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专题21
一元一次不等式组
知识点一、不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。
【例1】（2017·全国初二课时练习）下列不等式组是一元一次不等式组的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项A、B、D不是一元一次不等式组，选项C是一元一次不等式组.
故选C.
【举一反三】
1．（2020·郑州枫杨外国语学校初二月考）下列不等式组是一元一次不等式组的是（
）
A．
B．
C．D．
2．（2019·全国初一单元测试）下列不等式组是一元一次不等式组的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．（2019·台州市书生中学初一月考）下列属于一元一次不等式组的是（
）
A．
B．
C．
D．
知识点二、不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。
【例2】（2019·洋县教育局初二期中）已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解不等式组得：，
由数轴知不等式组的解集为：?3≤x≤2，
∴m+2=-3，1-n=2，
解得：m=-5，n=-1，
∴mn=-5，
故选：A．
【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组结合?3≤x≤2求出m、n值是解题的关键．
【举一反三】
1．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）不等式组的整数解是（ ）
A．15
B．16
C．17
D．15，1
2．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）若不等式组的解集是
x＞3，则m的取值范围是（
）.
A．m＞3
B．m≥3
C．m≤3
D．m＜3
3．（2018·广西壮族自治区初一期末）如果关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2018·四川省初二期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2
B．a＞﹣2
C．a≤﹣2
D．a＜﹣2
2．（2019·山东省初三一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．（2020·济南市济阳区实验中学初三零模）不等式的解集是______________．
4．（2020·安徽省初三一模）不等式组的整数解为______．
5．（2020·郑州市第八中学初二月考）若不等式组有两个整数解，则的取值范围是________．
6．（2020·德州市第五中学初一月考）若不等式组无解，则ab的大小关系是__________．
7．（2019·辽宁省初三二模）不等式组的解集为_______．
8．（2019·河南省初三零模）不等式组的最大整数解为________________．
9．（2019·重庆市第十一中学校初二月考）一个200人到300人之间的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位.但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有______个人．
10．（2019·湖北省初三一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
11．（2020·天津初三一模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为
．
12．（2020·山东省初三一模）有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨.
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨；
（2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？
13．（2020·四川省初三二模）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？
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专题20
一元一次不等式组
考点精讲
知识点1
不等式组
几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。
【答案】C
知识点2
不等式组的解与解不等式组
不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。
【答案】A
考点精炼
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己7世纪盲
27世纪数
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aC
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己7世纪盲
27世纪致获盲
Ds分
C
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m
d
1
e
m
2
【例1】(2017全国初二课时练习)下列不等式组是一元一次不等式组的是()
+1≥3
x+y>2
x-8<4
3
2>3
x+3)+2≥1
【例2】(2019洋县教育局初二期中)已知关于x的不等式组
的解集在数軸上表示如图,则
7
-x+1≥n
的值为(
A.-5
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专题21
一元一次不等式组
知识点一、不等式组：几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。
【例1】（2017·全国初二课时练习）下列不等式组是一元一次不等式组的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项A、B、D不是一元一次不等式组，选项C是一元一次不等式组.
故选C.
【举一反三】
1．（2020·郑州枫杨外国语学校初二月考）下列不等式组是一元一次不等式组的是（
）
A．
B．
C．D．
【答案】B
【解析】A、是二元一次不等式组，故A错误；
B、是一元一次不等式组，故B正确；
C、是一元二次不等式组，故C错误；
D、不是一元一次不等式组，故D错误；
故选：B．
【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中只含有一个未知数并且未知数的最高次的次数是一次的．
2．（2019·全国初一单元测试）下列不等式组是一元一次不等式组的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】A.
是一元一次不等式组；
B.
中有2次项，故不是一元一次方程组；
C.
中含有两个未知数，故不是一元一次方程组；
D.
中含有两个未知数，故不是一元一次方程组；
故选A.
【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的识别，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解答本题的关键，属于基础题．
3．（2019·台州市书生中学初一月考）下列属于一元一次不等式组的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A.
，含有两个未知数，且最高为2次，故不符合题意；
B.
，是高为二次，故不符合题意；
C.
，含有两个未知数，故不符合题意；
D.
，是一元一次不等式组，故符合题意，
故选D.
【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组，正确理解概念是解题的关键.注意一元一次不等式组的特点：①每一个不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．
知识点二、不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。
【例2】（2019·洋县教育局初二期中）已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解不等式组得：，
由数轴知不等式组的解集为：?3≤x≤2，
∴m+2=-3，1-n=2，
解得：m=-5，n=-1，
∴mn=-5，
故选：A．
【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组结合?3≤x≤2求出m、n值是解题的关键．
【举一反三】
1．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）不等式组的整数解是（ ）
A．15
B．16
C．17
D．15，1
【答案】B
【解析】解不等式得：
x是整数
x=16
故选B
【名师点睛】本题考查不等式组求解集，属于基础题．
2．（2020·农安县小城子乡第三中学初一月考）若不等式组的解集是
x＞3，则m的取值范围是（
）.
