(共20张PPT)
幂的乘方与积的乘方（1）
其中m
,
n都是正整数
同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加.
如果这个正方体的棱长是
a2
cm,那么它的体积是 cm3.
你知道
(a2)3
是多少个
a
相乘吗?
你知道吗？
(a2)3
我们把
(a2)3这种运算叫做幂的乘方
合作学习
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（其中m
,
n都是正整数）
n个
n个
想一想：幂的乘方，底数变不变？
指数应怎样计算？
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则
（其中m，n都是正整数）
如果这个正方体的棱长是
a2
cm,那么它的体积是 cm3.
现在你知道吗？
(a2)3
a6
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加.
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
幂的乘方法则
同底数幂的乘法法则
下面的计算对吗？错的请改正
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
抢答题
题目
答案
拓展练习
1、若
am
=
2,
则a3m
=_____.
2、若
mx
=
2,
my
=
3
,
则
mx+y
=____,
m3x+2y
=______.
8
6
72
动脑筋！
⑴
85＝2（
）
⑵
a12=(a3)(
)
=(a2)(
)
=
a3
·a(
)
注：幂运算性质
均可逆向应用
am·an=am+n
(am)
n=am
n
15
4
6
9
3、填一填：
思考题
4、我们知道，(an)m＝(am)n，你能
根据这个结论计算
的值吗？
动脑筋！
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
.
同底数幂的乘法法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加
.(共12张PPT)
回顾与思考
?
幂的意义:
an
=
am+n
（m,n都是正整数）
(am)n=
(m、n都是正整数)
amn
幂的乘方与积的乘方（2）
计算：46×0.256
小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？
一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？
(1)
根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
探索
&
交流
(ab)3=
ab·ab·ab
(2)
为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．
又可以把它写成什么形式?
=a·a·a
·
b·b·b
=a3·b3
anbn
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n
=
ab·ab·……·ab
(
)
=(a·a·……·a)
(b·b·……·b)
(
)
=an·bn．
(
)
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
(ab)n
=
an·bn
显示:积的乘方=
.
(ab)n
=
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
公
式
的
拓
展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
试用第一种方法证明:
=(ab)n·cn
=
an·bn·cn.
乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
【例3】计算：
(1)(2x)2
;
(2)(3ab)3
;
(3)(-2b2)3
;
(4)(-xy3)2
;
(5)
(2a2)3
+(-3a3)2
+(a2)2·a2
=22x2
=
4x2
(1)
(2x)2
解：
(2)
(3ab)3
=
33a3b3
=
27a3b3
(3)
(-2b2)3
=
(-2)3
b6
=
-8b6
(4)
(-xy3)2
=
(-1)2
x2
(y3)2
=
x2y6
(5)
(2a2)3
+(-3a3)2
+(a2)2·a2
=8a6
+9a6
+a6
=
18a6
例题解析
【例4】球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（
π取3.14）
解：
=
注意
运算顺序
!
答：地球的表面积大约是
随堂练习
1、计算：
(-
3n)3
;
(2)
(5xy)3
;
(3)
–a3
+(–4a)2
a
．
公
式
的
反
向
使
用
2、试用简便方法计算:
(ab)n
=
an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn
=
(ab)n
(1)
23×53
(2)
28×58
(3)
(-5)16
×
(-2)15
(4)
24
×
44
×(-0.125)4
=
(2×5)3
=
103
=
(2×5)8
=
108
=
(-5)×[(-5)×(-2)]15
=
-5×1015
=
[2×4×(-0.125)]4
本节课你的收获是什么？
每个因式分别乘方后的积
