第四单元第9课时：最大公因数（一）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学内容是公因数和最大公因数，教学重点是理解公因数和最大公因数的意义。
《公因数和最大公因数》一课是人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中的内容，是在学生已经理解和掌握因数和倍数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是学生进一步学习约分、通分和分数四则计算的基础。因此，理解公因数和最大公因数的意义，能够正确找出两个数的公因数和最大公因数将起到至关重要的作用。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.概念教学，注重由具体到一般的抽象过程
通过本节课的例1，揭示公因数和最大公因数的概念。本节课的概念比较抽象，因此创设学生熟悉的情境，把抽象的概念融入具体化、形象化、生动化的探究活动中，帮助学生形成概念。再由抽象回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念，逐步发展学生数学的抽象能力。结束新课前，回顾课前的情境，相互照应，使内容更为完整。
2.独立探究，发挥学生的主体作用
注重教师引导，鼓励学生主动思考。例2主要是探索求两个数公因数和最大公因数的方法。通过独立探究，学生能基于自身的经验、亲身的实践，积极展开数学思考，留给学生足够的时间，有助于对这些抽象知识认识到位。
3.交流分享，鼓励学生多角度思考问题
通过例2，交流多种求最大公因数的方法：列举法和筛选法，并引导学生课下阅读，拓展分解质因数法和短除法。让学生感受到，不同的数可以选择不同的方法，不断积累求公因数和最大公因数的经验，为后续的学习约分和四则运算做好基础和铺垫。
二、教学目标
1.理解公因数和最大公因数的意义，能够利用列举的方法正确找出两个数的公因数和最大公因数。（重点）
2.经历概念形成和找到两个数的公因数和最大公因数的过程，发展有序思考的能力。（难点）
3.发展探究精神，提高学好数学的信心。
三、教学过程
（一）创设情境，初步感知
提出问题：把下面两根彩带截成同样长的小段且没有剩余，都可以怎样截呢？每段最长可以是几厘米呢？
（二）观察探索，揭示概念
1.提出问题
提问：8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
2.独立探究
3.揭示概念
揭示概念：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
4.巩固练习
把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
（三）自主探究，掌握方法
1.提出问题
提问：怎样求18和27的最大公因数？
2.独立探究
3.交流方法
预设：
（1）列举法
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
分别写出18和27的因数，然后圈出它们的公因数（1，3，9），其中9是最大公因数。
（2）筛选法
先找到27的因数（1，3，9，27），然后再按从小到大的顺序看27的因数中哪些是18的因数，即为18和27的公因数，最大的就是最大公因数。
拓展：
先找到18的因数（1，2，3，6，9，18），然后再按从小到大的顺序,18的因数中哪些是27的因数，即为18和27的公因数，最大的就是最大公因数。
提出问题：对比这几种方法，你喜欢哪一个？说说你的理由。
4.深入思考
提问：观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
预设：两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
（四）巩固练习，拓展提高
1.先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
（1）8和16的公因数有______________，最大公因数是_____。
（2）8和20的公因数有______________，最大公因数是_____。
（3）16和20的公因数有_____________，最大公因数是_____。
（4）8、16和20的公因数有__________，最大公因数是_____。
2.找出下列每组数的最大公因数。
（1）12和36
（2）25和100
（3）1和7
（4）8和9
（5）11和13
提问：观察上面每组数，你有什么发现？
预设：
（1）12和36
（2）25和100
这两组是倍数关系：两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数。
（3）1和7
（4）8和9
（5）11和13
这三组数它们的最大公因数都是1。
3.把下面两根彩带截成同样长的小段且没有剩余，都可以怎样截呢？每段最长可以是几厘米呢？
预设：求出8和12的最大公因数。
（五）全课总结，知识梳理
提问：本节课你都有哪些收获？
预设：
1.两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的就是它们的最大公因数。
2.我们发现了规律，并进行了验证。
3.我们可以用列举的方法求最大公因数。
（六）作业布置，巩固提升
1.数学书第63页4题
2.数学书第64页8题
3.课后阅读：数学书第61页“你知道吗？”栏目(共42张PPT)
最大公因数（一）
五年级
数学
把下面两根彩带截成同样长的小段且没有剩余，都可以怎样截呢？
每段最长可以是几厘米呢？
8厘米
12厘米
把下面两根彩带截成同样长的小段且没有剩余，都可以怎样截呢？
每段最长可以是几厘米呢？
可以截成1厘米一段。
小宇
把下面两根彩带截成同样长的小段且没有剩余，都可以怎样截呢？
每段最长可以是几厘米呢？
可以截成2厘米一段。
小立
把下面两根彩带截成同样长的小段且没有剩余，都可以怎样截呢？
每段最长可以是几厘米呢？
可以截成4厘米一段。
小萱
把下面两根彩带截成同样长的小段且没有剩余，都可以怎样截呢？
每段最长可以是几厘米呢？
为什么3厘米一段不可以呢？
8厘米的彩带会有剩余。
小成
小雅
把下面两根彩带截成同样长的小段且没有剩余，都可以怎样截呢？
每段最长可以是几厘米呢？
1，2，4既是8的因数，也是12的因数。
小成
1厘米
2厘米
4厘米
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8的因数
12的因数
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
1，2，4既是8的因数，也是12的因数。
小雅
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8和12公有的因数是1，2，4。
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
