人教版数学九年级上册第21.1一元二次方程（基础版）教案（习题无答案）

数学学科辅导讲义
第21章第1节
一元二次方程的相关概念
辅导科目
数学
年
级
九年级
教材版本
人教版
讲义类型
基础版（适用于考试得分率低于60%的学员）
教学目的
1．理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否是一元二次方程；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识一元二次方程的项和系数；3.
理解一元二次方程根的概念.
重、难点
重点：一元二次方程的概念、一般形式及根难点：正确理解一般式中的“项”及“系数”
授课时长
建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】根据下面的问题,设一个未知数,列出方程,不需解方程.（1）：若一个正方形花坛的面积为64m?,则正方形的边长为多少m？
解：设正方形的边长为
x
m.x?
=
64.（2）某小区计划在楼间空地建造一个面积为120m?的长方形绿地,且长比宽多10m,那么这个长方形绿地的宽为多少m？
解：设长方形绿地的宽为
x
m,则长为（x+10）m.x（x+10）
=
120.通过类比一元一次方程一般形式（ax
+
b
=
0）,对下面所得方程进行整理.
（1）
x?
=
64；
（2）x（x
+
10）
=
1200.
x?
–
64
=
0；
x?
+
10x
–
1200
=
0.上述两个方程有什么共同特点？(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数是2；
(3)整式方程．【新知讲解】※知识点一：一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．◎例题下列方程中，哪些是一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
◎练习1.
判断下列方程中哪些是一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.
判断下列各式哪些是一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6），
（7）
（8）
（9）§知识小结
※知识点二：一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是，其中ax?是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．题型一：将一元二次方程化为一般形式，并判断二次项以及系数、一次项以及系数、常数项指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时，一定要带上前面的符号。◎例题
1.
方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6、2、5
B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5
D．﹣2、6、52.
方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）?
A．3，﹣4，﹣2
B．3，2，﹣4
C．3，﹣2，﹣4
D．2，﹣2，03.
把一元二次方程化为一般形式是　　　　　　　。◎练习1.
方程的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．3和8
B．3和﹣8
C．3和﹣10
D．3和102.
已知一元二次方程,则它的一次项系数为（　　）
A．1
B．﹣2
C．2
D．2x3.
方程的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．3和6
B．3和﹣6
C．3和﹣1
D．3和14.
方程的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．4和3
B．4和﹣3
C．4和﹣1
D．4和15.
把方程化为一般形式是　　　　　　　。6.
方程化为一般形式为　　　　　　　。题型二：判定一个方式是否是一元二次方程
a≠0是保证一元二次方程有意义的条件，判定一个方程是不是一个一元二次方程需要先化为一般形式再根据三个条件判定；◎例题下列方程中，哪个是一元二次方程？
（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）◎练习1.
下列方程中，哪个是一元二次方程？
（1）4
（2）
（3）（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）ax?﹣5x+3=0
2.
下列方程中，哪个是一元二次方程？
（1）ax?+x=0
（2）ax?+2x﹣1=0
（3）x?+1=（x+1）（x﹣3）（4）x（x+3）=x?﹣1
（5）x（x+2）-x?=0
（6）（2x﹣1）?=4x（x﹣2）（7）（x+1）?=2（x+1）
（8）（2x+1）（x﹣3）=1
（9）5（x+1）=7?题型三：求一元二次方程中的字母参数1.
需要同时满足：①；②二次项次数为2。2.
当某一项为零时，需要满足：①该项为零；②。◎例题1.
若关于x的方程（m﹣1）x?+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为_______。2.
若方程（m﹣2）x?﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2
B．m≠2
C．m＞0
D．m≠03.
若（k﹣1）x?﹣2kx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）
A．k≠﹣1
B．k≠1
C．k≠0
D．k≥1◎练习1．当xm2﹣m+2xm+1＝0是一个一元二次方程时，m＝　2　．2．已知（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是　a≠2　．3．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．1.
答案：2．
2.
答案：a≠2．
3.
答案：m＝1．§知识小结
※知识点三：一元二次方程的根1．使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．2．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．3.代入法是常用的检验根的方法；代入方程的根，可以求方程中的未知字母系数或字母常数值。题型一：判定一元二次方程的解
代入验证：左边=右边，即可。◎例题1.
