北师版山东滕州市2019-2020年八年级第二学期6．1．1平行四边形性质课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
6.1.1
平行四边形的性质
第六章
平行四边形
攻坚如同登山攀岩，真正的攀登者绝不会因留恋半山风光而停步，也不会因前路艰险而畏缩！
---刘家义
学习心语
感悟导入
你还能举出生活中平行四边形图形的例子吗？
感悟导入
学习几何图形的“套路”：
定义
性质
判定
应用
等腰三角形、垂直平分线、
角平分线的学习你还记得吗？
学习目标
学习目标
1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形边、角的性质；(重点)
3．利用平行四边形边、角的性质解决几何证明和计算问
题．(难点)
活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
自主探究--动手操作
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
自主探究
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.记作：
ABCD（或
ADCB）
.
读作：平行四边形ABCD（ADCB）.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC
，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，相邻的边称为邻边。
相对的角称为对角，相邻的角称为邻角。
自主探究--概念学习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2
3
1
4
5
自主探究--概念学习
平行四边形中心对称性
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O
旋转180°，你发现了什么?
A
C
D
B
O
自主探究--性质学习
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
自主探究--性质学习
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？
自主探究--性质学习
□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是
中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
自主探究--结论展示
NO！
请问，□ABCD是轴对称图形吗？
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？师友间交流拼法，并把它展示出来.（2分钟）
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
平行四边形边和角的性质
这个结论正确吗？
互助竞学--性质学习
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；
A
B
C
D
互助竞学--性质学习
四边形问题
转化
三角形问题
证两条边或两个角相等
转化
证三角形全等
证明：如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB
∥
CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴
△ABC≌
△CDA（ASA）.
∴AB=CD，AD=CD，
∠B=∠D.
已知：
ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证：
AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
即∠BAD=∠DCB.
互助竞学--证明结论
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形
的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°.
∴∠BCD=∠BAD.
同理
∠ABC=∠ADC.
互助竞学--证明结论
几
何
语
言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD∥BC
，AB∥DC.
∴
AD=BC
，AB=DC.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠
A=∠C，∠
B=∠D.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
性质定理1
性质定理2
知识驿站
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠
A+∠
B=180°，∠C+∠D=180°
邻角互补
转化
思想
例.已知：
ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：
BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴
△ABE≌
△CDF（SAS）.
∴
AB=CD，AB
∥
CD.
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
互助竞学--典例精析
目标达成--边角性质
B
B
C
目标达成--边角性质
C
B
5
7.如图，在　
ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，则　
ABCD的面积为________.
A
D
C
B
4
5
3
12cm2
拓展提升
8.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4
cm，AD=7
cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=
cm.
3
拓展提升
平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，不是轴对称图形！
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
　
ABCD
AD∥BC
，AB∥DC（符合语言）
对称性
定义
性质
对边平行
ABCD
AD∥BC
，AB∥DC.
思维导图
A
B
C
D
对边相等，
ABCD
AD=BC
AB=DC
对角相等
ABCD
∠
A=∠C，∠
B=∠D.
邻角互补
ABCD
∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°
数学思想转化