人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》基础夯实(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》基础夯实(含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-06 12:27:38 | ||
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文档简介
2019-2020八年级数学下册
第十六章《二次根式》基础夯实
考试时间：90分钟
试卷分数：120分
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.已知x，y为实数，且y＝＋＋，则xy的值为(
)
A．3
B．
C．
D．
2.下列计算正确的是(
)
A．5－2＝2
B．2×3＝6
C．＋2＝3
D．3÷＝3
3.若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
4.若a＜0，则的值为（
）
A．3
B．﹣3
C．3﹣2a
D．2a﹣3
5.把根号外的因式移到根号内，得（
）
A．
B．
C．
D．
6.已知，那么的值为（
）
A．－1
B．1
C．
D．
7.（2019山西）下列二次根式是最简二次根式的是（
）
8.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为(
)
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
9.计算：的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
10.如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算：
．
12.计算
.
13.若实数，则代数式的值为___.
14.计算:＝__________.
15.已知-的整数部分为x，小数部分为y，则xy=_____________。
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
16.已知＋2＝＋|c2－49|，求实数a，b，c的值．
17.计算：①；
②；
③；
④.
18.求最简根式与根式是同类二次根式，a为整数，求a+b．
19.已知n＝﹣6，求的值．
20.李老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助李老师求出圆的半径.
21.先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）
例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，
所以．
问题：
①填空：＝
，＝
；
②化简：（请写出计算过程）
22.＝__________
=__________
=
__________
=__________
=
__________
(1)根据计算结果，回答:一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你把得到的规律描述出来.
(2)利用你总结的规律，计算:
23.阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记：p＝，则三角形的面积S＝，此公式称为“海伦公式”．
思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7
m，AC＝5
m，BC＝8
m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.
答案解析
1.D
2.D
3.B
4.A【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质进行二次根式的化简与计算．
5.C
6.A
7.D
8.D
9.C
10.D
11.3
12.2
13.3
∵
=，
∴=（a-2）2==3，
14.
15.3-9
16.解：∵a－5≥0，且10－2a≥0，∴a＝5，∴＋|c2－49|＝0，
则3a－b＝0，c2－49＝0，即15－b＝0，c2－49＝0，解得b＝15，c＝±7.
综上所述，实数a，b，c的值分别为5，15，±7.
17.①21；
②5；
③-25；
④30.
18.【分析】化简二次根式＝|b|，由3a﹣b＝2知b＝3a﹣2，根据求得≤a≤8，结合是最简二次根式，且a为整数知a＝1或a＝3或a＝4或a＝5或a＝7，进一步检验可得答案．
【解答】解：化简得：＝|b|，
∵3a﹣b＝2，
∴b＝3a﹣2，
∵，即，
解得≤a≤8，
∵是最简二次根式，且a为整数，
∴a＝1或a＝3或a＝4或a＝5或a＝7，
当a＝1时，b＝1，此时a+b＝2；
当a＝3时，b＝7，此时第1个根式为，第2个根式为，不是同类二次根式，舍去；
当a＝4时，b＝10，此时第1个根式为，第2个根式化简后是2，舍去；
当a＝5时，b＝13，此时第1个根式为，第2个根式是，舍去；
当a＝7时，b＝19，此时第1个根式为，第2个根式化简后是1，舍去；
综上a+b的值为2．
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
19.【解答】解：∵与有意义，
∴m＝2019，
则n＝﹣6，
故＝＝45．
20.解：因为长方形面积为，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是，所以
.
21.【分析】①②仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可．
【解答】解：①＝＝＝+1，
＝＝＝+2，
故答案为：
+1；
+2；
②＝＝＝﹣2．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式、二次根式的性质是解题的关键．
22.
23.解：∵AB＝7
m，AC＝5
m，BC＝8
m，
∴p＝＝＝10.
∴S＝
＝
＝＝10.
∴李大爷这块菜地的面积为10
m2.
第十六章《二次根式》基础夯实
考试时间：90分钟
试卷分数：120分
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.已知x，y为实数，且y＝＋＋，则xy的值为(
)
A．3
B．
C．
D．
2.下列计算正确的是(
)
A．5－2＝2
B．2×3＝6
C．＋2＝3
D．3÷＝3
3.若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
4.若a＜0，则的值为（
）
A．3
B．﹣3
C．3﹣2a
D．2a﹣3
5.把根号外的因式移到根号内，得（
）
A．
B．
C．
D．
6.已知，那么的值为（
）
A．－1
B．1
C．
D．
7.（2019山西）下列二次根式是最简二次根式的是（
）
8.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为(
)
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
9.计算：的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
10.如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算：
．
12.计算
.
13.若实数，则代数式的值为___.
14.计算:＝__________.
15.已知-的整数部分为x，小数部分为y，则xy=_____________。
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
16.已知＋2＝＋|c2－49|，求实数a，b，c的值．
17.计算：①；
②；
③；
④.
18.求最简根式与根式是同类二次根式，a为整数，求a+b．
19.已知n＝﹣6，求的值．
20.李老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助李老师求出圆的半径.
21.先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）
例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，
所以．
问题：
①填空：＝
，＝
；
②化简：（请写出计算过程）
22.＝__________
=__________
=
__________
=__________
=
__________
(1)根据计算结果，回答:一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你把得到的规律描述出来.
(2)利用你总结的规律，计算:
23.阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记：p＝，则三角形的面积S＝，此公式称为“海伦公式”．
思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7
m，AC＝5
m，BC＝8
m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.
答案解析
1.D
2.D
3.B
4.A【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质进行二次根式的化简与计算．
5.C
6.A
7.D
8.D
9.C
10.D
11.3
12.2
13.3
∵
=，
∴=（a-2）2==3，
14.
15.3-9
16.解：∵a－5≥0，且10－2a≥0，∴a＝5，∴＋|c2－49|＝0，
则3a－b＝0，c2－49＝0，即15－b＝0，c2－49＝0，解得b＝15，c＝±7.
综上所述，实数a，b，c的值分别为5，15，±7.
17.①21；
②5；
③-25；
④30.
18.【分析】化简二次根式＝|b|，由3a﹣b＝2知b＝3a﹣2，根据求得≤a≤8，结合是最简二次根式，且a为整数知a＝1或a＝3或a＝4或a＝5或a＝7，进一步检验可得答案．
【解答】解：化简得：＝|b|，
∵3a﹣b＝2，
∴b＝3a﹣2，
∵，即，
解得≤a≤8，
∵是最简二次根式，且a为整数，
∴a＝1或a＝3或a＝4或a＝5或a＝7，
当a＝1时，b＝1，此时a+b＝2；
当a＝3时，b＝7，此时第1个根式为，第2个根式为，不是同类二次根式，舍去；
当a＝4时，b＝10，此时第1个根式为，第2个根式化简后是2，舍去；
当a＝5时，b＝13，此时第1个根式为，第2个根式是，舍去；
当a＝7时，b＝19，此时第1个根式为，第2个根式化简后是1，舍去；
综上a+b的值为2．
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
19.【解答】解：∵与有意义，
∴m＝2019，
则n＝﹣6，
故＝＝45．
20.解：因为长方形面积为，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是，所以
.
21.【分析】①②仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可．
【解答】解：①＝＝＝+1，
＝＝＝+2，
故答案为：
+1；
+2；
②＝＝＝﹣2．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式、二次根式的性质是解题的关键．
22.
23.解：∵AB＝7
m，AC＝5
m，BC＝8
m，
∴p＝＝＝10.
∴S＝
＝
＝＝10.
∴李大爷这块菜地的面积为10
m2.