第四单元第11课时：约分（一）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
约分是分数基本性质的一种应用，又是分数四则运算的重要基础。要掌握约分的方法，除了能很快看出分子、分母最大公因数之外，很重要的一点是能判定约分的结果是不是最简分数。在学习约分之前，学生已经学习了分数的基本性质，大多学生能较快的找出两个数的公因数、最大公因数，这些知识点的掌握为约分方法的学习提供了认知基础，学习本课应该较为容易。但除了约分方法的掌握外，如何帮助学生经历探索约分方法的过程并理解背后道理是本节课需要思考的地方。
根据学生的经验和问题，本节课的教学策略为：
1.勾连旧知，回忆方法，导入新授
约分的学习需要经历约分的过程，而分数的基本性质与找两个数公因数的方法是学生能正确约分的重要前提，因此在教学新知识之前，应当激活相关知识，为学习约分做好准备。
2.经历过程，掌握概念，归纳方法
在数学学习中，现实情境的应用可以帮助学生更加顺利自然地理解抽象的数学概念，本节课通过具体的问题情景引入，帮助学生理解约分背后的道理，并在后续不同方法的比较过程中，探索约分的方法。
3.独立练习，巩固方法，熟练技能
学生在初次学习约分的时候有时并不能快速找到分子与分母的最大公因数，因此，在教学时并不强调必须一步约分。在学生经过一段时间的练习后，就会自然而然地体会到直接约分到最简分数的简洁性。
二、教学目标
1.理解约分与最简分数的含义，能正确的进行约分。（重点）
2.经历探索约分方法的过程，进一步理解分数的基本性质，掌握约分的一般方法。（难点）
3.感受知识间的内在联系，体会数学的价值。
三、教学过程
（一）情景引入
引入：昨天，我们班同学在解决一道问题时出现分歧，我们一起来看一看。
动物园里有大象8头，金丝猴12只，大象的数量是金丝猴的几分之几？
第一位同学的答案；第二位同学的答案；第三位同学的答案。
提问：同一道问题，现在有了三种不同的答案，哪个答案是正确的呢？看来我们需要研究一下。
预设1：我觉得是正确的，我们学习过分数与除法的关系，求8头是12只得几分之几，就是要算8÷12等于多少。所以答案是。
预设2：我觉得三个答案都可以，我利用分数的基本性质，把的分子分母同时除以2，得到了。然后我继续利用分数的基本性质把的分子与分母同时再除以2，得到，这三个分数是相等的。
预设3：我也觉得这三个分数大小是相等，我画了图，把同一个长方形分别平均分成12份，6份，3份，分别取其中的8份，4份和2份，我发现取得部分是相同的，所以这三个分数大小是相等的。
小结：虽然三个答案的分数看上去不一样，但是通过同学们的验证发现这三个分数的大小是相等的。所以，两个答案都是正确的。看来我们有时候可以利用分数的基本性质将一个分数化成分子和分母比较小且大小不变的分数。接下来我们一起尝试一下。
（二）探究新知
1.出示问题，自主思考
提问：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
请先独立思考，之后把你的想法写在学习单上。
2.经历过程，体会概念
预设有四种方法：
组织学生交流反馈，交流时，注意使学生明确，这里运用的是分数的基本性质，2，3，6是分子，分母的公因数，其中6是最大公因数。
提问：我们刚在做的事情就是约分，你能尝试着用自己的语言说一说什么叫约分吗?
小结：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
3.对比讨论，掌握方法
提问：观察这些约分的方法，他们有什么相同的地方？有什么不同的地方？
请你先独立思考之后与同桌进行交流。
预设：这四种方法都是用分子分母除以它们的公因数。不同的地方是：方法（1）和方法（2）中的结果都可以再继续除以分子和分母的公因数，而方法（3）与方法（4）不能再继续除以公因数了。
提问：为什么第三种，第四种方法不能再继续约分了？
预设：因为他们的公因数只有1了。
小结：像这样，分子与分母只有公因数1的分数，我们叫做最简分数。约分时，我们通常都要约成最简分数。
提问：方法（3）与方法（4）都约成了最简分数，对比这两种方法，你有什么想说的么?
预设：方法（3）每次都分子分母同时除以一个较小的公因数，逐步约到最简分数。而方法（4）是直接除以分子分母的最大公因数，一次约到最简分数。
小结：两种约分方法都可以，在约分时，如果能一下看出分子与分母的最大公因数，可以直接除以最大公因数，这样就可以一次得到最简分数，比较简便。
尝试约分，
提问：想想我们学习的过程，你能总结一下约分的方法么？
预设：我们可以利用分数的基本性质，将分子分母同时除以他们的公因数，一步一步约分，或者直接除以它们的最大公因数，一次约分，约分最后的结果应是最简分数。
4.带领书写，明确格式
师：约分时如果都写成上面的格式会有些麻烦，那约分时应该如何书写呢？
利用课件展示约分书写。
（三）巩固练习
让我们来练习一下，看看同学们是否占掌握了今天所学习的新知识。
1.下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数。
如何判断一个分数是不是最简分数？
2.把上下两行相等的两个分数用线连接起来。
这道题你准备如何解决？
3.兰兰拍了80张艺术照，其中有35张喜欢的。请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和不喜欢的照片分别占照片总数的几分之几。
（四）回顾反思
回顾一下我们这节课的学习，约分时有什么需要注意的?
