北师大版七年级下册数学1.6 完全平方公式课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
完全平方公式
第一章
第六节
回顾与思考
公式的结构特征:
左边:
a2
?
b2
式
公
差
方
平
回顾
&
思考
(a+b)(a?b)
=
两数和与这两数差的积.
右边:
这两数的平方差.
(a+b)(a?b)
=a2
?
b2
平
方
差
公
式
做一做
(1)
(x+3)(x?3)
；
(2)
(-1+2a)(-1?2a)
；
(3)
(4y-x)(-x?4y)
；
=x2?9
;
=(-1)2?(2a)2
=(-x)2?(4y)2
;
小练一下
(a+b)(a?b)=
a2?b2.
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
=1?4a2
;
=x2?16y2
;
想一想
(
a
+
b
)(
a
–
b
)=a2
-
b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否
也能用一个公式来表示呢？
完全平方公式
计算下列各式，你能发现什么规律？
探究：
（1）(m+3)2
=
(m+3)
(m+3)
=
________;
（2）(2+3x)2=
_________;
（3）(m+2)2
=
__________.
m2+6m+9
4+12x+9x
2
m
2+4m+4
（1）(m+3)2
=
__________;
（2）(1+3x)2=
__________;
（3）(m+2)2
=
__________.
m2+6m+9
1+6x+9x
2
m
2+4m+4
左边
右边
（1）(m+3)2
=
__________;
（2）(1+3x)2=
__________;
（3）(m+2)2
=
__________.
m2+6m+9
1+6x+9x
2
m
2+4m+4
左边
两个数和的平方
左边
m2+2×3×m+32
12+2×1×3x+(3x)2
m2+2×2×m+22
右边
三项式
（1）(m+3)2
=
__________;
（2）(1+3x)2=
__________;
（3）(m+2)2
=
__________.
m2+6m+9
1+6x+9x
2
m
2+4m+4
左边
右边
两个数和的平方
左边
m2+2×3×m+32
12+2×1×3x+(3x)2
m2+2×2×m+22
右边
这两个数的平方和
再加上
这两数积的2倍
即两数和的平方,
(a+b)2=
两个数和
的平方
这两个数的平方和
再加上
这两数积的2倍
等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
a2+b2+2ab
a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
两数和的完全平方公式的图形理解
(a+b)2
=
两个数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
（1）(-m+7)2
=
__________;
（2）(2x+2)2=
__________;
（3）(-p+5)2
=
__________.
m2-14m+49
4x
2+8x+4
P
2-10p+25
(-m)2+2×(-m)×7
+72
两数和的完全平方公式
(
a+
b)2
=
a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=
?
(a-b)2=a2-2ab+b2
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍.
两数和的完全平方公式
两数差的完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)
2
=
a2-2ab
+b2.
首平方,尾平方,积的二倍在中央,和是加,差是减.
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2
+y2
(3)
(x
-y)2
=x2+2xy
+y2
(4)
(x+y)2
=x2
+xy
+y2
(2)(x
-y)2
=x2
-y2
(x+y)2=x2
+2xy+y2
(2)(x
-y)2
=x2
-2xy+y2
(3)
(x
-y)2
=x2-2xy
+y2
(4)
(x+y)2
=x2
+2xy
+y2
例题解析(1)
例题
例1利用完全平方公式计算
(2x?3)2
注意
?
先明确用哪个完全平方公式
再把计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是
a
,
哪个是
b.
=4x2
=(
2x
)2
?
2
?
2x
?
3
+32
?
12x
+
9
;
解：
(2x?3)2
(
a
?
b
)2=
a2
?2
a
b
+
b2
(
2
x
?3
)2
=
(2x)2
?2·2x·
3
+
32
例1、运用完全平方公式计算：
找准公式、代准数式、准确计算。
解题过程分3步：
（2）（-4x
+
5y
)2
=
(-4x)2
+
2
·
(-4x)
·
5y
+
(5y)2
=16
x2
-
40
x
y
+25y2
(3)
(
m
n
?
a
)2
=
(
m
n
)2
?
2
·
m
n
·
a
+
a2
=
m2
n2
?
2
m
n
a
+
a2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)
2
=
a2-2ab
+b2
公式特点：
3、公式中的字母a，b可以表示单项式和
多项式。
(a+b)2=
a2
+2ab+b2
(a-b)2=
a2
-
2ab+b2
1、左边为两个数和（或差）的平方
2、右边为三项式；其中两项为两数的平方和，
另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号
相同。
首平方，尾平方，积的2倍在中央
（x
+
3y
-
2z
)2
(a
-
b)2=a2
-
2ab+b2
自己设计一个情景用图形来解释两数差的完全平方公式。
谢谢