苏科版九年级下册数学 7.2 正弦、余弦课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
7.2
正弦和余弦（1）
正切
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,
即
如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠
A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
正弦与余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
锐角A的正弦,余弦,正切都是∠A的三角函数.
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?
例2
如图:在Rt△ABC中,
∠B=900,AC=200,sinA=0.6
求:BC的长.
老师期望:
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?
200
A
C
B
┌
解:在Rt△ABC中,
求:AB,sinB.
老师期望:
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求:
sinB,cosB,tanB.
老师提示:过点A作AD⊥BC于D.
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
求:△ABC的周长和面积.
解:在Rt△ABC中,
老师提示:分别求出AB,AC.
20
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA
sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A
∠B.
C
=
=
5.如图,
∠C=90°CD⊥AB.
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
老师提示:
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
CDBC
ACAB
ADAC
7.如图,根据图(1)
求∠A的三角函数值.
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
7.如图,根据图(2)求∠A的三角函数值.
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.
老师期望:当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知BC=3,sinA=
,
求AC和AB.
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=
,
求AC和BC.
11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.
求sinB,cosB.
老师提示:
过点A作AD垂直于BC于点D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
回味无穷
回顾,反思,深化
1.锐角三角函数定义:
请思考:在Rt△ABC中,
sinA和cosB有什么关系?
tanA和sinA，cosA有什么关系?
你能写出它们的关系吗?
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切
(习惯省去“∠”号).
3.sinA,cosA,tanA
是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
练习
1.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.
2.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,
BC=8,CD=5.
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,
sinA和cosB有什么关系?