湘教版九年级数学下册第2章 圆 单元测试（3）（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册第2章 圆 单元测试（3）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 254.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-06 09:17:37 | ||
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文档简介
第2章
圆
单元测试（3）
选择题
1.如图，已知直线AD是⊙O的切线，A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( )
A．54°
B．36°
C．30°
D．27°
2.在⊙O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（ ）
A.?5???B.?10??????C.?12???????D.?13
3.若⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且⊙O的半径为R，那么这条弦的长为(
)A．R
B．2R
C．R
D．R
4.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是
（???）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A的度数为（ ）
A.?84°???B.?96°??????C.?116°??????D.?132°
6.如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）
A.6??????B.6?????C.12?????D.12
7.如图，正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，
那么这条圆弧所在圆的圆心是（?????）
A.?点P?????B.?点Q????C.?点R????D.?点M
8.如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB
，
垂足为E
，
那么下列结论中，错误的是（?
）．
?A．CE=DE
?
??B.BC=BD
?
?C.∠BAC=∠BAD
?
?D.AC>AD
9.如图，AB为⊙O的直径，C点在AB延长线上，CM切⊙O于M点，若OA=a，CM=a，那么△CMB的周长为（ ）
A.2a?????B.2a?????C.a??????D.（2+）a
10.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）
A．（4π+8）cm2
B．（4π+16）cm2
C．（3π+8）cm2
D．（3π+16）cm2
填空题
11.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为________．
12.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC=?________.
?
13.如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于______度
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB＝12，CD＝8，则BE＝_________．
15.（2019·济宁）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝，AC＝3．则图中阴影部分的面积是．
16.(2019·宁波)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12
,点D在边BC上,CD＝5,BD＝13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的P与△ABC的一边相切时,AP的长为________.
综合题
17.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于点C，连接AC，BC.
(1)求证：四边形ACBP是菱形；
(2)若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积．
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．
19.（2019浙江省温州市，22，10分）（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．
（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；
（2）当BE=4，CD=AB时，求⊙O的直径长．
第2章
圆
单元测试（3）答案
选择题
B
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.
D
9.D
10.A
二、填空题
11.
12.12
13.60
14.4
15.
16.或
三、综合题
17.（1）连接AO，BO，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=12∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，
∴∠ACO=30°，
∴∠ACO=∠APO，
∴AC=AP，同理BC=PB
∴AC=BC=BP=AP，
∴四边形ACBP是菱形；
（2）连接AB交PC于D，
∴AD⊥PC，
∴OA=1，∠AOP=60°，
∴AD=OA=，
∴PD=，
∴PC=3，AB=，
∴菱形ACBP的面积=AB?PC=
18.证明：（1）如图1，连接OE．
∵BE⊥EF，
∴∠BEF=90°，
∴BF是圆O的直径．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）如图2，连结DE．
∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH．
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE．
在△CDE与△HFE中，
，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF．
19.解：（1）连接AE.
∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径.
∵
AC=EC，∴CF⊥AE.∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG.
∵
AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，
∴四边形DCFG为平行四边形；
由CD=AB，可设CD=3x,AB=8x，
∴CD=FG=3x.
∵
∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x-3x-3x=2x.
∵
GE∥CF，∴△BGE∽△CDE，∴.
又∵
BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB==8=8x，∴x=1.
在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，∴CF==3，即⊙O的直径长为3.
圆
单元测试（3）
选择题
1.如图，已知直线AD是⊙O的切线，A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( )
A．54°
B．36°
C．30°
D．27°
2.在⊙O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（ ）
A.?5???B.?10??????C.?12???????D.?13
3.若⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且⊙O的半径为R，那么这条弦的长为(
)A．R
B．2R
C．R
D．R
4.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是
（???）
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A的度数为（ ）
A.?84°???B.?96°??????C.?116°??????D.?132°
6.如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）
A.6??????B.6?????C.12?????D.12
7.如图，正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，
那么这条圆弧所在圆的圆心是（?????）
A.?点P?????B.?点Q????C.?点R????D.?点M
8.如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB
，
垂足为E
，
那么下列结论中，错误的是（?
）．
?A．CE=DE
?
??B.BC=BD
?
?C.∠BAC=∠BAD
?
?D.AC>AD
9.如图，AB为⊙O的直径，C点在AB延长线上，CM切⊙O于M点，若OA=a，CM=a，那么△CMB的周长为（ ）
A.2a?????B.2a?????C.a??????D.（2+）a
10.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）
A．（4π+8）cm2
B．（4π+16）cm2
C．（3π+8）cm2
D．（3π+16）cm2
填空题
11.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为________．
12.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC=?________.
?
13.如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于______度
14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB＝12，CD＝8，则BE＝_________．
15.（2019·济宁）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝，AC＝3．则图中阴影部分的面积是．
16.(2019·宁波)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12
,点D在边BC上,CD＝5,BD＝13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的P与△ABC的一边相切时,AP的长为________.
综合题
17.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于点C，连接AC，BC.
(1)求证：四边形ACBP是菱形；
(2)若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积．
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．
19.（2019浙江省温州市，22，10分）（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．
（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；
（2）当BE=4，CD=AB时，求⊙O的直径长．
第2章
圆
单元测试（3）答案
选择题
B
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.
D
9.D
10.A
二、填空题
11.
12.12
13.60
14.4
15.
16.或
三、综合题
17.（1）连接AO，BO，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=12∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，
∴∠ACO=30°，
∴∠ACO=∠APO，
∴AC=AP，同理BC=PB
∴AC=BC=BP=AP，
∴四边形ACBP是菱形；
（2）连接AB交PC于D，
∴AD⊥PC，
∴OA=1，∠AOP=60°，
∴AD=OA=，
∴PD=，
∴PC=3，AB=，
∴菱形ACBP的面积=AB?PC=
18.证明：（1）如图1，连接OE．
∵BE⊥EF，
∴∠BEF=90°，
∴BF是圆O的直径．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）如图2，连结DE．
∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH．
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE．
在△CDE与△HFE中，
，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF．
19.解：（1）连接AE.
∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径.
∵
AC=EC，∴CF⊥AE.∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG.
∵
AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，
∴四边形DCFG为平行四边形；
由CD=AB，可设CD=3x,AB=8x，
∴CD=FG=3x.
∵
∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x-3x-3x=2x.
∵
GE∥CF，∴△BGE∽△CDE，∴.
又∵
BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB==8=8x，∴x=1.
在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，∴CF==3，即⊙O的直径长为3.