第四单元第12课时：约分（二）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
约分这一教学章节总共分为三部分：公因数与最大公因数的概念；最大公因数在生活中的应用；约分。我们可以看到内容的深度是循序渐进的。在本学期，学生学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5倍数的特征，这都为学生掌握约分的方法打好了基础，同时这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，掌握本章节的内容也是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。本节课通过一定量的针对性练习，帮助学生强化这一部分所学内容，为后面的灵活应用做好铺垫。
二、教学目标
1．掌握求两个数公因数与最大公因数的方法，进一步理解约分，能正确地进行约分。（重点）
2．通过巩固应用，发展运用所学知识解决问题的能力。（难点）
3．养成认真审题、书写的好习惯。
三、教学过程
（一）约分的复习
提问：同学们，昨天我们学习了约分，还记得约分时需要注意的地方吗？
预设：需要约到最简分数
提问：什么叫做最简分数呢？
预设：分子分母的公因数只有1，这样的分数叫最简分数。
提问：没错，我们在约分时一定要约成最简分数。
接下来我们来看这样一道题：
1.练习1
下面哪些分数没有化成最简分数？请你把它们化成最简分数
预设:除了最后一个是最简分数，剩下的都不是最简分数。
提问：为什么它们不是最简分数?
预设：因为它们的分子与分母的除了1之外还有公因数。
师：约分还可以帮助我们更加容易的解决之前学习过的问题。
2.练习2
先约分，再比较各组分数的大小
师：注意约分的书写格式
小结：通过约分可以使分数简化，更容易比较大小。
提问：回顾一下我们约分的过程，例如你是怎样约分的？
预设:可以逐次约分，用分子与分母除以他们的公因数，也可以一次约分，用分子与分母除以他们的最大公因数。
小结:看来找两个数的公因数与最大公因数是我们进行约分的重要前提。
（二）公因数与最大公因数的复习
师：回忆一下，一般情况下我们是如何寻找两个数的公因数与最大公因数的呢？
1.练习1
16和36的公因数有（
），最大公因数是（
）。
16，28和36的公因数有（
），最大公因数是（
）。
师：请你先自主读题，理解题意之后再进行书写。在找因数的时候要按照一定的顺序。
提问：你是如何找到这两个数的公因数的？
解析：本题复习找一组数中公因数与最大公因数的基本方法，注意要让学生认真读题理解题意。
师：如果能快速找出两个数的最大公因数，我们就可以一次约分了。接下来，请你找出下面每组数的最大公因数。
2.练习2
找出下面每组数的最大公因数。
6和9
15和12
30和45
本题可以针对一般情况，选择典型例子让学生说一说。例如30和45，30的因数有1，2，3，5，6，15，30。从大到小依次检查，30不是45的因数，15是45的因数，因此15一定是30和45的最大公因数。另外，当两个是互质时，它们的最大公因数就是1，一个数是另一个数倍数的时候，他们的最大公因数是较小数。
师：通过刚才的练习，很多同学有了新的发现，请带着你的发现，完成下面这道练习。
小结：通过刚才的练习，我们复习了寻找两个数公因数与最大公因数的方法，除了一般方法外还发现了两种特殊的情况。（两个数互质，一个数是另一个数的倍数）
师：除了约分，求两个数的最大公因数在生活中也有所应用，接下来我们一起来看几个生活中的实际问题。
（三）最大公因数在生活中的应用复习
1.练习1
将48本练习本和64只铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？
提问：请你认真阅读题目，这道题实际上要我们求的什么?
师：画图可以帮助我们理解。
解析：本题帮助学生复习最大公因数在生活中的应用，最多能分给多少名同学，就是求48与64的最大公因数。
2.练习2
要把这三根小棒截成同样大小，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
提问：这个问题和我们之前解决的问题都不一样，想一想应该如何解决呢？之前的学习经验应该如何应用?
