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专题16
实际问题与二元一次方程组
类型一、数字问题
【例1】（2020·长春市汇宣培训学校有限公司初一月考）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
【答案】原两位数是53．
【解析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：
解得：
∴10y+x＝53．
答：原两位数是53．
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【举一反三】
1.（2019·云南省云南师范大学实验中学初一期中）一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
类型二、行程问题
【例2】（2020·恩施市龙凤镇民族初级中学初一月考）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：
故选C.
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【举一反三】
1．（2020·温州育英国际实验学校初一月考）甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔48秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔8分钟相遇一次．已知甲比乙每分钟快60米．则甲的速度为（
）米/秒．
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
类型三、方案（配套）问题
【例3】（2020·浙江省初三三模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组_____．
【答案】
【解析】设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，
依题意，得：．
故答案为：．
【名师点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于读懂题意,将题意转变成方程.
【举一反三】
1.（2019·重庆市渝北中学校初三月考）我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，有的家庭拥有多种车型．小红家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用C型车10次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运12次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运_____次（每辆车每次都满载重量）
类型四、
古算术问题
【例4】（2020·福建省厦门第六中学初一月考）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设木长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得，，
故选：B．
【名师点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
【举一反三】
（2019·吉林省初三二模）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）
A．
B．
C．
D．
1．（2019·浙江省初三三模）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·四川省初一期中）10位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的号召，共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2019·温州外国语学校初一期中）七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”．一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，己知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了10张彩纸．设用张剪“星星”，张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·贵州省初二开学考试）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有
5
头牛、2
只羊，值金
10
两；2
头牛、5
只羊，值金
8
两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金
x
两，每只羊值金
y
两，则列方程组错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2018·湖北省初一期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2018·江苏省南通田家炳中学初一期末）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，依据题意列出方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2019·河北省初三学业考试）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2018·云南省云大附中初一期中）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（
?）
A．
B．
C．
D．
9．（2019·抚顺市雷锋中学初一月考）某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），则应分配_____人生产螺母．
10．（2018·山东省初一期末）甲、乙两地相距，一轮船在两地间航行，顺流用，逆流用．则这艘轮船在静水中的速度为__________．
11．（2020·霍林郭勒市第五中学初三月考）工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少．
12．（2020·恩施市龙凤镇民族初级中学初一月考）某民营企业准备用14000元从外地购进、两种商品共600件，其中种商品的成本价为20元，种商品的成本价为30元.
(1)该民营企业从外地购得、两种商品各多少件？
(2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将、两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装种商品110件和种商品20件；每辆乙种货车最多可装种商品30件和种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案.
13．（2019·温州外国语学校初一期中）踏春时节，某班学生集体组织亲子游，沿着瓯江口樱花步道骑自行车，该班学生花了950元租了若干辆自行车，已知自行车的类型和租车价格如下表：
自行车类型
型车
型车
型车
座位教（个）
2
3
4
租车价格（元/辆）
30
45
55
（1）若同时租用、两种类型的车，且共有65个座位，则应租、类型车各多少辆？
（2）若型车租4辆，余下的租用型和型，要求每种车至少租用1辆，请你帮他们设计型车和型车的租车方案．
（3）若同时租用这三类车，且每种车至少租用1辆，则最多能租到______个座位．（直接写出答案）
14．（2019·河南省实验中学初三四模及以后）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
15．（2019·北京初一期末）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．
16．（2020·广西壮族自治区初三零模）“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．
（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
17．（2020·新疆维吾尔自治区初三零模）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车35吨.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
18．（2020·江苏省初三月考）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.
（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?
（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?
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专题16
-实际问题与二元一次方程组
考点精讲
知识点1
数字问题
【答案】53
知识点2
行程问题
【答案】C
知识点3
方案（配套）问题
【答案】
知识点4
古算术问题
【答案】B
考点精炼
请看配套试卷
谢谢
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己7世纪盲
27世纪数
UUU2ICnY.C
aC
oab
e
m
d
己7世纪盲
27世纪致获盲
Ds分
C
Babis
m
d
1
e
m
2
【例1】(2020长春市汇宣培训学校有限公司初一月考)一个两位数,个位数字与十位数字的和为8,个
位数字与十位数字互换位置后,所得的两位数比原两位数小18,则原两位数是多少?
