湘教版九年级下册数学 1.4 二次函数与一元二次方程的联系课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
义务教育教科书（湘教）九年级数学下册
1.4二次函数与一元二次方程的联系
1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系（重点）
2、会用二次函数图象求一元二次方程的近似解（重点）
3、通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用
学习目标
求直线y=2x+4与x轴交点
复习
一次函数y=2x+4→令y=0
一元一次方程→
2x+4=0
求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标
二次函数→
一元二次方程
令y=0
即x2-2x-3=0，解得x1=-1,
x2=3
→
抛物线与X轴的交点坐标为（-1,0），（3,0）
导入新课
求二次函数y=x2-4x+4,y=x2-2x+2的图象与X轴的交点坐标
一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1,x=x2,反之亦成立.
观察二次函数
的图象和二次
函数
的图象,分别说出一元二次
方程
和
的根的情况.
有两个交点
有两个相异的实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2-4ac
>
0
b2-4ac
=
0
b2-4ac
<
0
说明：a≠0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
例1.求一元二次方程
x2-2x-1=0
的根的近似值（精确到0.1）
求一元二次方程
的根的近似值（精确到0.1）
分析，一元二次方程
的根就是：抛物线
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
作出函数图象
的图象可以发现抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横
坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
根为x1
-0.4，x2
2.4还可以用等分计算的方法
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
例1
用图象法求一元二次方程
的解的近似值（精确到0.1）
请你来解解这个方程
解法一：画函数y=x2+x-1的图象与x轴交于（-1.
6，0）（0.
6，0），即方程x2+x-1=0的两根x1≈-1.
6，x2≈0.
6
解法二：画出函数y=x2和y=-x+1的图象，交点的横坐标即为方程x2+x-1=0的根。
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac
>
0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac
=
0
没有交点
没有实数根
b2-4ac
<
0
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
b2-4ac
1.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：
它与x轴有交点，则y=0
解这个方程
（x－2）（x+1）=
0
∴
x1=2,
x2=－1
∴
与x轴交点的横坐标为（2,0）（－1，0）
解
它与x轴有交点，则y=0
∴
x1=
x2=
∴
与x轴交点的横坐标为（
，0）
解
解
△=（-2）2-4×1×3<0
此方程无解，所以，抛物线y=x2-2x+3与x轴没有交点。
a=1
b=-2
c=3
　　教科书复习题
28　第
1～3
题．
4．布置作业