人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数教案（表格式）

课题名称：实际问题与二次函数（第一课时）
年级学科
数学
教材版本
人教版
一、教学内容分析
对九年级学生来说。刚学习了二次函数的图像与性质，对函数的思想有了初步的认识，对分析问题的方法有初步的模型认识，能识别图像的增减性和最值，本节课是让学生将面积问题转化成二次函数关系式，求最大面积，就是求二次函数的最大值或者最小值。知识结构图：一：分析为题
二：在实际问题中找出变量和函数，三：列出函数关系式四：算出面积的最大值学习内容的重要性：二次函数的应用，是学生学习完二次函数的图像与性质后，检验学生二对次函数的掌握情况以及学生运用函数知识解决问题的能力。
二、教学目标
知识与技能
：
1.能根据实际问题构建二次函数模型.
2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题.过程与方法：
通过对”矩形面积”、“销售利润
”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。.情感态度与价值观:体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。教学重点：用二次函数做最值来解决实际应用问题。教学难点：将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。
三、学习者特征分析
对九年级学生来说。刚学习了二次函数的图像与性质，对函数的思想有了初步的认识，对分析问题的方法有初步的模型认识，能识别图像的增减性和最值，但在超过两个变量的实际问题中，还不能熟练的运用函数知识解决实际问题，本节课正是为了弥补这个不足而设计的。要解决实际问题，学生还不能灵活的将实际问题转化成数学模型，并用二次函数的知识解决它。在学习新课之前，先留给学生预习导学案
四、教学过程
一、复习旧知，引入新课1．二次函数常见的形式有哪几种？2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是________，对称轴是________；二次函数的图象是一条________，当a＞0时，图象开口向________，当a＜0时，图象开口向________．（复习函数的图像与性质）二、新课讲解.问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？分析：可借助于函数图象解决这个问题探究1：教材第49页用总长为60
m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？分析：提问1：矩形面积公式是什么？提问2：如何用l表示另一边？提问3：面积S的函数关系式是什么？问题2：如图，用一段长为60
m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32
m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？提问3：面积S的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32
m对此题有什么作用？答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.提问5：如何求最值？答案：x＝－＝－＝15时，Smax＝225.也就是说，当l是15m时，场地的面积s最大.三、课堂练习，练习册p23基础知识1为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym?.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？2
准备用木栅栏修建一个长方形的花坛，为了节约材料，花坛的一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长30米，花坛的面积能达到100平方米吗？花坛的面积能达到120平方米吗？3随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？4汽车在行驶过程中由于惯性作用，刹车后还要向前滑动一段距离才能停住．我们称这段距离为刹车距离．在一个限速为35km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离为10m，已知甲车的刹车距离满足S甲与车速x(km/h)之间的关系是：S甲＝0.1x＋0.01x2　，乙车的刹车距离满足S乙与车速x(km/h)之间的关系是：S乙＝0.05x＋0.005x2，请你帮助分析事故原因．5如图，有一块梯形钢板ABCD，AB∥CD，∠A=90o，AB=6，CD=4，AD=2，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5cm2，则矩形的一边EF长为多少？6海安文峰大世界服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，竟可能的减少库存，决定采取降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件，想要平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
五、教学板书
实际问题与二次函数例题解题步骤
y
E
D
B
A
C
F
G