人教版数学七年级下册：8.3实际问题与二元一次方程组 课件（39张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册：8.3实际问题与二元一次方程组 课件（39张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-06 16:30:43 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
初一年级
数学
实际问题与二元一次方程组
一、复习回顾
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
二、问题探究
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？
A
D
C
F
B
E
200m
100m
E
A
B
F
200m
100m
D
C
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
追问2 如何求甲、乙两种作物的总产量？
总产量=
单位面积产量×面积
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
追问3 甲、乙两种作物总产量比与种植面积的比有什么关系？
总产量=
单位面积产量×面积
追问4 能求出x，y吗？
设AE=xm,BE=ym．
A
D
C
F
B
E
200m
100m
x
y
甲种作物
乙种作物
追问4 能求出x，y吗？
设AE=xm,BE=ym．
A
D
C
F
B
E
200m
100m
x
y
甲种作物
乙种作物
追问4 能求出x，y吗？
设AE=xm,BE=ym．
解得：
A
D
C
F
B
E
200m
100m
x
y
整理得：
甲种作物
乙种作物
追问5 如何表述你的种植方案？
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
A
D
C
F
B
E
200m
100m
120
80
甲种作物
乙种作物
E
A
B
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200m
100m
D
C
设DE=xm,AE=ym．
根据题意列方程组为：
追问4 能求出x，y吗？
E
A
B
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200m
100m
D
C
设DE=xm,AE=ym．
解得：
根据题意列方程组为：
追问4 能求出x，y吗？
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
E
A
B
60
40
F
乙种作物
甲种作物
200m
100m
D
C
C
追问5 如何表述你的种植方案？
回顾小结
1、通过本题的探究，你有哪些新的收获？
A
D
C
F
B
E
200m
100m
120
80
E
A
B
60
40
F
200m
100m
D
C
C
回顾小结
1、通过本题的探究，你有哪些新的收获？
2、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
三、典例分析
例：如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
60
解:设小长方形地砖的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
例：如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
60
解:设小长方形地砖的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
2x
x+3y
例：如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
60
解:设小长方形地砖的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
2x
x+3y
答:小长方形地砖的长为45cm,
宽为15cm.
解得：
例：小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，经过努力，小红拼成一个如图乙所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能求出这些小长方形的长和宽吗？
甲
乙
2
2
2
2
解:设小长方形的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
y
y
y
y
y
x
x
x
解:设小长方形的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
y
y
y
y
y
x
x
x
y
y
x
2
解:设小长方形的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
y
y
y
y
y
x
x
x
y
y
x
2
答:小长方形的长为10cm,
宽为6cm.
解得：
解:设小长方形的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
y
y
y
y
y
x
x
x
y
y
x
2
答:小长方形的长为10cm,
宽为6cm.
解得：
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
22cm
7cm
D
A
B
C
解:设小长方形的长为x
cm,
宽为y
cm.
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
22cm
7cm
D
A
B
C
解:设小长方形的长为x
cm,
宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
y
y
y
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
22cm
7cm
D
A
B
C
解:设小长方形的长为x
cm,
宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
y
y
y
y
y
y
x
y
y
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
22cm
7cm
D
A
B
C
解:设小长方形的长为x
cm,
宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
y
y
y
解得：
y
y
y
x
y
y
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
∴小长方形的长为10cm,
宽为3cm.
22cm
7cm
D
A
B
C
答:阴影部分的面积为82cm?.
四、归纳小结
A
D
C
F
B
E
200m
100m
x
y
E
A
B
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200m
100m
D
C
60
22cm
7cm
D
A
B
C
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。
五、布置作业
一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？
根据本节课的解题经验自编一道题，要求能用二元一次方程组的知识来解决的几何图形问题.
同学们再见！
初一年级
数学
实际问题与二元一次方程组
一、复习回顾
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
二、问题探究
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？
A
D
C
F
B
E
200m
100m
E
A
B
F
200m
100m
D
C
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
追问2 如何求甲、乙两种作物的总产量？
总产量=
单位面积产量×面积
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
追问3 甲、乙两种作物总产量比与种植面积的比有什么关系？
总产量=
单位面积产量×面积
追问4 能求出x，y吗？
设AE=xm,BE=ym．
A
D
C
F
B
E
200m
100m
x
y
甲种作物
乙种作物
追问4 能求出x，y吗？
设AE=xm,BE=ym．
A
D
C
F
B
E
200m
100m
x
y
甲种作物
乙种作物
追问4 能求出x，y吗？
设AE=xm,BE=ym．
解得：
A
D
C
F
B
E
200m
100m
x
y
整理得：
甲种作物
乙种作物
追问5 如何表述你的种植方案？
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
A
D
C
F
B
E
200m
100m
120
80
甲种作物
乙种作物
E
A
B
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200m
100m
D
C
设DE=xm,AE=ym．
根据题意列方程组为：
追问4 能求出x，y吗？
E
A
B
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200m
100m
D
C
设DE=xm,AE=ym．
解得：
根据题意列方程组为：
追问4 能求出x，y吗？
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
E
A
B
60
40
F
乙种作物
甲种作物
200m
100m
D
C
C
追问5 如何表述你的种植方案？
回顾小结
1、通过本题的探究，你有哪些新的收获？
A
D
C
F
B
E
200m
100m
120
80
E
A
B
60
40
F
200m
100m
D
C
C
回顾小结
1、通过本题的探究，你有哪些新的收获？
2、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
三、典例分析
例：如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
60
解:设小长方形地砖的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
例：如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
60
解:设小长方形地砖的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
2x
x+3y
例：如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
60
解:设小长方形地砖的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
2x
x+3y
答:小长方形地砖的长为45cm,
宽为15cm.
解得：
例：小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，经过努力，小红拼成一个如图乙所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能求出这些小长方形的长和宽吗？
甲
乙
2
2
2
2
解:设小长方形的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
y
y
y
y
y
x
x
x
解:设小长方形的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
y
y
y
y
y
x
x
x
y
y
x
2
解:设小长方形的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
y
y
y
y
y
x
x
x
y
y
x
2
答:小长方形的长为10cm,
宽为6cm.
解得：
解:设小长方形的长为x
cm,宽为y
cm.
由题意,得：
y
y
y
y
y
x
x
x
y
y
x
2
答:小长方形的长为10cm,
宽为6cm.
解得：
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
22cm
7cm
D
A
B
C
解:设小长方形的长为x
cm,
宽为y
cm.
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
22cm
7cm
D
A
B
C
解:设小长方形的长为x
cm,
宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
y
y
y
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
22cm
7cm
D
A
B
C
解:设小长方形的长为x
cm,
宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
y
y
y
y
y
y
x
y
y
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
22cm
7cm
D
A
B
C
解:设小长方形的长为x
cm,
宽为y
cm.
由题意,得：
x
y
y
y
y
解得：
y
y
y
x
y
y
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
∴小长方形的长为10cm,
宽为3cm.
22cm
7cm
D
A
B
C
答:阴影部分的面积为82cm?.
四、归纳小结
A
D
C
F
B
E
200m
100m
x
y
E
A
B
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200m
100m
D
C
60
22cm
7cm
D
A
B
C
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。
五、布置作业
一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？
根据本节课的解题经验自编一道题，要求能用二元一次方程组的知识来解决的几何图形问题.
同学们再见！