圆的知识点复习
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(共18张PPT)
圆 知识点复习
1、圆的基本元素
（1）圆心和半径：圆心确定圆的__，半径确定圆的__，圆心__，半径__的圆是同心圆，半径__的圆是等圆
（2）弦：连接圆上任意两点的__叫做弦，直径是经过__的弦，__是圆中最长的弦。
（3）弧：圆上任意__间的部分叫做圆弧，简称弧，小于__的弧叫做劣弧，大于__的弧叫做优弧
（4）圆心角和圆周角：顶点在__的角叫做圆心角；顶点在__，并且两边都和圆__的角叫做圆周角
2、圆周角与圆心角
（1）圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所对的___的一半。
（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是___；90°的圆周角所对的弦是_____
（3）圆周角与同弧或等弧：同弧或等弧所对的圆周角_____；在同圆或等圆中，相等的的圆周角所对的弧_____.
如图，AB是⊙O的直径，AD＝DE，
AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
B
E
D
A
C
O
3、圆的对称性
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量___，那么它们所对应的其余各组量都分别_____.
（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦____；平分弦（不是直径）的____垂直于弦，并且平分弦_____。
垂径定理
1、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
4、点和圆的位置关系
如点在圆外，则有__；若__，则可判定出点在圆外。
如点在圆上，则有__；若__，则可判定出点在圆上。
如点在圆内，则有__；若__，则可判定出点在圆内。
其中点到圆心的距离为d，圆的半径为r
5、直线和圆的位置关系
（1）直线和圆的位置关系
当直线l和 o相离时，则有__；若__，则直线l和 o相离.
当直线l和 o相切时，则有__；若__，则直线l和 o相切
当直线l和 o相交时，则有__；若__，则直线l和 o相交。
其中l表示直线，d是圆心o与直线l的距离，r是 o的半径
（2）切线的判定：经过__外端并且垂直于这条__的直线是圆的切线。
（3）切线的性质：圆的切线__经过切点的__。
2、（泰安）如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切与B，
AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为 ， ，求AE．
B
D
C
E
A
O
6、三角形的内心、外心
三角形的___圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边___的交点，它到___的距离相等；
三角形的___圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形___的交点，它到___距离相等
设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．
7、圆和圆的位置关系
（1）圆和圆的位置关系：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，两圆外离，则___；两圆外切，则___；两圆相交，则___；两圆内切，则___；两圆内含，则___。
（2）相交两圆的性质：相交两圆的连心线___两圆的公共弦。
两圆半径长分别是R和r，圆心距为d，当 时，两圆的位置关系是（ ）
A．一定内切 B．一定外切
C．相交 D．内切或外切
8、关于弧长、扇形面积、圆锥侧面积、全面积的计算
（1）已知 o半径为R，则圆的面积公式为：S=____;圆的周长公式为：C=____；n°圆心角的弧长公式为：____。
（2）若设 o半径为R，弧长为l，圆心角为n°的扇形的面积公式是：_____.
（3）圆柱的侧面积公式：S=_____（其中r为底面圆的半径，l为圆柱的高）
（4）圆锥的侧面积公式：S=_____（其中r为底面圆的半径，l为母线的长）
如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，
PO＝4cm，∠APB＝60°，
则阴影部分的周长为 。
一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
圆 知识点复习
1、圆的基本元素
（1）圆心和半径：圆心确定圆的__，半径确定圆的__，圆心__，半径__的圆是同心圆，半径__的圆是等圆
（2）弦：连接圆上任意两点的__叫做弦，直径是经过__的弦，__是圆中最长的弦。
（3）弧：圆上任意__间的部分叫做圆弧，简称弧，小于__的弧叫做劣弧，大于__的弧叫做优弧
（4）圆心角和圆周角：顶点在__的角叫做圆心角；顶点在__，并且两边都和圆__的角叫做圆周角
2、圆周角与圆心角
（1）圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所对的___的一半。
（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是___；90°的圆周角所对的弦是_____
（3）圆周角与同弧或等弧：同弧或等弧所对的圆周角_____；在同圆或等圆中，相等的的圆周角所对的弧_____.
如图，AB是⊙O的直径，AD＝DE，
AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
B
E
D
A
C
O
3、圆的对称性
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量___，那么它们所对应的其余各组量都分别_____.
（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦____；平分弦（不是直径）的____垂直于弦，并且平分弦_____。
垂径定理
1、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．
4、点和圆的位置关系
如点在圆外，则有__；若__，则可判定出点在圆外。
如点在圆上，则有__；若__，则可判定出点在圆上。
如点在圆内，则有__；若__，则可判定出点在圆内。
其中点到圆心的距离为d，圆的半径为r
5、直线和圆的位置关系
（1）直线和圆的位置关系
当直线l和 o相离时，则有__；若__，则直线l和 o相离.
当直线l和 o相切时，则有__；若__，则直线l和 o相切
当直线l和 o相交时，则有__；若__，则直线l和 o相交。
其中l表示直线，d是圆心o与直线l的距离，r是 o的半径
（2）切线的判定：经过__外端并且垂直于这条__的直线是圆的切线。
（3）切线的性质：圆的切线__经过切点的__。
2、（泰安）如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切与B，
AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为 ， ，求AE．
B
D
C
E
A
O
6、三角形的内心、外心
三角形的___圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边___的交点，它到___的距离相等；
三角形的___圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形___的交点，它到___距离相等
设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．
7、圆和圆的位置关系
（1）圆和圆的位置关系：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，两圆外离，则___；两圆外切，则___；两圆相交，则___；两圆内切，则___；两圆内含，则___。
（2）相交两圆的性质：相交两圆的连心线___两圆的公共弦。
两圆半径长分别是R和r，圆心距为d，当 时，两圆的位置关系是（ ）
A．一定内切 B．一定外切
C．相交 D．内切或外切
8、关于弧长、扇形面积、圆锥侧面积、全面积的计算
（1）已知 o半径为R，则圆的面积公式为：S=____;圆的周长公式为：C=____；n°圆心角的弧长公式为：____。
（2）若设 o半径为R，弧长为l，圆心角为n°的扇形的面积公式是：_____.
（3）圆柱的侧面积公式：S=_____（其中r为底面圆的半径，l为圆柱的高）
（4）圆锥的侧面积公式：S=_____（其中r为底面圆的半径，l为母线的长）
如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，
PO＝4cm，∠APB＝60°，
则阴影部分的周长为 。
一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3