下列各数是方程解的是（
）A.
6
B.2
C.4
D.02.
的根为（
）A
B
C
D
◎练习1.
方程的根是（　　）A.x=2
B．x=
-2
C．x?=2
，x?=
-2
D．x=42.
方程的解是（
）A.
B.
C.
D.3.
方程的解是（
）A．
B．
　
C．或
D．或题型二：已知某一根求字母参数1.
已知某一根，常用代入法，来解未知字母的值；2.
遇到求值的过程中，对字母讨论时，保证。◎例题1.
如果2是一元二次方程的一个根，那么常数是（　　）
A．
B．
C．
D．2.
已知x=1是关于x的一元二次方程2x?﹣x+a=0的一个根，则a的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1◎练习1.
若关于x的一元二次方程x?﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（　　）
A．1
B．0
C．﹣1
D．22.
如果是一元二次方程的一个根，则常数的值是（
）
A．2
B．－2
C．±2
D．±43.
若关于x的方程x?+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（　　）
A．2
B．﹣1
C．﹣2
D．1§知识小结
【课堂检测】1.
下列关于的方程：①（a≠0）；②；③；④
⑤5xy－x+6=0；⑥mx?=4x+1中，一元二次方程的个数是（
）A1个
B2个
C
3个
D4个2.
下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（
）A．ax?+bx+c=0
B．m?x+5m+6=0
C．x?－x－1=0
D．（k?+3）x?+2x－=03.
下列方程中是一元二次方程的是
（
）A.
B.
C.
D.
4.
一元二次方程x?－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（
）A．x?－5x+5=0
B．x?+5x－5=0
C．x?+5x+5=0
D．x?+5=05.
方程3x?－x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（
）A
3
B
－
C
D
－96.
下列方程中，不含一次项的是（
）A．（2x－1）（1+2x）=0
B．3x?=4x
C．2x?=7－6x
D．x（1－x）=07.的根是(
)
A
B
C
D
8.方程的解是（
）
A．
B．
　
C．或
D．或9.已知一元二次方程ax?+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．210.若x=1是一元二次方程x?+2x+m=0的一个根，则m的值为（　　）A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
11.若方程kx?+
x
=
3x?+
1是关于的一元二次方程，则k
.12.已知的值为2，则的值为
.13.
若一元二次方程2x?+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=
.14.若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为
.
15.若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=
.16.
把一元二次方程化为一般形式为：　　　　　　　。17.
将一元二次方程化成一般形式后的常数项是　　　　　　　。18.
把方程化成一般形式是　　　　　　　。19.
将一元二次方程化成一般形式为　　　　　　　。20.
关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是_　　　　　　。21.
关于的方程是一、元二次方程，则的取值范围是　　　　　　。【课堂总结】
尝试画出本次课所学知识结构图。【课后作业】1.
下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2+1=0
B．y2+x=1
C．2x+1=0
D．x+=12.
下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
A．x2=0
B．x2﹣2=（y+3）2
C．x2+﹣5=0
D．x2+2y=1
3.
下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+1=0
B．ax2+bx+c=0
C．（）2+（）﹣3=0
D．x2+3x﹣=04.
下列方程中的一元二次方程是（　　）
A．x2+x﹣=0
B．x2﹣2x=x2
C．x2+y﹣1=0
D．x2﹣x﹣6=05.
下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x﹣2=0
B.x2﹣4x﹣1=0
C．x3﹣2x﹣3=0
D．xy+1=06.
下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x+3=0
B．x2﹣3y=0
C．x2﹣2x+1=0
D．x﹣=07.
下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2=1
B．x+=1
C．x+2y=1
D．x（x﹣1）=x28．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）A．ax2+bx+c=0
B．x2+2x=x2﹣1
C．3（x+1）2=2（x+1）
D．﹣2=09．一元二次方程的一般形式是（　　）A．ax2＋bx＋c＝0
B．ax2＋bx＋c(a≠0)
C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
D．ax2＋bx＋c＝0(b≠0)10．一元二次方程4x2–3x–5=0的一次项系数是（　　）A．–5
B．4
C．–3
D．311．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）A．m≠±2
B．m=2
C．m=–2
D．m≠212．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．2x–3y+1
B．3x+y=z
C．x2–5x=1
D．x+2y=113．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（　　）A．2，5，–4
B．2，5，4
C．2，–5，–4
D．2，，414．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）A．1，3，5
B．1，–3，0
C．–1，0，5
D．1，3，015．一元二次方程2x2–3x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是A．a=2，b=3，c=–1
B．a=2，b=1，c=–3
C．a=2，b=–3，c=–1
D．a=2，b=–3，c=116.
