沪教版高中数学高二下册12.2 圆的标准方程 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
圆的标准方程
奥运五环
福建土楼
河北赵州桥
车轮
圆的定义
平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹就是圆。
圆心
半径
o
y
x
形
数
O
y
x
圆在坐标系下有什么样的方程？
建系设点
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
(x-a)
2
+
(y-b)
2
=
r2
找几何条件
列式
化简
C
M(x,y)
r
问题:求圆心是C(a
,b)，半
径是r的圆的方程。
求曲线方程的一般步骤是：
回顾
突出了圆的几何特点；
方程明确给出了圆心坐标和半径；
记忆：
圆的标准方程有哪些特点？
圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是
(x-a)
2
+
(y-b)
2
=
r2
口答练习1:
说出下列圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在（3,-4），半径为7；
（3）圆心在（3,2）,且与
y轴相切；
口答练习1:
说出下列圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在（3,-4），半径为7；
（3）圆心在（3,2）,且与
x轴相切；
口答练习2:说出下列圆的圆心坐标和半径：
也可用两点间距离公式求r
（精确到0.01m)
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m，
拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)
x
y
练习2：
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20
m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)
则圆的方程是
x
2+(
y
-b)2
=r
2。
解：建立坐标系如图所示，
圆心在y轴上。
设圆心坐标是(0,b),
圆的半径是r
,
因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是圆的方程的解。所以有
解之得：b
=
-10.5
,
r2=14.5
2
把点P2的横坐标x
=
-2
代入圆的方程，得
(-2)
2
+
(y
+
10.5)
2
=
14.5
2
因为P
2
的纵坐标
y
>
0
，所以
≈14.36
-10.5
=
3.86(m)
答：支柱A2P2的长度约为3.86m。
（续）
所以圆的方程是：
x2
+
(y
+
10.5)
2
=
14.5
2
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20
m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)
小结
以C(a,b)为圆心,
r?0为半径的圆的方程为：
称上述形式的圆的方程为圆的标准方程.
特别地：
以原点为圆心,
r?0为半径的圆的标准方程是
方法：定圆心，求半径