2020年高考物理冲破高分瓶颈考前必破
破（30）电磁感应规律的综合应用计算题猜押练（原卷版）
【真题引领】
1.(2019·天津高考
·T11)如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长,电阻忽略不计。
(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向。
(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。
2.（2019·北京高考·T22）如图所示,垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd,其边长为L,总电阻为R,ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中,线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动,求:
(1)感应电动势的大小E;
(2)拉力做功的功率P;
(3)ab边产生的焦耳热Q。
3.(2019·江苏高考·T14)如图所示,匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈,线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S=0.3
m2、电阻R=0.6
Ω,磁场的磁感应强度B=0.2
T。现同时向两侧拉动线圈,线圈的两边在Δt=0.5
s时间内合到一起。求线圈在上述过程中:
(1)感应电动势的平均值E;
(2)感应电流的平均值I,并在图中标出电流方向;
(3)通过导线横截面的电荷量q。
4.(2018·江苏高考
·T13)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
(1)末速度的大小v。
(2)通过的电流大小I。
(3)通过的电荷量Q。
【高考猜押】
5.
如图所示，两根间距为L＝0.5
m的平行金属导轨，其cd左侧水平，右侧为竖直的圆弧，圆弧半径r＝0.43
m，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有R1＝1.5
Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现有一根电阻R2＝10
Ω的金属杆在水平拉力作用下，从图中位置ef由静止开始做加速度a＝1.5
m/s2的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，开始运动的水平拉力F＝1.5
N，经2
s金属杆运动到cd时撤去拉力，此时理想电压表的示数为1.5
V，此后金属杆恰好能到达圆弧最高点ab，g＝10
m/s2，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)金属杆从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热。
6.
如图所示，两条间距L＝0.5
m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成α＝30°角固定放置，磁感应强度B＝0.4
T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量mab＝0.1
kg、mcd＝0.2
kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r＝0.2
Ω，导轨电阻不计。ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以v＝2
m/s的恒定速度向上运动。某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大。已知重力加速度g＝10
m/s2，求在cd速度最大时，求：
(1)abcd回路的电流强度I以及F的大小；
(2)abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率。
7.如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L＝0.2
m，导轨电阻不计。质量均为m＝0.1
kg的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路。其中金属杆ab的电阻R＝0.2
Ω，金属杆cd的电阻忽略不计，两金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，整个装置处于磁感应强度大小B＝1.0
T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面上的匀强磁场中。t＝0时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab杆以初速度v1沿右导轨平面匀速下滑。1
s后，使ab做匀加速直线运动，t＝2
s后，又使ab杆沿导轨平面匀速下滑。整个过程中cd杆运动的v?t图象如图乙所示(其中第1
s、第3
s内图线为直线)。两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。求：
(1)在第1
s内cd杆受到的安培力的大小；
(2)ab杆的初速度v1及第2
s末的速度v2；
(3)若第2
s内力F所做的功为9
J，求第2
s内ab杆所产生的焦耳热。
8.
