形AECF的面积=×四边形ABCD的面积，
由（2）得，四边形APCQ的面积=四边形AECF的面积，
OA=AB=2，OB=AB=2，
∴四边形ABCD的面积=×2×2×4=8，
∴四边形APCQ的面积=4．
【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)