【例2】(2020·恩施市龙风镇民族初级中学初月考)从甲地到乙地有段上坡与段平路,如果保持上
坡每小时走3,平路每小时走4k.下坡每小时走5k,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需
42min.设从甲地到乙地的上坡路程长xk,平路路程长为ym,依题意列方程组正确的是()
+二=42
3460
42
54
54
4560
【例3】(2020·浙江省初三三模)机械厂加工车问有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮
10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问,需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工
的大小齿轮刚好配套?若设需安排x名工人加工大齿轮,y名工人加工小齿轮,则根题意可得方程组
【例4】(2020·福建省厦门第六中学初一月考)《孙了算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引
绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用根绳子去量一根长木,绳子还剩
余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列
符合题意的方程组是()
y=x+4.5
y=x+45
B
y=4.5-x
y=x-4.5
y=x+1
2
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专题16
实际问题与二元一次方程组
类型一、数字问题
【例1】（2020·长春市汇宣培训学校有限公司初一月考）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
【答案】原两位数是53．
【解析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：
解得：
∴10y+x＝53．
答：原两位数是53．
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【举一反三】
1.（2019·云南省云南师范大学实验中学初一期中）一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．
列方程组为
故选：D．
【名师点睛】y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解
类型二、行程问题
【例2】（2020·恩施市龙凤镇民族初级中学初一月考）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：
故选C.
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【举一反三】
1．（2020·温州育英国际实验学校初一月考）甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔48秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔8分钟相遇一次．已知甲比乙每分钟快60米．则甲的速度为（
）米/秒．
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
【答案】D
【解析】设乙的速度为xm/s，则甲的速度为(x+1)m/s，跑道长度为ym，
由题意得,，解得：
∴x+1=5.5，
答：甲的速度为5.5m/s．
故选D．
【名师点睛】本题主要主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键．
类型三、方案（配套）问题
【例3】（2020·浙江省初三三模）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组_____．
【答案】
【解析】设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，
依题意，得：．
故答案为：．
【名师点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于读懂题意,将题意转变成方程.
【举一反三】
1.（2019·重庆市渝北中学校初三月考）我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，有的家庭拥有多种车型．小红家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用C型车10次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运12次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运_____次（每辆车每次都满载重量）
【答案】24
【解析】设A型车的载重量x吨，B型车的载重量y吨，C型车的载重量z吨，
由题意可得：
∴，
∵10z﹣12×＝6z，
∴B型车需单独装运的次数＝＝24次，
故答案为：24．
【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．
类型四、
古算术问题
【例4】（2020·福建省厦门第六中学初一月考）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设木长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得，，
故选：B．
【名师点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
【举一反三】
（2019·吉林省初三二模）《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，
依题意可得
故选：B
【名师点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.
1．（2019·浙江省初三三模）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设牛，羊每头分别值金x两，y两，
根据题意得：．
故选：B．
【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
2．（2020·四川省初一期中）10位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的号召，共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设男生有人，女生有人，根据题意得：
．
故选：D．
【名师点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
3．（2019·温州外国语学校初一期中）七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”．一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，己知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了10张彩纸．设用张剪“星星”，张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为
．
故选：A．
【名师点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
4．（2020·贵州省初二开学考试）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有
5
头牛、2
只羊，值金
10
两；2
头牛、5
只羊，值金
8
两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金
x
两，每只羊值金
y
两，则列方程组错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，
由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，
则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，
所以方程组错误，
故选：D．
【名师点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．
5．（2018·湖北省初一期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
【名师点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，找到题中的两个等量关系即可列得方程组解答.
6．（2018·江苏省南通田家炳中学初一期末）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，依据题意列出方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，
由题意得，．
故选：C．
【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
7．（2019·河北省初三学业考试）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元一次方程组得：
，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
8．（2018·云南省云大附中初一期中）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（
?）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设有x个工人生产镜片，生产镜架的工人数y人,
由题意得：
故选C.
【名师点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．
9．（2019·抚顺市雷锋中学初一月考）某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），则应分配_____人生产螺母．
【答案】35．
【解析】设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：35．
【名师点睛】本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的配套问题，找准数量关系列出方程是解答关键.
10．（2018·山东省初一期末）甲、乙两地相距，一轮船在两地间航行，顺流用，逆流用．则这艘轮船在静水中的速度为__________．
【答案】
【解析】设轮船在静水的速度为，水流速度为，
则：轮船顺流速度为：，逆流速度为：，
∴，
解得：，
∴轮船在静水中速度为，
故答案为：.
