人教版数学八年级下册17．1 勾股定理 复习巩固练习含答案

人教版数学八年级下册17.1
勾股定理
复习巩固练习
一、选择题
1.下列说法中正确的是（
）
A.
已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.
在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.
在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D.
在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
2.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为　　(　　)
?
A.
米???B.
米???C.
(+1)米????D.
3米???????
3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（　　）
A.13?
?
B.??????
C.?
D.5
4．如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（
）．
A.
B.
C.
D.
5.如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（
）
A．
B．大于
C．介于和之间
D．介于和之间
6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　
　）
A.
∠A+∠C=∠B
B.
a=，b=，c=
C.
（b+a）（b-a）=c2
D.
∠A：∠B：∠C=5：3：2
7.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　
　）?
A.120cm
???
B.130cm???
C.140cm??
D.150cm
8．如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（
）
A．12
B．10
C．8
D．6
9.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高(
)．
A.
5m
B.
7m
C.
8m
D.
10m
10.如图，，且，，，则线段AE的长为（
）.
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.如图，在中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则__________．
12.如果一梯子底端离建筑物9
m远，那么15
m长的梯子可到达建筑物的高度是_______m．
13.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为　??
　.
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．
15.
如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为________.
?
16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为　??
　m.
三、解答题
17.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2
km，BB1＝4
km，A1B1＝8
km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？
18.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.
?
19.如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长.
参考答案
一、选择题
1.下列说法中正确的是（　C　）
A.
已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.
在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.
在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D.
在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
2.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为　　(　C　)
?
A.
米???B.
米???C.
(+1)米????D.
3米???????
3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（B　　）
A.13?
?
B.??????
C.?
D.5
4．如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（
D
）．
A.
B.
C.
D.
5.如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（A）
A．
B．大于
C．介于和之间
D．介于和之间
6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　B　）
A.
∠A+∠C=∠B
B.
a=，b=，c=
C.
（b+a）（b-a）=c2
D.
∠A：∠B：∠C=5：3：2
7.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　B　）?
A.120cm
???
B.130cm???
C.140cm??
D.150cm
8．如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（B）
A．12
B．10
C．8
D．6
9.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高(
C
)．
A.
5m
B.
7m
C.
8m
D.
10m
10.如图，，且，，，则线段AE的长为（
A
）.
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.如图，在中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则__________．
【答案】
12.如果一梯子底端离建筑物9
m远，那么15
m长的梯子可到达建筑物的高度是_______m．
【答案】12
13.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为　??
　.
【答案】﹣1﹣.
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．
【答案】9
16.
如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为________.
?
【答案】4
16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为　??
　m.
【答案】2.2
三、解答题
17.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2
km，BB1＝4
km，A1B1＝8
km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？
解：作点B关于MN的对称点点B'，连接AB'与MN的交点即为P点，过A作AE⊥BB'于点E，
AE＝A1B1＝8km，B'E＝B1E＋B'B1
=AA1+
BB1=2＋4＝6km，
由勾股定理，得
AB'＝＝10km，
即AP＋BP＝AB'＝10km.
∴出口P到A、B两村庄的最短距离之和是10
km.
18.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.
?
【答案】如图,过点C作CG∥AB交ED的延长
?
?线于点G,连接FG.
?∵CG∥AB,∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.
?∵BD=CD,∴△BDE≌△CDG,(AAS)
?∴DE=DG,BE=CG.
?∵∠EDF=90°,∴DF垂直平分EG,
?∴EF=FG.
?∵∠A=90°,∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,
?∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.
?在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,
?即BE2+CF2=EF2.
19.如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长.
解：过点B作BE⊥AC于E，则.设AE=x，则.
∵BD=2CD=2，∴BD=2，CD=1，BC=3.∴.
由AB2﹣BD2=AD2=AC2﹣CD2，得.
∴，，9x4﹣36x2+36=9x2﹣3x4
4x4﹣15x2+12=0，∴.又，所以不合题意.
故，从而.