5.小数的近似数
第1课时
小数的近似数（1）
?教学内容
教科书P52例1，完成P52“做一做”，P54～P55“练习十三”第1、2、5、6题。
?教学目标
1.结合具体情境理解小数近似数的意义,掌握求小数近似数的方法,会应用“四舍五入”法求小数的近似数,知道精确度的含义。
2.经历求小数近似数的过程,通过测量、观察、发现等活动培养推理及概括能力,初步掌握“迁移”和“数形结合”等数学思想方法。
3.感受近似数的实际意义,体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣,培养学生的数感。
?教学重点
用“四舍五入”法求小数的近似数。
?教学难点
理解求一个数的近似数时,近似数末尾的“0”为什么不能省略。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、激活经验，导入新课
1.复习整数的近似数。
师：同学们，我们学过求一个整数的近似数，尝试完成下面的练习。（出示课件）
【学情预设】学生基本上能独立完成，教师及时引导学生小结：求一个整数的近似数，我们用的是“四舍五入”法。
【设计意图】通过复习求整数的近似数的方法,激活对“四舍五入”法的认识,为把求整数的近似数的方法迁移至探究求小数的近似数的方法奠定基础。
2.导入新课。
师：同学们，老师邻居家的女儿活泼可爱，叫豆豆。（课件出示教科书P52例1的主题图），你们看，小豆豆的身高是多少呢?
◎教学笔记
【学情预设】预设1:豆豆的身高大约是1m。
预设2:豆豆的身高是0.984m。
预设3:我认为把豆豆的身高看作0.98m就可以了,没有必要精确到毫米。
师：我同意你的说法,量身高没有必要精确到毫米。同学们说豆豆的身高大约是1m、0.98m，其实都有道理。这里的1m、0.984m、0.98m有什么关系呢?
【学情预设】1是0.984的近似数，0.98也是0.984的近似数。
师：在日常生活和计算中,有时需要求小数的近似数,这节课我们来探究求小数的近似数的方法。［板书课题：小数的近似数（1）］
【设计意图】创设学生身边的生活情境,抓住他们的心理,说明求一个小数的近似数在现实生活中被广泛应用,让学生感觉到数学是有用的、生动的,加深学生对小数的认识与亲切感。
二、自主探究求小数近似数的方法
1.猜想。
师：大家知道用“四舍五入”法可以求整数的近似数，那你觉得求小数的近似数可以用什么方法呢？
【学情预设】我猜想,求小数的近似数也可以用“四舍五入”法。因为小数和整数很多地方相似,特别是按数位计数,每相邻两个计数单位间的进率都是10。
师：很好,探讨数学知识,就需要有根据地提出猜想,然后再去验证并获得新的知识。
【设计意图】通过让学生大胆地猜想,学生自然把新旧知识有效地联系起来,从而对求小数近似数的方法有了初步的了解。
2.探究保留两位小数求近似数的方法。
师：0.984保留两位小数的近似数是多少？
（1）先想一想，再和同桌说一说你是怎么得到近似数的。
（2）汇报交流。
【学情预设】0.984保留两位小数,要把小数点后面的第三位数,也就是千分位上的数省略掉,千分位上的数是4,小于5,要舍去，所以它的近似数是0.98。
教师板书：0.984≈0.98保留两位小数（精确到百分位）
师小结：保留两位小数就是精确到百分位,需要看千分位上的数,把千分位上的数“四舍五入”。
【设计意图】围绕探究“怎样保留两位小数求近似数”这个问题,分为两步走:①给学生充足的空间,使学生在自主尝试中把求整数的近似数的方法迁移到求小数的近似数中；②让学生在交流中去概括和总结方法。
3.探究保留一位小数、保留整数求近似数的方法。
师：同学们都写出了0.984保留两位小数的近似数。下面接着写出0.984保留一位小数、保留整数的近似数。如果有困难就和同学商量,别忘了还有老师在你们身边。
（1）学生尝试着写一写，教师巡视指导。
（2）集体交流汇报。
①师：谁愿意说说求0.984保留一位小数的近似数的过程和结果?