如图所示，AD与A1D1为水平放置的无限长平行金属导轨，DC与D1C1倾角为θ＝37°的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l＝1.5
m，导轨电阻忽略不计。质量为m1＝0.35
kg、电阻为R1＝1
Ω的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为m2＝0.4
kg、电阻为R2＝0.5
Ω的导体棒cd置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2
T。初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑。(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6)
(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒cd同时由静止释放，当P的质量不超过多大时，ab始终处于静止状态？(导体棒cd运动过程中，ab、cd一直与DD1平行，且没有与滑轮相碰。)
(3)若P的质量取第(2)问中的最大值，由静止释放开始计时，当t＝1
s时cd已经处于匀速直线运动状态，求在这1
s内ab上产生的焦耳热为多少？
9.如图所示，两足够长电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L＝1
m，导轨平面与水平面夹角θ＝37°，导轨空间内存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m＝0.1
kg、电阻r＝8
Ω。两金属导轨的上端连接右端电路，定值电阻R1＝12
Ω，R2＝6
Ω，开关S未闭合，已知g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。试求：
(1)若磁感应强度随时间变化满足B＝2t＋1(T)，金属棒由距导轨顶部1
m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
(2)若匀强磁场大小为B2＝2
T，现对金属棒施加一个平行于导轨沿斜面向下的外力F，使金属棒沿导轨向下做加速度为a＝10
m/s2的匀加速直线运动，外力F与时间t应满足什么样的关系。
(3)若匀强磁场大小为B1＝T，现将金属棒从顶部由静止释放并闭合开关S，棒刚好达到最大速度时，R2已产生的总热量为QR2＝
J，则此过程金属棒下滑的距离为多大？2020年高考物理冲破高分瓶颈考前必破
破（30）电磁感应规律的综合应用计算题猜押练（解析版）
【真题引领】
1.(2019·天津高考
·T11)如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长,电阻忽略不计。
(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向。
(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。
【答案】(1)
方向水平向右
(2)mv2-kq
解析:(1)设线圈中的感应电动势为E,
由法拉第电磁感应定律E=,则E=k
①
设PQ与MN并联的电阻为R并,有R并=
②
闭合S时,设线圈中的电流为I,根据闭合电路欧姆定律得I=
③
设PQ中的电流为IPQ,有IPQ=I
④
设PQ受到的安培力为F安,有F安=BIPQl
⑤
根据楞次定律和左手定则判断可得安培力方向水平向左
保持PQ静止,由于受力平衡,有F=F安
⑥
联立①②③④⑤⑥式得F=
⑦
方向水平向右。
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中,PQ运动的位移为x,所用时间为Δt,回路中的磁通量变化量为ΔΦ,平均感应电动势为,有=
⑧
其中ΔΦ=Blx
⑨
设PQ中的平均电流为,有=
⑩
根据电流的定义得=
由动能定理,有Fx+W=mv2-0
联立⑦⑧⑨⑩得W=mv2-kq
2.（2019·北京高考·T22）如图所示,垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd,其边长为L,总电阻为R,ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中,线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动,求:
(1)感应电动势的大小E;
(2)拉力做功的功率P;
(3)ab边产生的焦耳热Q。
【答案】(1)BLv (2) (3)
解析:(1)由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E=BLv
(2)线框中的感应电流I=
拉力大小等于安培力大小F=BIL
拉力的功率P=Fv=
(3)线框ab边电阻Rab=
时间t=
ab边产生的焦耳热Q=I2Rabt=
3.(2019·江苏高考·T14)如图所示,匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈,线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S=0.3
m2、电阻R=0.6
Ω,磁场的磁感应强度B=0.2
T。现同时向两侧拉动线圈,线圈的两边在Δt=0.5
s时间内合到一起。求线圈在上述过程中:
(1)感应电动势的平均值E;
(2)感应电流的平均值I,并在图中标出电流方向;
(3)通过导线横截面的电荷量q。
【答案】(1)0.12
V
(2)0.2
A 电流方向如图
(3)0.1
C
解析:(1)由法拉第电磁感应定律有:
感应电动势的平均值E=
磁通量的变化ΔΦ=BΔS
解得:E=
代入数据得:E=0.12
V;
(2)由闭合电路欧姆定律可得:
平均电流I=
代入数据得I=0.2
A
由楞次定律可得,感应电流沿顺时针方向。
(3)由电流的定义式I=可得:电荷量q=IΔt,代入数据得q=0.1
C。
4.(2018·江苏高考
·T13)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
(1)末速度的大小v。
(2)通过的电流大小I。
(3)通过的电荷量Q。
【答案】(1) (2) (3)
解析:(1)金属棒做匀加速直线运动，有v2=2as，解得v=。
(2)安培力F安=IdB，金属棒所受合力F=mgsin
θ-F安
由牛顿第二定律F=ma
解得I=
(3)运动时间t=，电荷量Q=It
解得Q=
【高考猜押】
5.