关于x的方程的二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3，﹣2
B．3，2
C．3，5
D．5，217.
一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是（　　）
A．a=2，b=3，c=﹣1
B．a=2，b=1，c=﹣3
C．a=2，b=﹣3，c=﹣1
D．a=2，b=﹣3，c=118.
将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．4，3
B．4，7
C．4，﹣3
D．4x2，﹣3x19.
把一元二次方程化成一般形式，得（　　）
A．x2+x﹣10=0
B．x2﹣x﹣6=4
C．x2﹣x﹣10=0
D．x2﹣x﹣6=020.
将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．﹣3，4
B．3，﹣4
C．﹣3，﹣4
D．3，421.
将一元二次方程化成一般形式为（　　）
A．3x2+4x=1
B．3x2﹣4x=1
C．3x2﹣4x﹣1=0
D．3x2+4x﹣1=022.
把一元二次方程化为一般形式、二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　
）
A．1，6，4
B．1，﹣6，4
C．1，﹣6，﹣4
D．1，﹣6，923.
把方程化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣324.
将一元二次方程化成一般形式为（　　）
A．3x2+4x=1
B．3x2﹣4x=1
C．3x2﹣4x﹣1=0
D．3x2+4x﹣1=025.
若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣126.
关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣127.
已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x+2a=0的一个解，则a的值为（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．228.
已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则a的值为（　　）
A．5
B．2
C．﹣2
D．﹣529.
关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0有一个根为0，则a的值是（　　）
A．±1
B．﹣1
C．1
D．030.
已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（
）
A．1
B．
C．2
D．31.
已知x=2是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则b的值是（　　）
A.﹣1
B．1
C．﹣2
D．232.
若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣133.
已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．0或﹣134.
关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0的一个根是0，则a值为（　　）
A．1
B．0
C．﹣1
D．±135.
若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m=3，n≠2
B．m=3，n=2
C．m≠3，n=2
D．m≠3，n≠236．一元二次方程化为一般形式是__________，它的一次项是__________，常数项是__________．37．当m=__________时，关于x的方程
是一元二次方程．38．已知关于的方程的一个根是，则__________．39.
把方程整理成一般形式后，得　　　　　　　　。40.
将方程化为ax2+bx+c=0的形式为　　　　　　　。41.
把方程化成一般形式为：　　　　　　　。42.
判断下列各式哪些是一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）x?﹣3x﹣2y=0
（6）x?+5=0
（7）3x?﹣7+5y=0
（8）2x?﹣7y﹣2=0
（9）3x?﹣5x+7=043.
判断下列各式哪些是一元二次方程？
（1）x?+y=2
（2）3x?+2xy=1
（3）x?﹣2y=1
（4）xy+1=0
（5）2x?﹣3y﹣5=0
（6）x?+2y+3=0
（7）x?+y=3
（8）3x?+xy﹣y2=0
（9）y?﹣2x﹣1=0
44.
下列方程中，哪个是一元二次方程？
（1）5x2﹣6y﹣3=0
（2）3x2﹣2x﹣1=0
（3）3x+1=5x+7
（4）+x﹣1=0
（5）x2﹣5=0
（6）x2+y﹣1=0
（7）x2﹣x﹣6=0
（8）x2+x+y=0
（9）x2﹣3x+1=0
45.
下列方程中，哪个是一元二次方程？
（1）x2﹣1=y
（2）
（3）6x2=5
（4）x﹣2=0
（5）x2﹣4x﹣1=0
（6）x3﹣2x﹣3=0
（7）xy+1=0
（8）x+2y=1
（9）x2﹣2=046.
按要求填表：方
程一般形式二次项系数一次项系数常数项5x2-1=4x
4x2=81
4x(x+2)=25
(3x-2)(x+1)=8x-3
47．关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．48．若方程是关于x的一元二次方程，求m的值．49.
方程（m+4）x|m|﹣2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则求m的值