(共41张PPT)
第八章
二元一次方程组全章小结
——小结-1
含参二元一次方程组问题探究
初一年级
复习
解二元一次方程组的基本方法是什么？
——代入消元法、加减消元法
本章我们主要学习了哪些消元的方法？
——消元
代入消元法、加减消元法的依据分别是什么?
——等量代换、等式性质
例
已知关于
x
,
y
的方程组
的未知数
x
,
y
的和等于2
,求
k
的值及方程组的解.
一般地，像这样二元一次方程组中除了未知数之外，其它用字母表示的数称为二元一次方程组中的参数.
①
②
①
②
将③代入②
③
解：
解得
,得
所以
将
x
,
y
代入
,得
,得
方程组的解为
参数看作已知数
转化为只含有参数的一元一次方程
请你思考一下是否还有别的解法？
①
②
①
②
,
得
③
解：
解得
将③与
联立方程组,
得
将
的值代入②
,
得
消去参数
解出x,y
结合条件
回代求出k
两种方法对比:
方法1:直接转化.将已知条件转化成参数满足的条件去求解.具体做法是用参数表示未知数x,y进行转化.
方法2:间接求解参数.先消去参数,求出未知数x,y,再回代求参数.
分析：
已知三个方程，求一个参数，两个未知数.
解三元一次方程组
相当于
解：
将
整体代入两个方程中,
得
解得
原方程组的解为
思想方法：消元、化归
消元方式：代入消元、加减消元
练习
若关于
x,
y
的方程组
的未知数
x
,
y
的值互为相反数,
则
a
的值为______.
②
①
,得
③
①
②
解：
由x
,
y
互为相反数得
把③代入①,得
解得
解得
①
②
解：
由
x
,
y
互为相反数得
把
代入①
,得
把
代入②
,得
所以
②
①
,得
③
①
②
解：
由
x
,
y
互为相反数得
把
代入③
,
得
所以
把
代入①
,
得
消去哪个未知元？选择哪种方式消元？
勤思考、多观察、对比分析已知和所求，根据题目特征恰当选择，可以达到简便快捷的效果.
练习
如果关于
的方程组
的解也是
的解
求
的值.
把
代入
,
得
①
②
,得
解：
①
②
把
代入①
,得
已知
m
是整数
,若关于
x
,
y
的方程组
的解的
x
,
y
的值均为整数
,则
m
的值为______.
探究
①
②
解：
①
,得
②
34的因数有如下整数
均为整数,
依题意
分类讨论
（1）当
时
（2）当
时
分类讨论
（3）当
时
（4）当
时
①
②
解：
①
,得
②
34的因数有如下整数
均为整数,
依题意
分类讨论
（5）当
时
故舍去.
由①可得
y
均为奇数,
x
均不是整数,
①
②
解：
①
,得
②
34的因数有如下整数
均为整数,
依题意
综合以上情况所述
或
符合题意.
解得
m
的值为
已知
m
是整数,
若关于
x
,
y
的方程组
的解的
x
,
y
的值均为整数,
则
m
的值为
.
m
的值为
参数看作已知数
转化为参数满足的关系
x,y为整数的特殊属性
或
参数看作已知数
转化为参数满足的关系
转化的关键
——消元、
化归
若
且
则
的值为
.
拓展
解：联立整理可得
解得
代入原式得
把
z
看作参数
多个未知数
转化为一个未知数
且
原式
参数看作已知数
转化为参数满足的等量关系
转化的关键
——消元、代换、化归
已知
且
求
的值．
练习
解：联立整理可得
解得
代入原式得
②
解：把
两边乘以
3
,得
且
.
可得
①
①
②,
得
消去b
等式性质
且
归纳所学：
问题解决过程中消元对问题的转化起到了重要作用.
希望大家面对多元问题时，能有消元的意识，灵活运用消元方法.
已知
且
则
的值是多少？
思考题
解：依题意
得,
因为
所以
且
且
①
②
①、②代入原式得
作业
已知关于
的方程组
的解满足
求
的值．
作业
关于
的方程组
的解也是方程
的解,求
的值.
同学们再见！教
案
教学基本信息
课题
二元一次方程组全章小结1—含参二元一次方程组问题探究
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：数学（七年级下册）
出版社：人民教育出版社
出版日期：2019年
年
1
月
教学目标及教学重点、难点
本节课主要内容是通过几个典型的问题的多种解决途径分析来从不同角度理解消元的思想方法。本课主要运用观察、分析、比较、归纳等方法，在问题解决中领会化归的思想方法，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
问题引入：解二元一次方程组的基本方法是什么？本章我们主要学习了哪些消元的方法？
代入消元法和加减消元法的依据是什么？
复习回忆激发思考
新课
今天我们来一起探究含参数的二元一次方程组问题，
通过问题的探究和拓展希望能与大家一起对二元一次方程组这一章的一些重点知识有更加深刻的认识.
引入新课内容的学习目标
例题
例1．已知关于x,y的方程组的解满足x+y=2,求k的值？
在这个方程组中，除了未知数x,y之外还有用字母表示的数k。一般地，像这样二元一次方程组中除了未知数之外，其它用字母表示的数称为二元一次方程组中的参数。
问题：对该方程组而言，参数的取值对方程组的解的
x,y的值有没有影响呢？
引导学生得出多种解法.
解法对比、归纳认识：——消元
灵活选用消元方式：代入消元、加减消元、整体代入
灵活选取消去的字母：
视条件而定
练习：
若关于x,y的方程组的未知数x,y的值互为相反数，则a的值为______.
练习.如果的解也是的解，则a的值为
.
探究.已知m是整数，若关于x,y的方程组
的解x,y的值均为整数，则m的值为_____________.
探究问题也是一个含有参数的二元一次方程组的问题。但是参数只在方程2中出现，并且是未知数y的系数.而且方程组的解的x,y的值没有新的等量关系，但描述了其属性，是整数.
拓展：
1.若2x+5y+4z=0,3x+y-7z=0,
则x+y-z的值为_________.
观察、归纳、分析上面讲到的这些内容，从中你能提炼出哪些自己的认识呢？
练习.已知3a
+
b
+
2c
=
3
且a
+
3b
+
2c
=
1，求
2a
+
c
的值．
在探究基础上继续变化的问题拓展，不断引导学生思考将未知数由多化少，逐步解决的消元思想.
思考题.
了解参数的含义
引导打开学生思路.
不同的方法中归纳共性，在问题解决中领会化归的思想方法.
领会消去未知元将问题简化.
对比分析灵活选择.
复习巩固及加深理解.
分析问题探究与例题的异同，启发学生的对比思考，把握核心知识、灵活应对.
引领学生的认识逐步从特殊到一般.
提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。
复习巩固、熟练掌握
总结
从含参数的二元一次方程组问题探究中拓展延申,
观察、归纳、分析领会化归的思想方法、体会面对多元问题的可以采用消元的思想方法解决问题.
作业
已知关于x、y的方程组若x、y的解满足，求a的值．
2.关于x,y
的方程组
的解,也是方程2x-y=3的解,求m的值.
必要的练习帮助学生打好基础掌握基本方法、灵活运用、提高基本能力
