沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案

教学题目：抛物线的标准方程
教学目标：
1.
能力与技能：
（1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程
（2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系
（3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。
2.
过程与方法：
（1）
有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生发现抛物线的形成过程。
（2）
求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。
（3）
掌握待定系数法在方程中的应用。
3.
情感与价值观：
让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。
教学过程：
一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光
望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当
中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单
介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从
而引出课题：抛物线的标准方程。
二.新课：
1.
抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。
2.
抛物线标准方程的推导：
求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简
建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F做准线L的垂线，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的中垂线为y轴建立直角坐标系。
设︱KF︱=
p,则焦点F的坐标是(,0),准线l的方程为
设点M的坐标为（x，y），由定义可知所以化简得到
3.
抛物线的标准方程：我们把方程
叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(即|KF|)。
4.
四种抛物线标准方程形式：
?
?
根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？（由学生讨论）
第一：(焦点位置)一次项的变量如为X（或Y)
则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！
第二：(开口方向)一次的系数决定了开口方向。
5.
例题：（过程见附录）
例1：求下列抛物线的焦点坐标与准线方程：
（1）、;
（2）、；（3）、
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）、焦点坐标是F（0，-2）；（2）、准线方程是；（3）、焦点到准线的距离是2
例3：如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处。已知灯口直径是24cm，灯深10cm,求灯泡离反射镜的顶点的距离。
?
?
思考：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
6.
总结：（由学生自行总结）
1、抛物线的定义。
2、抛物线四种标准方程，焦点坐标和准线方程及p的几何意义。（数形结合思想的应用）
3、用待定系数法求解抛物线的标准方程。
课后记：本节课的设计思路是重点放在事物的发生和发展过程，让学生在有趣的实验中体会到定义的本质，在整个课堂中学学生是课堂的主体学生发现问题—研究问题—解决问题—发展问题—最后能够和开始的引入呼应，解决一道关于汽车前灯灯泡位置的问题，这样就达到了很好的呼应效果，使整堂课完整充实，前后呼应，理论与实践相结合，达到了较好的效果。学生的感觉是由浅入深，由实践抽象到理论再回归实践，非常有趣。
探照灯
汽车前灯
卫星天线
射电望远镜（美国）
射电望远镜（德国）