沪教版高中数学高二下册-12.3 椭圆的标准方程 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
嫦
娥
奔
月
路
线
图
思考
数学实验
(1)取一条细绳，
(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2
(3)用笔尖（P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动,动点形成的轨迹就是椭圆。
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置F1、F2是固定的还是运动的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
尝试实验，形成概念
思考
：
3.当绳长小于两定点间的距离时，能画出图形吗？
线段F1F2
轨迹不存在
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做焦距(记为2c)
思考：
如何推导椭圆的方程？
求曲线方程的一般步骤：
建系
设点
化
简
列式
二、椭圆标准方程的推导
1、建系
|PF1|＋|PF2|=
(-c,0)
(c,0)
｜PF1｜=
｜PF2｜=
2、设点
3、根据椭圆定义列方程
4、化简方程
>2c
2a
？
方程①就叫做椭圆的标准方程
①
由椭圆定义：|PF1|＋|PF2|=2a可得：
如何化简
它所表示的椭圆的焦点在
焦点坐标是
其中
二、椭圆标准方程的推导
如果椭圆的焦点在y轴上
那么焦点坐标为
那么可以用相同的方法得到它的标准方程为:
其中
②
方程②也叫做椭圆的标准方程
①
②
(-c,0)、
(c,0)
椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。（
练习1：指出下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？
若是椭圆的标准方程，判定椭圆的焦点在哪个轴上，求出
及焦点坐标．
√
√
√
规律总结：
（2）哪个分式下的分母大，焦点就在哪条轴上。
练习2：写出适合下列条件的椭圆标准方程：
巩固应用
总结：求椭圆标准方程的步骤：
（1）确定焦点位置
（2）找出a、b
（3）写出标准方程
距离等于3，则它到另一个焦点的距离为
距离等于3，则它到另一个焦点的距离为
变式2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(
2,3)
解：
由椭圆的定义可知：
所以椭圆的标准方程为：
因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
变式2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(
2,3)
解：
将点p(2,3)代入方程：
所以椭圆的标准方程为：
因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
小结：
一个定义：
|PF1|＋|PF2|=2a
>2c>0
二个方程：
与
三个步骤：
（1）确定焦点位置
（2）找出a、b
（3）写出标准方程
课堂小结：
1、椭圆的定义
2、椭圆的标准方程
定
义
图
形
方
程
焦
点
a,b,c之间的关系
课后思考
1.方程　　　　　　　　　
什么时候表示一个椭圆　？
　　2.a,b,c在椭圆中分别表示哪些线段的长？