如图所示，两根间距为L＝0.5
m的平行金属导轨，其cd左侧水平，右侧为竖直的圆弧，圆弧半径r＝0.43
m，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有R1＝1.5
Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现有一根电阻R2＝10
Ω的金属杆在水平拉力作用下，从图中位置ef由静止开始做加速度a＝1.5
m/s2的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，开始运动的水平拉力F＝1.5
N，经2
s金属杆运动到cd时撤去拉力，此时理想电压表的示数为1.5
V，此后金属杆恰好能到达圆弧最高点ab，g＝10
m/s2，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)金属杆从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热。
【答案】(1)0.2
T (2)0.15
J
解析: (1)金属杆运动到cd时，由欧姆定律可得
I＝＝0.15
A
由闭合电路的欧姆定律可得E＝I(R1＋R2)＝0.3
V
金属杆的速度v＝at＝3
m/s
由法拉第电磁感应定律可得E＝BLv，解得B＝0.2
T
(2)金属杆开始运动时由牛顿第二定律可得F＝ma，解得
m＝1
kg
金属杆从cd运动到ab的过程中，由能量守恒定律可得Q＝mv2－mgr＝0.2
J。
故Q＝Q＝0.15
J。
6.
如图所示，两条间距L＝0.5
m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成α＝30°角固定放置，磁感应强度B＝0.4
T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量mab＝0.1
kg、mcd＝0.2
kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r＝0.2
Ω，导轨电阻不计。ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以v＝2
m/s的恒定速度向上运动。某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大。已知重力加速度g＝10
m/s2，求在cd速度最大时，求：
(1)abcd回路的电流强度I以及F的大小；
(2)abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率。
【答案】(1)5
A 1.5
N
(2)1.0
Wb/s 3
m/s
解析 (1)以cd为研究对象，当cd速度达到最大值时，有：mcdgsin
α＝BIL
①
代入数据，得：I＝5
A
由于两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在ab上的外力：F＝(mab＋mcd)gsin
α
②
(或对ab：F＝mabgsin
α＋BIL)
代入数据，得：F＝1.5
N
(2)设cd达到最大速度时abcd回路产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律，有：E＝
③
由闭合电路欧姆定律，有：I＝
④
联立③④并代入数据，得：＝1.0
Wb/s
电路中总电动势E＝Bl(v＋vm)
⑤
联立④⑤并代入数据，得：vm＝3
m/s。
7.如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L＝0.2
m，导轨电阻不计。质量均为m＝0.1
kg的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路。其中金属杆ab的电阻R＝0.2
Ω，金属杆cd的电阻忽略不计，两金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，整个装置处于磁感应强度大小B＝1.0
T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面上的匀强磁场中。t＝0时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab杆以初速度v1沿右导轨平面匀速下滑。1
s后，使ab做匀加速直线运动，t＝2
s后，又使ab杆沿导轨平面匀速下滑。整个过程中cd杆运动的v?t图象如图乙所示(其中第1
s、第3
s内图线为直线)。两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。求：
(1)在第1
s内cd杆受到的安培力的大小；
(2)ab杆的初速度v1及第2
s末的速度v2；
(3)若第2
s内力F所做的功为9
J，求第2
s内ab杆所产生的焦耳热。
【答案】(1)0.4
N (2)2
m/s 8
m/s (3)7
J
解析 (1)对cd杆，由v?t图象得：a1＝＝3
m/s2，
由牛顿第二定律得mgsin
53°－μ(mgcos
53°＋F安)＝ma1，
解得F安＝0.4
N
(2)对ab杆，感应电动势E＝BLv1
电流I＝，
cd杆的安培力F安＝BIL，
解得v1＝2
m/s，
由题意得第3
s内cd的加速度a2＝－3
m/s2
对cd杆，由牛顿第二定律得mgsin
53°－μ
＝ma2，
解得v2＝8
m/s。
(3)由运动学知识得第2
s内ab杆的位移x2＝t＝5m，
由动能定理得WF＋WG＋Wf＋W安＝mv－mv，
又WF＝9
J，
WG＝mgx2sin
37°，
Wf＝－μmgx2cos
37°，
－W安＝Qab，
解得：Qab＝7
J。
8.
