人 教版七年级下册 6．1 平方根 第3课时 课件（38张PPT）

(共38张PPT)
课前学习用品准备：
1.导学案6.1平方根（2），笔记本；
2.打开课本44页
3.黑（记笔记）、红（订正）双色签字笔；
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.
100；1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
回顾与思考
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,
那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
0的算数平方根是0.
10
1
0
3
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
9
0.64
0.64
3. 填空
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
6.1 平方根
第六章 实 数
第3课时 平方根
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;
2.会求非负数的平方根．（重点、难点）
学习目标
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
讲授新课
填一填
±
2
5
x2 1 16 36 49
x
4
25
±4
±1
±6
±7
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　
一、平方根的概念
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
回顾平方的概念
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
开平方
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
二、开平方的概念
平方与开平方的运算互为逆运算
例1 求下列各数的平方根：
　解：（1）因为( )2= 100 ，
　　　　所以100的平方根是 ．
±10
±10
典例精析
(1) 100 (2) (3) 0.25 (4)
例1　求下列各数的平方根：
解：（2）因为
　　　　所以 的平方根是
典例精析
(1) 100 (2) (3) 0.25 (4)
例1 求下列各数的平方根：
解：（3）因为 　
　　　　所以0.25的平方根是 　
典例精析
(1) 100 (2) (3) 0.25 (4)
例1　求下列各数的平方根：
解：（4）因为　
　　　　所以 的平方根是
典例精析
(1) 100 (2) (3) 0.25 (4)
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
通过这些题目的解答，你能发现什么
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
想一想
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
三、平方根的性质
0的平方根就是0 ；
负数没有平方根．
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
四、平方根的数学符号表示
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）7是49的平方根； ( )
（4）（－2）2的平方根是±2 ：（ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）81的平方根是 （ ）
（7）7的平方根是±49. ( )
（8） 的平方根是±4． ( )
×
×
√
√
×
×
负数没有平方根
你会上当么
×
√
例2　求下列各式的值：
解：（1）
（2）
（3）
典例精析
(1) (2)169x2=100 (3) (4)
典例精析
例3　求满足下列各式的x的值.
x2 = a
解（1）
（2）
典例精析
例3　求满足下列各式的x的值.
x2 = a
（3）
（4）
(1) (2)169x2=100 (3) (4)
练一练
求下列各数中的x的值
（1）
（2）
解：（1）
（2）
典例精析
例4 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由题意可知
2a＋1＋a－4＝0
解得a＝1.
2a＋1=3
(2a＋1)2＝9.
这个数为9.
方法归纳：一个正数有两个平方根m和n，则它们互为相反数.
变式： 2a＋1和a－4是同一个正数的平方根，求这个数．
解：由题意可知：
2a＋1=a－4 或 2a＋1＋a－4＝0
a＝-5或a＝1.
(2a＋1)2＝81或9.
这个数为81或9.
方法归纳：m和n是同一个正数的平方根，则它们相等或互为相反数.
练一练
当3 2m+5和m+1是同一个正数的平方根，则这个正数为 .
当4 如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7,则这个正数为 .
练一练
当3 2m+5和m+1是同一个正数的平方根，则这个正数为 .
解：由题意可知：
2m＋5=m+1 或 2m＋5＋m+1＝0
解得m＝-4或m＝-2.
2m+5= -3或1
(2m＋5)2＝9或1.
这个数为9或1.
9或1
当4 如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7,则这个正数为 .
练一练
解：由题意可知，
a＋1＋2a－7＝0
解得a＝2.
a＋1=3
(a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
这个数为9.
9
例5 已知2a-1的平方根是 ，3a+b-1的算术平方根是4 ，求a+2b的平方根 .
解： 由题意可知
解得
典例精析
联系：
1、具有包含关系：平方根包含算术平方根。
2、存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根 。
3、0的平方根和算术平方根都是0。
平方根与算术平方根的的区别与联系：
区别 平方根 算术平方根
定义不同
个数不同
表示法不同
结果不同
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
如果一个正数的平方等于a，这个数就叫做a的算数平方根
正数有两个平方根
正数的算术平方根只有一个
正数的平方根一正一负，互为相反数
正数的算术平方根为正数.
当堂检测
1. 判断：
（1） 的平方根是-4；（ ）
（2）0的平方根与算术平方根都是0；（ ）
（3）0.1是0.01的一个平方根；（ ）
（4）1的平方根是-1；（ ）
×
2. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
C
√
√
×
当堂检测
3.若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a+b的平方根.
解： a的平方根等于它本身
a=0
数b的算术平方根等于它本身
b=0或1
① 当b=0时
a+b=0
a+b的平方根是0
②当b=1时
a+b=1
a+b的平方根是
综上可知a+b的平方根是0或
当堂检测
4.若1-x有平方根，且满足 .求6x+3的平方根.
解： 有平方根
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
B
随堂练习
随堂练习
3(1)3x-6的平方根是 ，则x= .
(2) 的平方根是 .
(3)若 ，则x= .
(4)若 的平方根是 ，则x= .
3
4
16
课堂小结
作业布置：
1.复习6.1平方根并默写算术平方根和平方根的知识点.
2.完成自助餐6.1(2).