北师大版数学八年级下册6.2.2 平行四边形的判定课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第六章
平行四边形
6.2.2
平行四边形的判定
学
习
目
标
1.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，能够证明并学会简单运用；
2.掌握平行四边形判定的方法.
平行四边形的判定：
判定
文字语言
图形语言
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
定理1
定理2
定义
拓展
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
A
B
C
D
复习回顾
小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD，小明高兴地说：‘’这的确是个平行四边形！”
问题探究
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
你能证明他的猜想吗？
C
A
B
O
D
OA=OC
OB=OD
∠AOB=∠COD
1
2
∠1=∠2
AB∥CD
AB=CD
ABCD
△AOB≌△COD(SAS)
证明：在△AOB和△COD中,
OA=OC
(已知)
∠AOB=∠COD
(对顶角相等)
OB=OD
(已知)
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴
∠1=∠2
,
AB=CD
∴AB∥
CD.
又∵AB=
CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
2
1
几何语言：
∵AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理三
B
D
A
C
探究二：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理四
A
B
C
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵
∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形.
1.在下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（
）
A．AB=AD，CB=CD　
B．AB∥CD，AD＝BC
D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB∥CD，AB＝CD
A
B
C
D
C
随堂练习
2.
根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（
）
A.
两组对边分别相等
B
.
两条对角线互相平分
C
.
两条对角线相等
D
.
两组对边分别平行
D
A
B
C
C
（1）若AB//CD，补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，
补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形.
3.填空：如图在四边形ABCD中
B
O
D
A
C
AD//BC或AB=CD
AD=BC或AB∥CD
OD=5
（答案不唯一，填一种即可）
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
A
C
E
F
D
O
AO=CO
,BO=DO
EO=FO
AO=CO,
AE=CF,
AO-AE=CO-CF
①
②
③
④
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
∴AO-AE=CO-CF
证明：连接BD,交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∵AE=CF
即EO=FO
∴
四边形BFDE是平行四边形.
∴AO=CO，BO=DO
B
A
C
E
F
D
O
平行四边形的判定方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
从对角线考虑
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
三个角度，三条定理，五种方法
小结