湘教版九年级下册数学课件：2.4 过不共线三点作圆（共17张）

(共17张PPT)
2.4
过不共线三点作圆
湘教版
九年级下册
第2章
圆
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？
学习了今天的新课，你就知道该怎样做了。
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可以确定一条直线？
●A
●A
●B
无数条
两点确定一条直线
请思考下列问题：
1、作一个圆的关键是什么？
2、线段垂直平分线的性质与判定是什么？
3、过一个点可以作几个圆，过两点可以作几个圆，那么过三点呢？
(1)如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
A
经过一个已知点能作无数个圆
经过两个已知点A、B能作无数个圆
A●
●B
(2)如何过两点A,B作一个圆？圆心在哪里？过两点可以作多少个圆？
圆心在两点的连线段的垂直平分线上
如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？
思考并回答：
1、假设存在这样一个圆，设其圆心为O，则OA,OB,OC应满足什么条件？
2、点O应该如何去寻找呢？
已知：不在同一直线上的三点A、B、C.
求作：
⊙O，使它经过点A、B、C.
3.以O为圆心，OA为半径作圆。
O
E
F
N
M
A
B
C
作法：
1.连结AB，作线段AB的垂直
平分线EF；
2.连接AC，作线段AC的垂直
平分线MN，交EF于点O；
则⊙O就是所求作的圆。
∟
∟
过不在同一直线上的三点有且只可以作一个圆.
由此可以得出什么结论？
A
B
C
过在同一直线上的三点A,B,C可以作一个圆吗？
∟
∟
不可以
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OA长为半径作圆。
因此⊙O即为所求的圆。
A
B
C
O
经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？
●O
通过图形，能不能说出三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的有关概念？
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：
⊙O是△ABC的外接圆，
点O是△ABC的外心，
△ABC是⊙O的内接三角形。
思考下列问题：
1、如何作三角形的外心？
2、三角形的外心有何性质？
结论：三角形的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离都等于半径。
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心，观察他们的位置有何不同。
三角形的外心位置
锐角三角形的外心位于三角形的内部.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形的外部.
三角形的外心位置
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它
们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上,
要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距
离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你
怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3.
锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形
--外心的位置---
在斜边上
钝角三角形
在三角形的外部