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专题20
一元一次不等式
知识点一、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
【例1】（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（
）
A．＞3
B．x2＜1
C．x+2y＞0
D．x＜2x+1
【答案】D
【解析】
解：A、是分式，因此＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
B、x2是2次，因此x2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
C、x+2y＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D、x＜2x+1是一元一次不等式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查一元一次不等式的识别，解题的关键是熟知其定义．
【举一反三】
1．（2019·甘肃初二期中）若是关于的一元一次不等式，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2019·阜宁县容山中学初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（
）
A．x
y
B．
C．
D．
3．（2019·滕州市张汪镇中心中学初二期中）下列为一元一次不等式的是（??）
A．
B．
C．
D．
知识点二、解一元一次不等式的一般方法：?
可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出?以两条不等式组成的不等式组为例，
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”?
③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中
④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”?
【例2】（2019·江西省初三零模）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（
）
A．B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
解得
不等式的解集是在数轴上表示的点应为实心．
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的解法，并且将不等式的解集用数轴表示出来，注意是取实心点还是空心点．
【举一反三】
1．（2020·上海初三一模）不等式﹣2x＞3的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·山东省初三期中）不等式的解为（
）
A．?
B．
C．
D．
3．（2020·郑州市第八中学初二月考）解不等式，下列去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
1．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）如果式子2x+6的值是非负数，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2019·成都七中实验学校初二月考）下列为一元一次不等式的是（
）
A．x+y>5
B．
C．
D．
3．（2019·河南省初三一模）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2019·洋县教育局初二期中）在数轴上表示不等式的解集正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2019·河南省初一月考）在数轴上表示不等式x≥-2的解集?正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．（2019·洋县教育局初二期中）若是关于的一元一次不等式，则__________．
7．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）如图，用不等式表示公共部分x的范围________________________
8．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）若不等式（4-k）x＞-1的解集为x，则k的取值范围是______
．
9．（2019·四川省初一期中）已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)
10．（2018·四川省初一期末）不等式3(x﹣1)＞2﹣x的最小整数解是_______．
11．（2018·辽宁省初一期末）不等式的正整数解为___________．
12．（2018·江西省初一期末）不等式的正整数解的个数是_____．
13．（2019·云南省云南师范大学实验中学初一期中）用“＞”或“＜”填空：若a＜b，则﹣2a+1__﹣2b+1.
13．（2019·洋县教育局初二期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
15．（2020·郑州市第八中学初二月考）解下列不等式：
①；
②．
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专题20
一元一次不等式
知识点一、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
【例1】（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（
）
A．＞3
B．x2＜1
C．x+2y＞0
D．x＜2x+1
【答案】D
【解析】
解：A、是分式，因此＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
B、x2是2次，因此x2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
C、x+2y＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D、x＜2x+1是一元一次不等式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查一元一次不等式的识别，解题的关键是熟知其定义．
【举一反三】
1．（2019·甘肃初二期中）若是关于的一元一次不等式，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴a＋1≠0，|a|＝1，
解得：a＝1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出a＋1≠0，|a|＝1．
2．（2019·阜宁县容山中学初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（
）
A．x
y
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
A、是二元一次不等式，故错误；
B、是二元二次不等式，故选项错误
C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；
D、是一元一次不等式，
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
3．（2019·滕州市张汪镇中心中学初二期中）下列为一元一次不等式的是（??）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；
B、未知数在分母位置，故B不符合题意；
C、是一元一次方程，故C不符合题意；
D、是一元一次不等式，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
考查了一元一次不等式的定义，概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．
知识点二、解一元一次不等式的一般方法：?
可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出?以两条不等式组成的不等式组为例，
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”?
③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中
④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”?
【例2】（2019·江西省初三零模）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（
）
A．B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
解得
不等式的解集是在数轴上表示的点应为实心．
故选：．
【点睛】
本题考查了不等式的解法，并且将不等式的解集用数轴表示出来，注意是取实心点还是空心点．
【举一反三】
1．（2020·上海初三一模）不等式﹣2x＞3的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
解：不等式的两边同时除以﹣2得，x＜﹣．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
2．（2020·山东省初三期中）不等式的解为（
）
A．?
