沪科版九年级下册数学24．3圆周角定理及其推论课件 （共17张PPT）

(共17张PPT)
24.3
圆周角
足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，四名运动员一小组同时进行无人防守的点球比赛，所处的位置分别在C、D、E、O处，他们争论不休，若仅从射门角度考虑，你认为这样的位置安排合理吗？如果你是教练，你将如何安排？
（一）
情景再现——引新知
（二）
有效探究——悟新知
探定义
圆心角：顶点在圆心的角。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。
探定义
判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
圆周角的条件：
（1）顶点在圆上
（2）两边都与圆相交
×
×
×
√
×
（二）
有效探究——悟新知
同一条弧所对的圆周角，称为同弧所对的圆周角。
圆心与圆周角有3种位置关系：
（1）圆心在圆周角的一边上
（2）圆心在圆周角的内部
（3）圆心在圆周角的外部
探定义
（二）
有效探究——悟新知
（2）请大家根据圆心与圆周角的位置关系，把小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？
1、小组合作探究
（1）每个人在⊙O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一个圆周角和圆心角，测量它们的度数，你得到什么结论？
探定理——分类
（二）
有效探究——悟新知
探定理——分类
2、同学们分别测量出了弧AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们的大小之间有什么关系？
∠ACB=
∠AOB
（二）
有效探究——悟新知
探定理——证明
第一种情况：
第二种情况：
∠1=
∠2,∠3=
∠4
∴
∠1
+∠3=
(∠2+∠4)
即:∠ACB
=
∠AOB
作直径CD，利用（１）
的结果，有
证得：∠2=
∠3
（二）
有效探究——悟新知
第二种情况：
第三种情况：
作直径CD，利用（１）
的结果，有
∠1=
∠2,∠3=
∠4
∴
∠1
+∠3=
(∠2+∠4)
即:∠ACB
=
∠AOB
作直径CD，利用（１）
的结果，有
∠1=
∠2,∠3=
∠4
∴
∠1
-∠3=
(∠2-∠4)
即:∠ACB
=
∠AOB
探定理——证明
（二）
有效探究——悟新知
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
探推论
同弧所对的圆周角之间有什么关系？
例如图中∠C，∠D,∠E的大小有什么关系？
同弧所对的圆周角相等。
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
那等弧所对的圆周角相等吗？
为什么？
（二）
有效探究——悟新知
（二）
有效探究——悟新知
探定理——结论
结论：1、同弧所对的圆周角是圆心角的一半
2、同弧所对的圆周角相等
1、如图1，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=
°
25
（三）
基础巩固——用新知
2、如图，在⊙O中，弦AB//CD，若∠ABC=40°，则∠BOD
=
80°
（三）
基础巩固——用新知
3、如图，在⊙O中，弦AB=3，圆周角∠C=30°，则⊙O的半径=
3
（三）
基础巩固——用新知
4、中考连接：
如图所示，点A、B、C、D在⊙O上，OA
BC，∠AOB=50°，求∠ADC的度数
解：连接BD，
则∠ADB=
∠AOB=25°
∵OA
BC
∴弧AC=弧AB
∴∠ADC=∠ADB=25°
（三）
基础巩固——用新知
（三）
反思回顾——拓新知
布置作业：
1、必做题
学练优第12页.
2、拓展题：如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当它带球冲到M点时，同伴乙已经助攻冲到C点，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？