预设1：可以先分别找到三个数的公因数，之后再从中选择最大的公因数。
预设2：可以先找最短长度12的因数，之后从大到小去看它是不是16和44的公因数。
小结：同学们真棒，找三个数的最大公因数也难不倒你们，借用之前的学习经验，我们也可以解决新的问题！
（四）课堂总结
这节课我们复习了约分与最大公因数相关的知识，想一想，在约分时应注意些什么？我们求两个数的最大公因数都有哪些方法？
1.一般方法
先找到较小数的因数，之后按照从大到小的顺序依次检查该数是否是另一个数的因数。
2.特殊情况
①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数；
②当两个数公因数只有1时，他们的最大公因数就是1。
（五）布置作业
1．数学书第64页的第9题
（1）9和16的最大公因数是（
）
A.1
B.3
C.4
D.9
（2）36和48的最大公因数是（
）
A.4
B.6
C.12
D.36
（3）甲数是乙数的倍数，甲，乙两数的最大公因数是（
）
A.1
B.甲数
C.乙数
D.甲，乙两数的积
2．数学书第67页的第10题
先约分，再化成带分数。(共41张PPT)
约分（二）
五年级
数学
约分时应该注意什么？
什么叫做最简分数？
约分
通常要约成最简分数。
分子和分母只有公因数1的分数叫
做最简分数。
下面哪些分数没有化成最简分数？请你把它
们化成最简分数。
16
24
＝
＝
＝
＝
＝
4
15
5
28
14
15
3
78
26
6
36
12
42
21
45
9
87
29
下面哪些分数没有化成最简分数？请你把它
们化成最简分数。
16
24
＝
＝
＝
＝
＝
4
15
5
28
14
15
3
78
26
6
36
12
42
21
45
9
87
29
下面哪些分数没有化成最简分数？请你把它
们化成最简分数。
16
24
＝
＝
＝
＝
＝
4
15
5
28
14
15
3
78
26
6
36
12
42
21
45
9
87
29
最简分数
最简分数
4
14
3
6
21
9
化成最简分数
约分
？
4
14
3
对
进行约分，约分时想一想，我
们是如何对一个分数进行约分的。
6
、21
、9
①找到分子和分母的
公因数或最大公因数
②利用分数的基本性
质进行运算
分子和分母的最大公因数是7
分子和分母的最大公因数是3
请你先约分，再比较各组分数的大小。
和
和
和
和
12
9
4
5
4
9
70
90
16
12
12
20
14
21
35
40
12
和
9
16
12
＝
16
12
约分不改变分数大小
12
9
4
和
5
12
20
4
和
9
14
21
和
70
90
35
40
约分时通常要约成最简分数，可以一次约分，也可以逐次约分。
约分时利用的是分数的基本性质，不改变分数大小。
有时通过约分可以使我们在解决问题时更加的简便。
在约分时，我们会用到找两个数公因数与最大公
因数的知识。
回顾
公因数与最大公因数
请你回忆回忆，我们是如何寻找两个数的公因数的。
公因数与最大公因数
请你回忆回忆，我们是如何寻找两个数的公因数的。
16和36的公因数有（
），最大公因数是（
）。
16，28和36的公因数有（
），最大公因数是（
）。
16的因数有：
36的因数有：
1,2,4,8,16
1,2,3,4,6,9,12,18,36
16和36的公因数有（1,2,4），最大公因数是（
4
）。
16的因数有：
28的因数有：
36的因数有：
1,2,4,8,16
1,2,4,7,14,28
1,2,3,4,6,9,12,18,36
16，28和36的公因数有（1,2,4），最大公因数是（
4
）。
找出下面三组数的最大公因数。
6和9
15和12
30和45
找出下面三组数的最大公因数。
6和9
15和12
30和45
前两组正确，最后一组不对，5虽然是30和45
的公因数，但不是它们的最大公因数。
找出下面三组数的最大公因数。
6和9
15和12
30和45
3
3
15
利用列举法我们可以寻找2个，3个或更多数的公因数与最
大公因数,它们的思路都是一样的。
找两个数最大公因数时，我们可以先找较小数的因数，之后
按照从大到小的顺序检查这些数是否是另一个数的因数。
除了约分，找两个数的最大公因数还可以帮助我们解决一些
生活中的实际问题。
回顾
解决问题
将48本练习本和64只铅笔平均分给若干名同学。如果
练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同
学人数相同，最多能分给多少名同学？
这道题实际上要我们求的什么?
解决问题
将48本练习本和64只铅笔平均分给若干名同学。如果
练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同
学人数相同，最多能分给多少名同学？
这道题实际上要我们求的什么?
解决问题
将48本练习本和64只铅笔平均分给若干名同学。如果
练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同
学人数相同，最多能分给多少名同学？
答：最多能分给16名同学。
把这三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒
最长是多少厘米？
思考题
把这三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒
最长是多少厘米？
上来直接想3根的情况不是很好想，我们可以先考虑1根。
把这三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒
最长是多少厘米？
我们以12cm这一根为例，想要把它截成同样长的小棒，不能有剩
余，截得的长度一定是12的因数，12的因数有1,2,3,4,6,12.所以
截得的长度可能是1cm，2cm，3cm，4cm，6cm，12cm。其他的长度
都会有剩余。
把这三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒
最长是多少厘米？
16cm也是同样的思路，16的因数有1,2,4,8,16.所以想要
把16cm这根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，截得
的长度可能是1cm，2cm，4cm，8cm，16cm。
把这三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒
最长是多少厘米？
44cm的小棒按照同样的思路可以截成1cm，2cm，4cm，
11cm，22cm，44cm。
把这三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒
最长是多少厘米？
可能的长度：1cm，2cm，3cm，4cm，6cm，12cm。
可能的长度：1cm，2cm，4cm，8cm，16cm。
可能的长度：1cm，2cm，4cm，11cm，22cm，44cm。
把这三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒
最长是多少厘米？
把这三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒
最长是多少厘米？
可能的长度：1cm，2cm，3cm，4cm，6cm，12cm。
可能的长度：1cm，2cm，4cm，8cm，16cm。
可能的长度：1cm，2cm，4cm，11cm，22cm，44cm。
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这节课上我们复习了约分与最大公因数相关的知识，
再次回顾一下，你有什么想要提醒同学的？
约分时，通常要约成最简分数，可以用分子和分母同时除
以它们的公因数，逐次约分，也可以同时除以它们的最大
公因数，一次约分。
分数的基本性质十分重要，在约分时需要利用到它。
列举法能帮助我们寻找两个或多个数的公因数与最大公因
数。
这节课你有没有什么新的收获？
作业
1，数学书第64页
第9题
2，数学书第67页
第10题
先约分，再化成带分数。
再见