A．m＞3
B．m≥3
C．m≤3
D．m＜3
【答案】C
【解析】，
解①得，x>3；
解②得，x>m，
∵不等式组的解集是x>3，
则m≤3.
故选C.
【名师点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是利用口诀求解.也可利用不等式的性质求解.求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集.
3．（2018·广西壮族自治区初一期末）如果关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解不等式3+2x≥1，得：x≥-1，
解不等式x-a≤0，得：x≤a，
∵不等式组无解，
∴-1＞a，即a＜-1，
故选：D．
【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
1．（2018·四川省初二期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2
B．a＞﹣2
C．a≤﹣2
D．a＜﹣2
【答案】C
【解析】解不等式，得：x＜2，
解不等式＜x，得：x＜﹣a，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴﹣a≥2，
解得：a≤﹣2，
故选：C．
【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2019·山东省初三一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
解不等式①得：x≥-2；
解不等式②得：x＜1．
则不等式组的解集是：-2≤x＜1．
在数轴上表示为：
故选择：B.
【名师点睛】本题考查了一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式组的解集．
3．（2020·济南市济阳区实验中学初三零模）不等式的解集是______________．
【答案】x≥3
【解析】解不等式2x-1≥x+1，得：x≥2；
解不等式x+8≤4x-1，得：x≥3，
∴不等式组的解集为：x≥3，
故答案为：x≥3．
【名师点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及其解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
4．（2020·安徽省初三一模）不等式组的整数解为______．
【答案】1
【解析】解不等式，得；
解不等式，得.
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的整数解为1.
故答案为1.
【名师点睛】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组的知识，解题的关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．
5．（2020·郑州市第八中学初二月考）若不等式组有两个整数解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
解得
不等式的解集为
，恰有两个整数解，则整数解是1，2.
则
.
故答案是：
【名师点睛】本题考查解不等式，利用不等式的性质是解题的关键.
6．（2020·德州市第五中学初一月考）若不等式组无解，则ab的大小关系是__________．
【答案】b≥a
【解析】∵不等式组无解，
∴b≥a，
故答案为：b≥a．
【名师点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解题时注意：不等式组中两个不等式的解集无公共部分，则不等式组无解．
7．（2019·辽宁省初三二模）不等式组的解集为_______．
【答案】
【解析】，
解不等式①，得x>-1，
解不等式②，得x<0，
∴不等式组的解集是，
故答案为：.
【名师点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.
8．（2019·河南省初三零模）不等式组的最大整数解为________________．
【答案】
【解析】解不等式3x＋1＞﹣2，得：x＞﹣1，
解不等式2﹣x≥1，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
所以不等式组的最大整数解为3，
故答案为：3．
【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2019·重庆市第十一中学校初二月考）一个200人到300人之间的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位.但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有______个人．
【答案】260
【解析】设租用大型客车x辆，中型客车y辆，则旅游团一共有(30x+45y+5)人，由题意得
45x+30y-(30x+45y+5)<
整理得x-y<，
因为大型客车辆数要多于中型客车辆数，所以x-y>0且x-y是整数，
所以x-y=1，即x=y+1；
由旅行团队人数在200人到300人之间，得
即，解得，
因为y是整数，所以y=3，则x=4，
这个旅游团一共有：30×4+45×3+5=260（人）．
故答案为：260．
【名师点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目蕴含的数量关系，列出不等式组解决问题．
10．（2019·湖北省初三一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】,详见解析
【解析】，
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
在数轴上表示不等式组的解集为：
【名师点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，关键是注意在数轴上表示解集时，区分用实心点和空心点的情况．
11．（2020·天津初三一模）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为
．
【答案】（I）x≥0；（II）x≤1；（III）见解析；（IV）0≤x≤1．
【解析】（I）解不等式①，得x≥0．
故答案为：x≥0；
（II）解不等式②，得x≤1．
故答案为：x≤1；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
；
（IV）原不等式组的解集为：0≤x≤1．
故答案为：0≤x≤1．
【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．（2020·山东省初三一模）有大小两种货车，辆大货车与辆小火车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨.
（1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别运多少吨；
（2）现有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？
【答案】(1)
1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货1.5吨;(2)7辆.
【解析】（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
①②得
把代入①，得
（2）设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，
解得
为正整数，
最小可以取
答：辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，该货物公司至少安排辆大货车.
【名师点睛】考核知识点：方程组和不等式应用.理解题意中的数量关系是关键.
13．（2020·四川省初三二模）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？
【答案】（1）甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）有3种进货方案，方案一：购进甲商品48件，乙商品52件；方案二：购进甲商品49件，乙商品51件；方案三：购进甲商品50件，乙商品50件
【解析】(1)设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．
根据题意得：，
解得：，
答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；
(2)设甲进货x件，乙进货(100﹣x)件．
根据题意得：，
解得：48≤x≤50，
又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案，
方案一：购进甲商品48件，乙商品52件；
方案二：购进甲商品49件，乙商品51件；
方案三：购进甲商品50件，乙商品50件；
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组，正确求得甲进货的数量的范围是解题的关键．
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