如图所示，AD与A1D1为水平放置的无限长平行金属导轨，DC与D1C1倾角为θ＝37°的平行金属导轨，两组导轨的间距均为l＝1.5
m，导轨电阻忽略不计。质量为m1＝0.35
kg、电阻为R1＝1
Ω的导体棒ab置于倾斜导轨上，质量为m2＝0.4
kg、电阻为R2＝0.5
Ω的导体棒cd置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与cd的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒ab、cd与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2
T。初始时刻，棒ab在倾斜导轨上恰好不下滑。(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6)
(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒cd同时由静止释放，当P的质量不超过多大时，ab始终处于静止状态？(导体棒cd运动过程中，ab、cd一直与DD1平行，且没有与滑轮相碰。)
(3)若P的质量取第(2)问中的最大值，由静止释放开始计时，当t＝1
s时cd已经处于匀速直线运动状态，求在这1
s内ab上产生的焦耳热为多少？
【答案】(1) (2)1.5
kg (3)8.4
J
解析 (1)对ab棒，由平衡条件得m1gsin
θ－μm1gcos
θ＝0
解得μ＝(或0.75)
(2)当P的质量最大时，P和cd的运动达到稳定时，P和cd一起做匀速直线运动，ab处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿斜面向下。设此时电路中的电流为I，
对ab棒，由平衡条件得
沿斜面方向：IlBcos
θ－m1gsin
θ－μN＝0
垂直于斜面方向：N－IlBsin
θ－m1gcos
θ＝0
对cd棒，设绳中的张力为T，由平衡条件得
T－IlB－μm2g＝0
对P，由平衡条件得Mg－T＝0
联立以上各式得：M＝1.5
Kg
故当P的质量不超过1.5
Kg时，ab始终处于静止状态
(3)设P匀速运动的速度为v，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得
Blv＝I(R1＋R2)
得v＝2
m/s
对P、棒cd，由牛顿第二定律得
Mg－μm2g－Bl＝(M＋m2)a
两边同时乘以Δt，并累加求和，可得
Mgt－μm2gt－Bl＝(M＋m2)v
解得s＝
m
对P、ab棒和cd棒，由能量守恒定律得
Mgs＝μm2gs＋Q＋(M＋m2)v2
解得Q＝12.6
J
在这1
s内ab棒上产生的焦耳热为Q1＝Q＝8.4
J。
9.如图所示，两足够长电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L＝1
m，导轨平面与水平面夹角θ＝37°，导轨空间内存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m＝0.1
kg、电阻r＝8
Ω。两金属导轨的上端连接右端电路，定值电阻R1＝12
Ω，R2＝6
Ω，开关S未闭合，已知g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。试求：
(1)若磁感应强度随时间变化满足B＝2t＋1(T)，金属棒由距导轨顶部1
m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
(2)若匀强磁场大小为B2＝2
T，现对金属棒施加一个平行于导轨沿斜面向下的外力F，使金属棒沿导轨向下做加速度为a＝10
m/s2的匀加速直线运动，外力F与时间t应满足什么样的关系。
(3)若匀强磁场大小为B1＝T，现将金属棒从顶部由静止释放并闭合开关S，棒刚好达到最大速度时，R2已产生的总热量为QR2＝
J，则此过程金属棒下滑的距离为多大？
【答案】(1)2.5
s (2)F＝2t＋0.4
(N) (3)4
m
解析 (1)金属棒有沿着斜面向上的加速度，
则BIL＞mgsin
θ
又I＝
其中：E＝＝·L2＝KL2＝2
V
其中：B＝2t＋1(T)
解得：t＞2.5
s即至少需要2.5
s。
(2)对金属棒由牛顿第二定律得：F＋mgsin
θ－FA＝ma
其中FA＝B1I1L＝
其中：v＝at
解得：F＝2t＋0.4(N)
(3)棒达到最大速度时R1产生热量QR1＝·QR2＝
J
并联电阻R＝＝4
Ω
棒产生热量Qr＝(QR1＋QR2)·＝
J
得Q＝Qr＋QR1＋QR2＝
J
棒达到最大速度时受力平衡B2I2L＝mgsin
θ
其中：I2＝
解得：vm＝4
m/s
由能量守恒得：mgx·sin
θ＝Q＋mv。
解得：x＝4
m。