【名师点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
11．（2020·霍林郭勒市第五中学初三月考）工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少．
【答案】（1）A型5元，B型7元；（2）A型40只，B型10只，总费用270元．
【解析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，解得：，
（2）设购进A型节能灯a只，则购进B型节能灯(50-a)只，
总费用为：，
∵且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，即，
解得：
，
而a为正整数，
∴当a=40时，总费用最少，总费用为：-80+350=270元，
∴购进B型节能灯(50-a)=50-40=10只．
【名师点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
12．（2020·恩施市龙凤镇民族初级中学初一月考）某民营企业准备用14000元从外地购进、两种商品共600件，其中种商品的成本价为20元，种商品的成本价为30元.
(1)该民营企业从外地购得、两种商品各多少件？
(2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将、两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装种商品110件和种商品20件；每辆乙种货车最多可装种商品30件和种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案.
【答案】(1)A种商品400件，B种商品200件；(2)有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．
【解析】(1)设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得：
解得：．
答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．
(2)设租甲种货车a辆，则租乙种货车(6﹣a)辆，
根据题意得：
，
解得：≤a≤，
∵a为整数，
∴a＝3或4，
∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
13．（2019·温州外国语学校初一期中）踏春时节，某班学生集体组织亲子游，沿着瓯江口樱花步道骑自行车，该班学生花了950元租了若干辆自行车，已知自行车的类型和租车价格如下表：
自行车类型
型车
型车
型车
座位教（个）
2
3
4
租车价格（元/辆）
30
45
55
（1）若同时租用、两种类型的车，且共有65个座位，则应租、类型车各多少辆？
（2）若型车租4辆，余下的租用型和型，要求每种车至少租用1辆，请你帮他们设计型车和型车的租车方案．
（3）若同时租用这三类车，且每种车至少租用1辆，则最多能租到______个座位．（直接写出答案）
【答案】（1）租类型车15辆，类型车5辆（2）租A类型车11辆，类型车8辆或租A类型车22辆，类型车2辆（3）68
【解析】（1）设租类型车x辆，类型车y辆，
依题意得
解得
答：租类型车15辆，类型车5辆；
（2）设租A类型车a辆，类型车b辆，
依题意得4×45+30a+55b=950
化简得6a+11b=154
解得正整数解为：和
故有两种方案：租A类型车11辆，类型车8辆或租A类型车22辆，类型车2辆；
（3）由表格可得A、B类车每个座位平均花费：30÷2=15元，C类车每个座位平均花费：55÷4=13.5元，故尽可能多租用C型车，
又950=14×55+3×30+2×45
即租用A型车3辆，B型车2辆，C型车14辆，
座位数为：3×2+2×3+14×4=68个座位
故答案为：68．
【名师点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系得到方程进行求解．
14．（2019·河南省实验中学初三四模及以后）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
【解析】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：
,
解得：
.
答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.
（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：
4m+（10-m）≥33
m≥0
10-m≥0
解得：≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆；
当大货车9辆时，则小货车1辆；
当大货车10辆时，则小货车0辆；
设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W随x的增大而增大，
∴当m=8时，运费最少，
∴W=130×8+100×2=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
【名师点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
15．（2019·北京初一期末）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．
【答案】人数为7人，鸡的价钱为53钱
【解析】设人数为x人，鸡的价钱为y钱，根据题意，列方程组得：
．
解方程组得．
答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．
【名师点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
16．（2020·广西壮族自治区初三零模）“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．
（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
【答案】（1）一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元；（2）在大润发超市购买划算
【解析】（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元
可列方程组解得
答：一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元。
(2)大润发：（4×38+10×5）×0.85=171.7元
世纪联华：4×38+（10-4）×5=182元
∵171.7<182，∴还是在大润发超市购买划算。
【名师点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
17．（2020·新疆维吾尔自治区初三零模）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车35吨.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
【答案】3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.
【解析】设1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨
解得
吨
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（2020·江苏省初三月考）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.
（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?
（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?
【答案】（1）每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元；（2）该学校共有4种购买方案．
【解析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．
（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，
依题意，得：，
解得：13＜m≤17．
又∵m为整数，
∴m的值为14，15，16，17．
答：该学校共有4种购买方案．
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
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