生1：约分时要利用分数的基本性质，用分子分母同时除以他们的公因数。
生2：约分不改变分数的大小。
生3：约分时，要约成最简分数。
生4：如果能找到分子分母的最大公因数可以一步约分。
生5：我们在学习新知识的时候往往都会运用到学习过的旧知识。
（五）作业
1.约分
2.梳理（数学书60页到65页）约分这一节所学习的知识(共48张PPT)
约分（一）
五年级
数学
动物园里有大象8头，金丝猴12只，
大象的数量是金丝猴的几分之几？
12
8
4
2
6
3
你认为谁的答案是正确的？
动物园里有大象8头，金丝猴12只，
大象的数量是金丝猴的几分之几？
12
8
4
2
6
3
你认为谁的答案是正确的？
8
12
2
3
4
6
√
分数与除法
8
12
2
3
4
6
√
√
√
分数基本性质
8
12
2
3
4
6
√
√
√
分数基本性质
8
12
2
3
4
6
√
√
√
8
12
4
6
2
3
＝
＝
分数基本性质
8
12
＝
8÷2
12÷2
＝
4
6
＝
4÷2
6÷2
＝
2
3
请把
化成分子和分母比较小且分
数大小不变的分数。
24
30
①
②
③
④
①
②
③
④
4
5
①
②
③
④
约分
像这样，把一个分数化成和它相等，但
分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
①
②
③
④
相同？
不同？
相同
不同
①
②
③
④
为什么？
①
②
的分子和分母只有公因数1
最简分数
4
5
像这样的分数叫做最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
①
③
②
③
④
对比这几种方法，有什么想说的？
②
③
④
约分
15
20
48
60
15
20
约分
48
60
约分
一次约分
逐次约分
12
15
＝
12÷3
15÷3
＝
4
5
48
60
＝
48÷4
60÷4
＝
12
15
＝
12÷3
15÷3
＝
4
5
＝
48
48÷12
60
60÷12
＝
4
5
48
60
约分
48
48÷4
12
12÷3
4
＝
＝
＝
＝
60
60÷4
15
15÷3
5
逐次约分
一次约分
约分的书写
4
48
60
5
＝
4
5
＝
4
5
4
12
48
60
15
5
一次约分
逐次约分
＝
48
48÷12
60
60÷12
＝
4
5
4
48
60
5
＝
4
5
48
60
＝
48÷4
12
12÷3
60÷4
15
15÷3
＝
＝
＝
4
5
60
15
＝
4
5
4
12
48
划数写数的过程实际上是在干什么？
5
分数的基本性质
下面哪些分数是最简分数？把不是最简分
数的化成最简分数。
15
10
17
20
31
4
6
12
9
16
21
30
45
91
18
11
48
15
下面哪些分数是最简分数？把不是最简分
数的化成最简分数。
6
12
9
15
10
17
20
31
4
√16
√21
√30
45
√91
18
√11
48
15
6
12
9
4
20
45
9
＝
4
9
2
4
18
9
＝
2
9
15
5
＝
3
5
15
10
17
20
31
4
√16
√21
√30
45
√91
18
√11
48
15
3
9
48
4
＝
1
4
＝
1
4
1
3
12
48
12
4
6
12
9
15
10
17
20
31
4
√16
√21
√30
45
√91
18
√11
48
15
1
12
请你把上下两行相等的两个分数用线连起来。
4
3
2
6
3
6
7
5
8
9
9
3
1
2
10
21
4
3
3
25
4
3
2
6
3
6
7
5
8
9
9
3
1
2
10
21
4
3
3
25
2
4
6
3
＝
2
3
3
6
8
4
＝
3
4
1
3
9
3
＝
1
3
3
9
21
7
＝
3
7
4
6
6
8
3
9
9
21
10
25
2
10
25
5
＝
2
5
2
3
3
7
2
5
3
4
1
3
3
7
3
4
1
3
2
3
2
5
4
6
3
7
2
5
6
8
3
9
9
21
3
4
1
3
2
10
3
25
兰兰拍了80张艺术照，其中有35张喜欢的。
请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和不喜欢
的照片分别占照片总数的几分之几。
35÷80=
80
兰兰拍了80张艺术照，其中有35张喜欢的。
请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和不喜欢
的照片分别占照片总数的几分之几。
喜欢的占照片总数几分之几？
7
＝
35
35
7
80
16
16
答：兰兰喜欢的照片占照片总数的
。
7
16
兰兰拍了80张艺术照，其中有35张喜欢的。
请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和不喜欢
的照片分别占照片总数的几分之几。
不喜欢的占照片总数几分之几？
9
＝
45
45
9
80
80
16
16
9
答：兰兰不喜欢的照片占照片总数的
16
。
80-35=45（张）
45÷80=
回顾下我们这节课的学习，你有什么收获？
约分不改变分数大小。
约分时要利用分数的基本性质，用
分子分母同时除以它们的公因数。
约分时通常要约成最简分数。
如果能找到分子和分母的最
大公因数可以一步约分。
学习新知识的时候往
往会用到旧知识。
作业
1.约分
9
16
20
14
15
24
25
35
45
36
36
16
60
60
54
20
作业
2.梳理
梳理约分这一节（数学书60页到65页）所学
习的知识。
再见