【学情预设】预设1:0.984保留一位小数就要看百分位上的数字,百分位上是8,大于5,所以要向十分位进1,十分位是9，9加1等于10,向个位进1,因此0.984约等于1。
预设2:我有不同意见,应该写成1.0。虽然9加1等于10,向个位进1,但1不是一位小数,所以要写成约等于1.0。
◎教学笔记
【教学提示】
本环节是这节课的重点，引导学生理解小数近似数的意义,掌握求小数近似数的方法,学会应用“四舍五入”法求小数的近似数,知道精确度的含义。
【设计意图】给学生提供较大的思维空间,放手让学生去探索新知,充分发挥、充分交流。又以学生间的相互提问、评价等形式,使学生的多种能力都得到培养和提高。
②师：你认为谁说的有道理呢?
【学情预设】学生可能会立足小数的性质认为1.0=1,这个认知的冲突是进一步学习的契机。
③教师引导学生仔细分析后得出：在数学上保留到哪一位,就是精确到那一位。1.0精确到十分位,而1精确到个位。两个数虽然相等,但精确度不同。近似数1.0更精确,所以近似数末尾的“0”不能去掉。
④师：那把0.984保留到整数的近似数是多少呢?
【学情预设】要把0.984保留整数，也就是要把它精确到个位，这时要看十分位上的数，十分位是9，大于5,向前一位(个位)进1，0.984约等于1。
教师板书：0.984≈1.0
保留一位小数（精确到十分位）
0.984≈1
保留整数（精确到个位）
【设计意图】由保留两位小数求近似数的方法,推理到保留一位小数和整数求近似数的方法,在解决问题中引发认知冲突,通过讨论1.0和1表示的精确度不同,真正理解近似数末尾的“0”为什么不能去掉。
4.概括求小数近似数的方法。
（1）师：谁愿意给大家说一说,怎样求一个小数的近似数?
【学情预设】预设1:首先要看清题目要求。如保留整数,就要看十分位上的数字；保留一位小数，就要看小数部分第二位，也就是百分位上的数字；保留两位小数，就要看小数部分第三位，也就是千分位上的数字；以此类推，然后按“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。
预设2:我想提醒大家注意：在表示小数的近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。（板书）
师小结：求一个小数的近似数，用“四舍五人”法,精确到哪一位,就要看它的下一位。
（2）师：再请同学们想一想,保留不同位数得到的近似数有什么不同?可以小组讨论一下。
【学情预设】保留不同位数得到的近似数的精确程度不同。如0.984保留整数是1,精确到个位；保留一位小数是1.0，精确到十分位；保留两位小数是0.98,精确到百分位。而0.98比1和1.0更接近0.984。
师：说得很好。求一个数的近似数,保留不同的位数,求得的近似数不同。保留的小数位数越多,这个近似数就越接近准确数,也就更精确。
【设计意图】进一步让学生自己总结求小数近似数的方法,培养学生的推理、概括、抽象能力。
三、实际应用，提高能力
1.教科书P52“做一做”。
（1）指名学生板演，其余学生在课堂作业本上独立完成。
（2）全班交流订正。
2.教科书P55“练习十三”第6题。
指名学生口答，说说这样判断的理由。
3.教科书P54“练习十三”第1题。
（1）学生独立填表。
（2）小组内交流，互批互评。
◎教学笔记
【教学提示】
练习前，教师要有意识地引导学生分析题目要求，加强学生的审题意识和能力，提高学生综合解决问题的能力，培养学生良好的解题习惯。
（3）引导学生对比分析，进一步认识保留的位数不同，求得的近似数精确度不同。
4.教科书P54“练习十三”第2题。
学生独立完成后集体交流订正。
5.教科书P55“练习十三”第5题。
（1）请两名学生板演，一人完成一题，其余学生在课堂作业本上独立完成。
（2）全班交流汇报。
【设计意图】练习形式灵活多样，可以调动学生的积极性。通过练习，让学生进一步理解和掌握求小数近似数的方法。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
?板书设计
?教学反思
本节课是在学生学习了小数的意义和求一个整数的近似数的基础上进行教学的。基于学生已有的知识经验，课中提出问题，让学生猜想后独立探索方法。从保留两位小数，到保留一位小数，再到保留整数的方法，从基础方法的探究到近似数的精确度的辨析，学生在困惑中思考、研究，在感悟中总结方法，在经历尝试——推理——概括的过程中，思维一步步深入。整节课学生思维活跃，参与度高，教学效果不错。
?作业设计
3.按要求写出下面小数的近似数。
（1）精确到十分位。
3.275≈
10.64≈
99.972≈
5.137≈
（2）保留两位小数。
11.806≈
19.999≈
6.024≈
4.2449≈
（3）省略千分位后面的尾数。
6.4556≈
0.3832≈
9.2679≈
0.6004≈
6.下面方框里可以填几？写在横线上。
58.6□≈58.7
7.05□4≈7.05
14.00□≈14.00
参考答案
3.（1）3.3
10.6
100.0
5.1（2）11.81
20.00
6.02
4.24
（3）6.456
0.383
9.268
0.600
6.5、6、7、8、9
0、1、2、3、4
1、2、3、4
◎教学笔记
1第2课时
小数的近似数（2）
?教学内容
