3.小数点移动引起小数大小的变化
第1课时
小数点移动引起小数大小变化的规律（1）
?教学内容
教科书P43例1，完成P44上方“做一做”，P46“练习十一”第1题。
?教学目标
1.结合问题情境,探索、发现小数点的移动引起小数大小变化的规律。
2.经历观察、思考、体验、操作、交流的过程,培养学生的观察、概括能力。
3.培养学生用联系、变化的观点认识事物,养成仔细认真的学习习惯。
?教学重点
探索并归纳出小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
?教学难点
理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、观察对比，导入新课
1.课件出示习题。
【学情预设】教师引导学生对比观察，发现第一组数的小数点位置没有变化，数的大小也没有变化。而第二组数的小数点的位置移动了，数的大小也变化了。
2.师：小数点的位置很重要，在数学上我们把小数点位置的变化叫做小数点的移动。这节课我们就一起来研究一下调皮的小数点位置的移动会给小数的大小带来怎样的变化。［板书课题:小数点移动引起小数大小变化的规律（1）］
【设计意图】通过对比观察启发学生感受小数的数字相同但是小数点位置不同，小数的大小也就不相同。既与前面小数的性质和大小比较知识联系起来了，又为后面探究小数点移动引起小数大小变化奠定基础。
二、创设情境，探究新知
1.观察情境图，提出问题。
（1）师：同学们喜欢看《西游记》吗？你们知道他是谁吗？课件出示教科书P43例1的主题图。
◎教学笔记
【教学提示】
教学中要注重发挥教师的指导作用，在学生充分感知的基础上帮助学生建构思维模型，即“左移变小，右移变大”，再放手让学生探索，使学生对规律的理解更深刻。
（2）师：下面我们边听故事边收集有关的数学信息，看看孙悟空的金箍棒的长短发生了什么变化。
（3）学生汇报。
【学情预设】孙悟空的金箍棒在不断变长：0.009m→0.09m→0.9m→9m。
（4）师：观察这几个小数，它们有什么不同？
【学情预设】引导学生发现：这几个小数的小数点的位置不同。
【设计意图】本环节用连环画故事的形式呈现孙悟空将金箍棒变长的情境,让学生直观感知到小数点的移动与金箍棒长度的变化是有关系的,为后面的观察规律奠定基础。
2.自主探究小数点移动引起小数大小变化的规律。
（1）师：小数点移动与金箍棒长短有什么关系？将金箍棒的长度单位转化为毫米，再进行比较。
【学情预设】0.009m=9mm
0.09m=90mm
0.9m=900mm
9m=9000mm
指名学生到黑板上板书。
（2）师：请同学们从上往下观察黑板上左边以米作单位的小数，分小组讨论。你发现了什么规律？
全班交流汇报。
【学情预设】预设1：小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍。
预设2：小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍。
预设3：小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍。
教师根据学生的回答板书。
（3）师：再从下往上观察右边和左边相等的毫米数，你又发现了什么？
【学情预设】预设1：小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的。
预设2：小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的。
预设3：小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的。
教师根据学生的回答板书。
【设计意图】根据情境图中的4个数据列出4个等式,以便于学生观察规律。左边是以米作单位的小数，从上往下观察，随小数点依次向右移动一位、两位、三位，原数随之不断扩大；右边是和左边相等的毫米数，从下往上观察，小数点依次向左移动一位、两位、三位，原数随之不断缩小。
3.总结规律。
师：原数扩大还是缩小由什么决定？移动的位数决定什么？
引导学生总结：原数扩大还是缩小由小数点的移动方向决定，移动的位数决定倍
◎教学笔记
【教学提示】
本环节是这节课的重点，要让学生经历观察、思考、体验、操作、交流的过程，理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
数。左移变小，右移变大。
4.沟通知识间的联系。
（1）师：同桌相互说一说：0.009、0.09、0.9、9中的数字“9”分别在什么数
位上？
【学情预设】0.009的“9”在千分位上，0.09的“9”在百分位上，0.9的“9”在十分位上，9的“9”在个位上。
【教学提示】教学中要充分发挥不同题型的作用，综合提升学生的应用意识。
（2）师：小数大小发生变化时，为什么是原数的10、100、1000……倍或、、……呢？
【学情预设】引导学生发现因为每相邻两个计数单位间的进率是10，所以小数点向右移动一位、二位、三位……则小数就依次扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……向左移动同理。
师小结：小数点位置移动了,数字所在的数位发生了变化,表示的大小也就发生了变化，正因为相邻的两个计数单位间的进率是10，所以小数的大小发生变化时，是原数的10倍、100倍、1000倍……或、、……