我赞同右边的作品。
小宇
为什么公有的因数可以写在交集的位置呢？
小立
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
我发现了它们之间的不同点。
小宇
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
我来帮小宇补充。
小萱
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
我来帮小立补充。
小萱
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
我来帮小立补充。
小萱
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8的因数
12的因数
8
1，2，
3，6，12
4
1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大
的公因数，叫做它们的最大公因数。
把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大
公因数。
16的因数
24的因数
16的因数
24的因数
16和24的公因数
把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大
公因数。
小成
怎样求18和27的最大公因数？
请把你的想法在学
习单上写一写。
怎样求18和27的最大公因数？
不重复、不遗漏
小雅
18和27的最大公因数是9。
怎样求18和27的最大公因数？
18和27的最大公因数是9。
小立
怎样求18和27的最大公因数？
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18和27的最大公因数是9。
怎样求18和27的最大公因数？
你喜欢哪一种？
说说你的理由。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
两个数的公因数都是它们最大公因数的因数。
8和12的公因数是1，2，4。
1，2，4都是最大公因数4的因数。
小成
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
8和12的公因数是
1，2，4。
4是它们的最大公因数。
16和24的公因数是
1，2，4，8。
8是它们的最大公因数。
18和27的公因数是
1，3，9。
9是它们的最大公因数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
8和12的公因数是
1，2，4。
4是它们的最大公因数。
16和24的公因数是
1，2，4，8。
8是它们的最大公因数。
18和27的公因数是
1，3，9。
9是它们的最大公因数。
最大公因数是公因数的倍数。
8和12的公因数是1，2，4。
最大公因数4是公因数1，2，4的倍数。
小雅
先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
√
√
√
√
√
（1）8和16的公因数有1，2，4，8
，最大公因数是
8
。
（2）8和20的公因数有
，最大公因数是
。
（3）16和20的公因数有
，最大公因数是
。
（4）8、16和20的公因数有
，最大公因数是
。
√√
√
√√
√
√√
√√
先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
√
√
√
√
√√
√
√√
√
√√
√√
（1）8和16的公因数有1，2，4，8
，最大公因数是
8
。
（2）8和20的公因数有1，2，4
，最大公因数是
4
。
（3）16和20的公因数有
，最大公因数是
。
（4）8、16和20的公因数有
，最大公因数是
。
√
先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
√
√
√
√
√√
√
√√
√
√√
√√
（1）8和16的公因数有1，2，4，8
，最大公因数是
8
。
（2）8和20的公因数有1，2，4
，最大公因数是
4
。
（3）16和20的公因数有1，2，4
，最大公因数是
4
。
（4）8、16和20的公因数有
，最大公因数是
。
√
先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
√
√
√
√
√√
√
√√
√
√√
√√
（1）8和16的公因数有1，2，4，8
，最大公因数是
8
。
（2）8和20的公因数有1，2，4
，最大公因数是
4
。
（3）16和20的公因数有1，2，4
，最大公因数是
4
。
（4）8、16和20的公因数有1，2，4
，最大公因数是
4
。
√
找出下列每组数的最大公因数。
（1）12和36
（2）25和100
（3）1和7
（4）8和9
（5）11和13
找出下列每组数的最大公因数。
（1）12和36
（2）25和100
（3）1和7
（4）8和9
（5）11和13
12和36的最大公因数是12
25和100的最大公因数是25
1和7的最大公因数是1
8和9的最大公因数是1
11和13的最大公因数是1
观察这5组数，你
有什么发现吗？
找出下列每组数的最大公因数。
12和36
25和100
小立
小萱
12和36的最大公因数是12
12是36的因数，36是12的倍数。
25和100的最大公因数是25
25是100的因数，100是25的倍数。
小成
两个数成倍数关系时，
它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数。
？
找出下列每组数的最大公因数。
两个数成倍数关系时，
它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数。
小成
在4和8这组数中，4和8的最大公因数是4。
小宇
小萱
在21和7这组数中，21和7的最大
公因数是7。
找出下列每组数的最大公因数。
这其中有什么道理吗？
小雅
小立
4的因数：1，2，44。
8的因数：1，2，44，8。
找出下列每组数的最大公因数。
这其中有什么道理吗？
小雅
小立
4的因数：1，2，44。
8的因数：1，2，44，8。
小宇
7的因数：1，7。
21的因数：1，3，77，21。
找出下列每组数的最大公因数。
1和7
1和7的最大公因数是1
8和9
8和9的最大公因数是1
11和13
11和13的最大公因数是1
把下面两根彩带截成同样长的小段且没有剩余，每段最长可以
是几厘米呢？
8厘米
12厘米
求8和12的最大公因数
8和12的最大公因数是4
我们可以用列举的方法求最大公因数。
小立
小宇
我们发现了规律，并进行了验证。
小萱
两个数公有的因数叫做它们的公因数，其
中最大的就是它们的最大公因数。
作业1：数学书第63页第4题
作业2：数学书第64页第8题
作业3：阅读数学书第61页“你知道吗？”板块
再
见