教科书P53例2、例3，完成P53“做一做”，P54～55“练习十三”第3、4、7、8、9、10
题。
?教学目标
1.经历独立探究的过程,掌握把一个不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,以及根据要求保留指定的小数位数的方法。
2.培养学生的类推能力,发展学生的数感。
3.感受改写数和求近似数的实际意义,体会数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣。
?教学重点
掌握把一个不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,根据要求保留指定的小数位数。
?教学难点
体会改写数与求近似数的区别。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、激活经验，导入新课
1.复习整数的改写及求近似数。（课件出示习题）
指名学生回答。
2.师生共同回顾整数的改写、求整数的近似数以及求小数的近似数的方法。
3.师：这节课我们进一步探究有关小数的近似数的知识。［板书课题：小数的近似数（2）］
【设计意图】通过复习整数的改写、求整数的近似数以及求小数的近似数的方法,激活对“四舍五入”法的认识,从而引入新课的学习。
二、自主探究,发现方法
1.探究把较大数改写成用“万”作单位的数的方法。
（1）课件出示教科书P53例2。从图中你获得了哪些数学信息？
◎教学笔记
【教学提示】
本环节重在引导学生经历独立探究的过程,掌握把一个不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,以及根据要求保留指定的小数位数。
【学情预设】地球和月球的距离是384400km，地球和月球的距离是多少万千米？
(2)四人一小组讨论：如何将384400km改写成用“万千米”作单位的数？
（3）汇报交流。结合学生的回答，教师适时板书。
【学情预设】预设1：学生具备把一个整万数改写成用“万”作单位的数的基础，就是把末尾的4个0改写成“万”字。在这里可以顺利迁移到非整万数的改写。
预设2：把384400改写成用“万”作单位的数,就是看384400里面有几个10000,即把384400缩小到它的万分之一,小数点向左移动四位。（很好，从算理入手，说得非常清楚。教师继续追问：“万”字能不能不写？为什么？）
预设3：因为我们改写后这两个数的大小是相等的，所以“万”字一定要写，如果去掉，那么所表示的数值就不一样了。（有道理，检查一下你们的答案，看看你写了没有，不能漏写哦！）
（4）方法小结。
师小结：把一个较大数改写成用“万”作单位的数：小数点向左移动四位，在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字，最后去掉小数末尾的“0”。
【设计意图】给学生空间，让学生自主探究把一个非整万数改写成用“万”作单位的数，既实现了知识的迁移，又明白了改写的算理。在此基础上再概括出改写的方法，真正做到“以学生为主体”。
2.探究把较大数改写成用“亿”作单位的数的方法。
师：既然把一个较大数改写成用“万”作单位的数，只要在万位的右边点上小数点,再在数的后面写上“万”字。那么要把一个较大数改写成用“亿”作单位的数，可以用同样的方法吗？
（1）课件出示教科书P53例3。从图中你获得了哪些数学信息？
【学情预设】木星离太阳的距离是778330000km，木星离太阳的距离是多少亿千米？结果要求保留一位小数。
（2）师：想一想，要解决这个问题，需要先怎么做，再怎么做呢？
①同桌交流。
②指名学生说说自己的想法。
【学情预设】学生可能会说：此问题需要先把原数改写成用“亿”作单位的数，再保留一位小数求出近似数。如果学生没有想到，教师要及时引导。
（3）学生独立尝试改写，做完后可以组内交流。
（4）集体汇报交流。结合学生的回答，教师适时板书。
【学情预设】预设1：把778330000改写成用“亿”作单位的数,就是在亿位的右边点上小数点,即把小数点向左移动8位，再在数的后面加上“亿”字，最后去掉小数末尾的“0”。所以778330000km＝7.7833亿千米。
预设2：7.7833亿千米的小数点后面第二位是8,用“四舍五入”法,保留一位小
◎教学笔记
【教学提示】
教学例3时将改写成用“亿”作单位的数和保留一位小数之后的数进行对比，让学生更好地理解求一个数的近似数和将一个数改写成指定单位的数的区别。
数,就是7.7833亿千米≈7.8亿千米。
（5）师：如果这道题要求保留两位小数,结果应该是多少?说说你是怎么想的。
【学情预设】7.7833亿千米的小数点后面第三位是3，用“四舍五入”法,保留两位小数,就是7.7833亿千米≈7.78亿千米。
（6）师：想一想，什么情况下需要取近似数？
【学情预设】引导学生体会：像这样把778330000km改写成用“亿”作单位的数是7.7833亿千米,小数点后面有4位,小数位数太多,可以根据需要保留一定的小数位数。
【设计意图】本环节把例3中的难点进行了分解。分两个层次进行,第一层次主要解决改写成以“亿”作单位的数,第二层次运用前面求小数近似数的方法完成，让学生在自我探究过程中体会成功的喜悦。
3.对比总结。
师：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数与近似数有什么不同?
