苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数图象与性质4——k的几何意义课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
解析式
图象形状
k>0
位置
增减性
k<0
位置
增减性
双曲线
在一、三象限
每一象限内，y随x的增大而减小。
在二、四象限
反比例函数
每一象限内，y随x的增大而增大。
对称性
延伸趋势
关于原点对称。
无限接近坐标轴但永远没有交点。
复习：
y
x
O
y
x
O
熟记示意图：
近期重点：
增减性、识图
11.2
反比例函数的图像与性质（4）
---k的几何意义
B
A
P(a,b)
y
x
（1）已知:点P是双曲线
上第一象限分支上任
一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则
矩形PAOB的面积S矩形PAOB=_____.
（2）如图,若点P’是双曲线第三分支上任一点则S矩形P’A’OB’=______.
P’(m,n)
B’
A’
O
6
6
探究活动1：
（3）已知:点P是双曲线
上任意一点,PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.
则S矩形PAOB=_____.
A
B
y
x
O
P
4
B
A
P(a,b)
y
x
O
已知:点P是双曲线
上任意一点,PA⊥x轴于A,
PB⊥y轴于B.
则:矩形PAOB的面积=
.
|k|
新知1：反比例函数中的比例系数k的几何意义
y
1
O
A
x
3
图1
1.如图1，所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为________.
x
O
y
A
B
C
O
2.如图2所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，若S矩形OABC=4,则k=______.
图2
练习：
3.如图函数
的图象，若在图象上任取三点A、B、C并分别过A、B、C向x轴、y轴作垂线，过每点所作两条垂线与x轴、y轴围成的矩形面积分别是S1、S2、S3则（
）
A.S1=S2≠S3
B.S1>S2>S3
C.S1D.S1=S2=S3
练习：
B
C
X
y
0
A
4.如图，点A在双曲线
上，点B在双曲线
上，AB∥x轴,C、D在x轴上，
O
E
若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________.
练习：
若点A是双曲线
上任意一点,AB⊥x轴于B,
则△AOB的面积为__________.
|k|
y
o
A(a,b)
B
x
B
O
x
y
A(a,b)
新知2：反比例函数中的比例系数k的几何意义
1、已知如图,A是反比例函数
的图像上的一点,
AB⊥x轴于点B,根据图中信息回答：
y
o
A(a,b)
B
x
B
O
x
y
S
△AOB=____
S
△AOB=____
A(a,b)
练习：
2.(2019无锡)如图,点A为双曲线
(x<0)
的
图像上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为________.
练习：
3.如图,直线
和双曲线
交于A、B两点,
P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3
.则（
）
A.
S1＜S2＜S3
B.
S1>S2>S3
C.
S1=S2>S3
D.
S1=S2练习：
典型例题
例1.已知反比例函数
图像与直线l交于点A(-
2，a)，过点A作x轴的垂线,垂足为B,△AOB的面积为3
.
求：k和a
的值；
y
x
O
B
A
l
课堂练习
如图，反比例函数
的图像经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积是2.
求k、b的值；
例2.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数
y＝k1x＋b的图象与反比例函数
(x＞0）
的图象交于A(1，4)、B(2，m)两点。
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积。
O
A(1，4)
B(2，m)
x
y
典型例题
课堂练习
（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、
C为反比例函数
(k>0)上不同的三点，连接OA、OB、
OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（
）
A．S1＝S2＋S3
B．S1＞S2＝S3
C．S3＞S2＞S1
能力提升：
1.(2019·巴中)如图,反比例函数
(x>0)经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC＝1,BE＝1,S矩形BDOE＝4,则S△ACD＝________.
2.如图：反比例函数
图象上P、Q两
点关于原点成中心对称，且PA⊥x轴于
A,QB⊥x轴于B，连接PB、QA，求四边形
PAQB的面积
P
X
O
Q
A
y
B
能力提升：
谢谢！