【设计意图】沟通知识之间的内在联系,使学生建构完整的知识体系，深入理解小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，不仅要知其然，还要知其所以然。
5.应用规律。
课件出示一组习题。
师：同学们能根据这节课我们所学的知识完成练习吗？
学生自主完成，指名学生回答。教师及时纠错。
【设计意图】通过小练习，及时巩固新知，使学生进一步理解、掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。
三、巩固练习，综合应用
1.教科书P44上方“做一做”。
（1）学生独立思考后，同桌之间相互说一说。
（2）指名汇报，要求说清楚小数点的变化和相应的数的大小变化。
2.教科书P46“练习十一”第1题。
◎教学笔记
【教学提示】
教学中要充分发挥不同题型的作用，综合提升学生的应用意识。
（1）四人一小组讨论后说一说。
（2）集中汇报交流。
【学情预设】学生可能会说：“6.25改写成6
2.5是把小数点向右移动了一位”，叙述不太完整，教师要引导学生补充“原数就扩大到原来的10倍”。
【设计意图】“做一做”安排两组数，每组数中数字的排列顺序相同，但小数点的位置不同。通过观察，在比较中进一步巩固小数点移动引起小数大小变化的规律。第1题，则直接利用小数点移动引起小数大小变化的规律来说明改写后的各数与6.25相比,分别扩大(缩小)了多少。
四、课堂小结，拓展延伸
师：今天，我们了解了调皮的小数点移动会引起小数大小的变化，看来小数点的作用真的很重要，我们一定要小心仔细地对待它。一旦它调皮跑错了位置，可能就会闹出大笑话，发生大问题。所以，同学们一定要认真对待学习中的每一个数，每一个小数点。
?板书设计
?教学反思
本节课中,创设了小学生感兴趣的情境,通过设疑、猜测激发了学生强烈的求知欲望；通过体验探索引导学生感知并发现小数点位置的移动引起小数大小发生变化的规律；在自主探究的基础上,通过有效的小组学习,借助数据观察、分析,提供讨论、合作、交流的平台,驱动学生已有的数学认知经验,使学生经历知识的形成过程。以数位顺序表为线索,使学生依托数位顺序表和已有的知识经验,沟通了“规律”与“小数的意义”“十进制计数法”之间的内在联系,促进了学生对小数点位置的移动引起小数大小变化的规律本质意义上的认识和理解。
?作业设计
1.填空。
（1）把3.56的小数点向（
）移动（
）位得到35.6，小数扩大到原数的（
）倍。
（2）把132.5的小数点向（
）移动（
）位得到1.325，小数缩小到原数的（
）。
（3）如果把0.36的小数点向左移动一位，0.36就（
）到原数的（
）；如果把0.36的小数点向右移动三位，0.36就（
）到原数的（
）。
（4）把0.25的小数点去掉，之后的数就扩大到原数的（
）倍。
参考答案
1.（1）右
一
10（2）左
两
（3）缩小
扩大
1000倍（4）100
◎教学笔记
1第2课时
小数点移动引起小数大小变化的规律（2）
?教学内容
教科书P44例2，完成P44下方“做一做”，P46“练习十一”第2～5题。
?教学目标
1.学会应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律,把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……或缩小为原数、、……
2.通过观察比较的方法掌握新知。
3.培养学生初步的迁移类推能力。
?教学重点
利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律正确进行计算。
?教学难点
应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决实际问题。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、谈话导入
1.师：我们已经学习了小数点的移动的有关知识，你知道小数点向左、向右移动会引起小数怎样的变化吗？
【学情预设】预设1:小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……
预设2：小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小到原数的……
2.师：应用小数点移动引起小数大小变化的规律，可以把一个数扩大或缩小。今天我们就来研究这个问题。［板书课题：小数点移动引起小数大小变化的规律（2）］
【设计意图】通过谈话导入，既引导学生复习了小数点移动引起小数大小变化的规律，又明确了本节课的学习内容。
二、探究新知
1.课件出示教科书P44例2(1)。
(1)师：想一想，要解决这个问题，应该怎样列式呢？
【学情预设】0.07×10，0.07×100，0.07×1000。
（2）探究解题方法。
师：如果把0.07扩大到原来的10倍,结果是多少?谁能说一下?
【学情预设】预设1:把0.07扩大到它的10倍,就是把它乘10,结果是0.7。
预设2:把0.07扩大到它的10倍,就是把小数点向右移动一位,结果是0.7。
◎教学笔记
【教学提示】
直接利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题，对学生而言不是太抽象，可以引导学生在弄清楚题意的基础上独立探究，经历转化的过程，进一步理解规律，提高学生独立解决问题的能力。
师：同学们说得不错,把0.07扩大到它的10倍,有两种方法,对吗?（对）哪两种方法呢?