引导学生得出：把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，求的是准确数，要用“=”连接；把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，再按要求保留小数位数，求的是近似数，要用“≈”连接。
三、实际应用,提高能力
1.教科书P53“做一做”。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生汇报，说说是怎么做的。
2.教科书P54“练习十三”第3、4题。
（1）学生读题，了解相关知识，扩大知识面。
（2）学生独立完成改写。
（3）小组内互批互评。
【学情预设】少数学生容易把改写和省略尾数求近似数混淆，教师要引导学生对两道题的结果进行对比分析，进一步深化学生对改写与求近似数方法的理解。
3.教科书P55“练习十三”第7题。
（1）学生读题后,教师指名板演，其余学生独立完成。
（2）集体交流汇报。
4.教科书P55“练习十三”第8题。
学生独立完成后同桌交换检查。
5.教科书P55“练习十三”第9题。
（1）学生仔细审题后独立完成练习。
（2）全班交流。
【学情预设】部分学生可能还是会陷入数越大就跑得越快的误区，教师要引导他们结合生活经验理解：用时越少才跑得越快。
6.教科书P55“练习十三”第10
题。
（1）学生小组讨论，理顺思路。
（2）尝试独立完成。
（3）集体汇报。
◎教学笔记
【教学提示】
在放手让学生探索、交流改写方法时，教师要注意引导学生及时进行归纳、总结。
【设计意图】练习环节既巩固了新知，又有意的将前面学习的名数改写、小数的大小比较进行了复习，还通过思考题训练了学生的逆向思维。
四、课堂小结，总结提升
师：今天你有什么收获？我们为什么要用“万”或“亿”作单位来改写大数？改写时要注意什么？
?板书设计
?教学反思
这部分内容是在学生已经掌握了把大数改写成整万、整亿数和求整数的近似数的基础上进行教学的。学生有了知识背景，有了认知链接，有了操作基础，实际教学中教师只需为学生搭建探索的平台,学生通过独立思考、合作交流，便能寻求把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。在实际的操作中，有些学生在进行改写的时候或多或少还会犯一些错误，如何让学生掌握更好的方法和解决问题的策略?教师在帮助学生巩固这部分知识的过程中还要引导学生总结规律，丰富学生解决问题的方法。
?作业设计
3.按要求改写。
（1）把下面各数改写成用“万”作单位的数，再保留整数。
250540=（
）≈（
）
128030=（
）≈（
）
378839=（
）≈（
）
（2）把下面各数改写成用“万”作单位的数，再保留两位小数。
24237820=（
）≈（
）
15594950=（
）≈（
）
1999967=（
）≈（
）
（3）把下面各数改写成用“亿”作单位的数，再精确到十分位。
48055000=（
）≈（
）
165150000=（
）≈（
）
998242000=（
）≈（
）
97080000=（
）≈（
）
5.据统计，2018年中国大陆总人口达1367820000人，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（
）亿，保留两位小数是（
）亿。
◎教学笔记
参考答案
3.（1）25.054万
25万
12.803万
13万
37.8839万
38万
（2）2423.782万
2423.78万
1559.495万
1559.50万
199.9967万
200.00万
（3）0.48055亿
0.5亿
1.6515亿
1.7亿
9.98242亿
10.0亿
0.9708亿
1.0亿
13.6782
13.68
◎教学笔记
1
