河南省郑州枫杨外国语学校2019-2020学年下期开学测试九年级数学试题（无答案）

2019-2020学年下期开学测试九年级数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.
下列实数中，是无理数的是（　　）
B．3.14
C．
D．
天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（　）
A.
14.96×107
B．1.496×107
C．14.96×108
D．1.496×108
3.
下列计算正确的是（　　）
A．（a4b）3＝a7b3
B．﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab﹣2b3
C．aa3+a2a2＝2a4
D．（a﹣5）2＝a2﹣25
4.
如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
5.
疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表所示，则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（
）
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
A．27.6，10
B．27.6，20
C．37，10
D．37，20
6.
在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（
）
A．87厘米
B．97厘米
C．107厘米
D．117厘米
7.
若不等式解集中x的每一个值，都能使得关于x的不等式成立，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8
如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
第8题图
第9题图
第10题图
9.
2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（
）
A.
B.
C.
D.
10.
如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（　　）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.
=________.
12.
如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1的度数是________.
第12题图
第13题图
13.
如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为　　_____．
14.
关于x的方程﹣1＝的解为非负数，则k的取值范围是　　_____．
15.
在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，点E是射线AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A对应点A′落在射线DC上，则AE的长为　　_____．
三、解答题（共75分）
16.
（8分）先化简÷（﹣x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．
17.
（9分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下:：
4.2
4.1
4.7
4.1
4.3
4.3
4.4
4.6
4.1
5.2
5.2
4.5
5.0
4.5
4.3
4.4
4.8
5.3
4.5
5.2
4.4
4.2
4.3
5.3
4.9
5.2
4.9
4.8
4.6
5.1
4.2
4.4
4.5
4.1
4.5
5.1
4.4
5.0
5.2
5.3
根据数据绘制了如图的表格和统计图：
等级
视力（x）
频数
频率
A
x＜4.2
4
0.1
B
4.2≤x≤4.4
12
0.3
C
4.5≤x≤4.7
a
D
4.8≤x≤5.0
b
E
5.1≤x≤5.3
10
0.25
合计
40
1
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　　，b＝　　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“D级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
18.（9分）
如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且=，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当AE＝AO时，
①则的值为________；②若CD＝，则AD=___________．
（9分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，双曲线y＝（x＞0）过点B.
（1）求双曲线的解析式；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移a（a>0）个单位长度，恰好使得一边的中点落在该曲线上，求a的值．
20.
（9分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为多少cm？（结果保留整数.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.27．）
21.（10分）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见表：
A型销售数量(台)
B型销售数量(台)
总利润(元)
5
3
950
3
2
600
(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
(3)已知A型空气净化器的净化能力为200
m3/小时，B型空气净化器的净化能力为280
m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200
m2，室内墙高3
m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？
22.（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，N分别是△ABC的AB，AC，BC边上的中点，连接AN，DE交于点M.
(1)观察猜想：
的值为　　　　；BD与CE的位置关系是_________.
(2)探究与证明：
将△ADE绕点A按顺时针方向旋转α角(0°<α<360°)，且△ADE内部的线段AM随之旋转，如图②所示，连接BD，CE，MN，试探究线段BD与MN之间分别有什么样的数量关系，以及BD与CE有什么样的位置关系，并证明；
(3)拓展与延伸：
△ADE在旋转的过程中，设直线CE与BD相交于点F，当∠CAE＝90°时，请直接写出BF的值.
23.
（11分）如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交与点
E．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标；
（3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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6
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