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
3．（2020·郑州市第八中学初二月考）解不等式，下列去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
去分母，不等式两边同时乘以6，
∴
故选D
【点睛】
本题考查带分数的一元一次不等式的解法，熟练掌握去分母是关键.
1．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）如果式子2x+6的值是非负数，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
解：
2x+6的值是非负数
解得：
根据答案的选择，故选择C．
【点睛】
本题考查非负数的定义，根据这个定义解不等式，从而找到解集．
2．（2019·成都七中实验学校初二月考）下列为一元一次不等式的是（
）
A．x+y>5
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
A是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
B分母中含有未知数，不是一元一次不等式；
C是一元一次方程，不是一元一次不等式；
D是一元一次不等式.
故答案为：D
【点睛】
本题考主要查一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．掌握一元一次不等式的定义是解题的关键.
3．（2019·河南省初三一模）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
．
故选B．
【点睛】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（2019·洋县教育局初二期中）在数轴上表示不等式的解集正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
解：不等式，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．（2019·河南省初一月考）在数轴上表示不等式x≥-2的解集?正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
∵不等式x??2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A.
C，
∵不等式x??2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除B.
故选：D.
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法
6．（2019·洋县教育局初二期中）若是关于的一元一次不等式，则__________．
【答案】3
【解析】
解：∵是关于的一元一次不等式，
∴4-m=1，
∴m=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
7．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）如图，用不等式表示公共部分x的范围________________________
【答案】-3≤x<2.
【解析】
解：由图示可以看出，从－3出发向右画出的折线且表示－3的点是实心圆，表示x≥－3；从2出发画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2.
所以这个公共部分x的范围是－3≤x<2.
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，难度不大，属于基础题型.
8．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）若不等式（4-k）x＞-1的解集为x，则k的取值范围是______
．
【答案】
【解析】
解：
不等式（4-k）x＞-1的解集为x．
解得：
故本题答案为：
【点睛】
本题考查不等式的解集，熟悉不等式性质的关键．
9．（2019·四川省初一期中）已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)
【答案】＜
【解析】
解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
10．（2018·四川省初一期末）不等式3(x﹣1)＞2﹣x的最小整数解是_______．
【答案】2．
【解析】
去括号，得：3x﹣3＞2﹣x，
移项，得：3x+x＞2+3，
合并同类项，得：4x＞5，
系数化为1，得：，
则不等式组的最小整数解为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的基本步骤，去括号、移项、合并同类项、化系数为1．
11．（2018·辽宁省初一期末）不等式的正整数解为___________．
【答案】1、2、3、4
【解析】
解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项，得：﹣x＞﹣5，
系数化为1，得：x＜5，
则不等式得整数解为1、2、3、4，
故答案为：1、2、3、4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集，难度适中．
12．（2018·江西省初一期末）不等式的正整数解的个数是_____．
【答案】3个
【解析】
解：
左右两边同时乘以4，得
左右两边同时减去3x，得x-6＜-2
左右两边同时加6，得x＜4
所以正整数有1，2，3共3个
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
13．（2019·云南省云南师范大学实验中学初一期中）用“＞”或“＜”填空：若a＜b，则﹣2a+1__﹣2b+1.
【答案】>
【解析】
不等式的两边都乘以-2，得
-2a>-2b．
不等式的两边都加1，得
-2a+1>-2b+1，
故答案为：>．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．（2019·洋县教育局初二期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析．
【解析】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
化系数为1得：
将不等式解集表示在数轴上如图：
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．（2020·郑州市第八中学初二月考）解下列不等式：
①；
②．
【答案】①
②
【解析】
①
所以
是原不等式的解集.
②
所以是原不等式的解集.
【点睛】
本题考查解不等式方程，熟练掌握解不等式的方法为关键.
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专题20一元一次不等式
考点精讲
知识点1
一元一次不等式
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
【答案】D
知识点2
解一元一次不等式的一般方法
可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出?以两条不等式组成的不等式组为例，
①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”
②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”?
③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中
④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”?
【答案】A
考点精炼
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