【学情预设】一是乘10,二是把小数点向右移动一位。
（3）利用图示的方法明白算理。
师：同学们学得不错,大家能把刚才总结出来的方法利用图示来说一下吗?
①组织学生看书,用图示的方法表示小数乘10和把小数点向右移动一位后得到的结果,并在小组内交流、讨论。
②指名学生汇报，教师根据学生的回答，课件出示图示过程，引导学生掌握把0.07扩大到它的10倍的结果是0.7的算理。
(4)师：你能用刚才学会的方法把0.07扩大到它的100倍、1000倍吗？得到的结果分别是多少？
①学生在练习本上独立计算,得到计算结果。
②教师指名学生回答，集体订正。
【学情预设】0.07×10=0.7
0.07×100=7
0.07×1000=70
教师根据学生的回答板书。
(5)归纳小结。
师：通过刚才的学习，同学们能总结一下吗?
组织学生小组内讨论、交流,共同总结。
师小结：把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是把这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……（板书）
（6）师：小数点移动时，如果位数不够应该怎么办？
【学情预设】小数点移动时，如果位数不够，要用“0”补位。（板书）
2.课件出示教科书P44例2(2)。
（1）师：有了刚才的经验，你知道把3.2分别缩小到原来的，各是多少吗？
①学生分小组讨论、交流。
②全班交流分享。
【学情预设】预设1:把3.2缩小到原来的,就是把3.2分别除以10、100、1000。
预设2:把3.2缩小到原来的，就是把3.2的小数点向左分别移动一位、两位、三位,结果是0.32、0.032、0.0032。
◎教学笔记
【教学提示】
本环节是这节课的重难点。一定要让学生充分经历对数进行观察、比较、分析、判断、推理等活动，能灵活地利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律正确进行计算和解决问题。
师：这两位同学说得不错。他们借鉴了把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍的经验得到了把3.2缩小到原来的的结果。
板书：3.2÷10=0.32
3.2÷100=0.032
3.2÷1000=0.0032
(2)师：通过刚才的学习,你能总结一下吗?
组织学生小组内交流,共同归纳总结小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
师小结:把一个数缩小到原来的……就是把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……（板书）
【设计意图】利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题,涉及把小数扩大(缩小)到原来的多少倍(几分之一)与小数点移动建立联系，这也是学生思维的难点。因此,教学中在学生独立思考的基础上,适时组织学生小组内合作交流,让学生说出各自的理解和想法,在交流中更好地理解这种思维的转化,锻炼思维能力。
三、巩固练习
1.教科书P44下方“做一做”。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流订正，说说你是怎么想的。
2.教科书P46“练习十一”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌交换检查，有错误及时订正。
3.教科书P46“练习十一”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生汇报，说出为什么有些数的大小不会发生变化，有些数的大小发生了改变。
【学情预设】因为这道题是乘除交替的形式，学生有可能出现小数点移动方向错误或搞混移动的位数等问题，教师要及时引导学生认真观察，归纳方法，提升学生的应用能力。
4.教科书P46“练习十一”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）组内交流。
（3）仔细观察这两组练习，说说它们有什么不同。
【设计意图】通过两组数据练习,进一步提高学生应用小数点移动引起小数大小变化规律的意识和能力。其中一组是正向思维练习,即48.3分别乘或除以10、100是多少；另一组是逆向思维练习,即0.729、7
2.9、7290、0.0729分别乘或除以几得到7.29。通过两组题目的对比分析,深化学生的理解,提高应用能力。
5.教科书P46“练习十一”第5题。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂小结
师：通过今天的学习,你都有哪些收获呢?说一说学会了什么,自己表现怎么样。
◎教学笔记
【教学提示】
练习中教师要引导学生认真观察，归纳方法，提升学生的应用能力。
?板书设计
?教学反思
本节课的教学设计充分体现了学生的主体地位,让学生充分对数的扩大和缩小进行观察、比较、分析、判断、推理,突出“小数点位置”“移动方向”“大小变化”“扩大或缩小的倍数”等几个要素,让学生从感性到理性,从具体到抽象,分步渐进地归纳,体会小数点位置移动引起小数大小变化的规律在解决实际问题中的应用。在课堂教学中,采用了鼓励性的语言,充分调动了学生学习的积极性。
?作业设计
4.将下面表格填写完整。
5.在方框里填上合适的数。
6.我会计算。
参考答案
4.（从上到下）52
850
0.5
5.
21.8
0.218
2.18
106
10.6
1.06
390
3.9
0.39
6.
103
0.103
2960
2.96
0.53
53
0.832
0.0832
◎教学笔记
1
